江苏省溧阳市竹箦中学苏教版数学必修二学案：课时23直线方程习题课

1、课时23 直线方程习题课【学习目标】（1）直线方程的五种形式；（2）会合理选择直线方程的形式求解问题；【课前预习】（一）知识学点直线方程的五种形式，请你自己在横线上写出各自满足的条件。（1）斜截式：y=kx+b，适用于 （2）点斜式：yy0=k（xx0），适用于 （3）两点式：=，适用于 （4）截距式：+=1，适用于 （5）一般式：Ax+By+C=0. （二）练习1、下列说法不正确的是（ ）（1）点斜式试用于不垂直于x轴的任何直线；（2）斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线；（3）两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；（4）截距式适用于不过原点的任何直线；2、过点A（2，2）且斜率为1的直线

2、方程为 ；3、过点（2，4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ；4、直线在x轴上的截距是 ，在y轴上的截距是 ；5、设直线，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线的斜率为1；（2）直线的横纵截距相等。【课堂探究】例1、直线过点M（2，1），且分别交轴，轴的正半轴于点A，B ,O为坐标原点。（1）当面积最小时，求直线的方程；（2）当取小值时，求直线的方程；例2为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪（如图），另外内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m,AE=30m,AF=20m，应如何设计才能使草坪面积最大？【课堂巩固】已知直线（1）求证：无论k取何值，直线

3、恒过顶点；（2）若直线l交x轴的负半轴于A，交y轴的负半轴于B，的面积为S，求S的最小值，并求此时直线l的方程；（3）若直线不过第四象限，求的取值范围。【课时作业23】1已知，三点在同一条直线上，则实数的值为 .2若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件是 .3.已知直线,经过点,则实数的值为 .4.已知过两点的直线斜率为1,则的值及这两点间的距离分别为 .5. 直线沿轴正方向平移个单位（），再沿轴的负方向平移个单位，结果恰好与原直线重合，那么的斜率为 .6.已知点若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是_.7.已知直线不经过第二象限，求的取值范围.8. 过点作直线分别交正

4、半轴于两点 （1）若取得最小值时，求直线的方程； （2）若取得最小值时，求直线的方程.9（探究创新题）求证：直线过定点.10已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数ylog2x的图象交于C、D两点.证明:点C、D和原点O在同一条直线上.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时23 习题课【课堂探究】例1、解：设直线，则，（1）由当且仅当，即时等号成立，的面积最小值为4，此时直线的方程为（2）当且仅当即时等号成立，此时直线当方程为（此题也可以有其它设方程的方法）。例2解：建立如图所示的平面直角坐

5、标系，则E（30，0）F（0，20），线段EF的方程是在线段EF上取点，作于点Q，作于点R，设矩形PQRC的面积为S，则又于是当时，S有最大值，这时当矩形草坪的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分线段EF成5：1时，草坪面积最大。【课后练习】（1）证明：直线的方程是令解得故无论取何值，直线l恒过顶点（2，1）（2）由l的方程得依题意得解得k0当且仅当时等号成立，此时直线的方程为（3）由（2）可知直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，要使直线不经过第四象限，则必有解得k0。【课后作业】1 2 A、B、C同号 3. 1 4. 5. 6. 解析:如图所示，当直线从位置绕点逆时针

6、方向达到时，直线与线段相交，而，。7. 解：（1）当即时，直线化为：，其图象不过第二象限；（2）当即时，直线为：，不符题意；（3）当且时，直线与轴的交点为：，因其图象不过第二象限，解得：。综上所述，即。8. 解：（1）设直线的方程为：，显然，不存在时的直线不符合题意。令；令， ，当且仅当时取等号，所求直线的方程为，即。（2）设直线的方程为：， ，由题设， 当且仅当，即时取等号，所求直线方程为， 即。9解：令得：即； 令得：，将代入，得：， 将，代入直线方程，经检验，满足直线方程， 故直线恒过定点。10证明：设A、B的横坐标分别为x1，x2，由题设知x11，x21，点A（x1，log8x1），B（x2，log8x2）.因为A、B在过点O的直线上，所以，又点C、D的坐标分