第1讲函数及其表示

1、第1讲函数及其表示一、知识要点：1函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x),xA,其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域。对于A中的每一个x都有一个输出值y与之对应，我们将所有的输出值y组成的集合A叫做函数的值域。函数的“三要素”： 2.函数定义域的一般方法：(1)若f（x）是整式，则定义域为R(2)若f（x）是分式，则定义域是使分母不为0的实数的集合(3)若f（x）是偶次根式，则定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合(4)若f（x）是由几部分

2、组成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合(5)复合函数定义域：已知的定义域，其复合函数的定义域。由 解出。已知的定义域，求的定义域。是_在_上的值域3.求函数解析式的方法：已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法、方程组法；已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；4.求函数值域的类型与求法：类型：求常见函数值域；复合函数的值域；组合函数的值域。求法：直接法、配方法、 分离常数法、换元法、逆求法、叛别式法、数形结合。二、例题精讲：题型1：函数的概念1. 判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3），；（4），2.下列函数函数中： 与函数是同一个函

3、数为 （填序号）3.（1）设函数变式1：已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为；当时，变式2：已知函数f(x)= （1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.题型2：求函数解析式（1）f(+1)=x+2;求f(x)（2）f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.（3）已知满足，求。变式1： ，求.变式2：设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式题型3：求函数定义域求下列函数的定义域.（1）_（2） 若函数的定义域为-1,1，函数的定义域_。（3）已知：f（x）定义域

4、为 求：f（x2 -2x-3）的定义域。（4）已知：f（x2 -2x-2）的定义域为 求：f（x）的定义域变式：函数f (2x1)的定义域是(0, 1)，则函数f (13x)的定义域是_题型4：求函数值域求下列函数的值域.1. y=2+4 2. 3.y=4. y= 6.题型5：综合应用1、求定义域在-1，1上的函数的值域。变式：已知函数 的值域是，求此函数的定义域。2、已知函数 的值域为1，3，求a、b的值。变式：若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为1，b（b1），求a、b的值.3、 已知二次函数满足条件，且方程 有两个相等实根。二、自我检测1设集合Mx|0x2，Ny|0y2，给出下

5、列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有_(填序号)三、典型例题探究点一函数与映射的概念.下列对应法则是集合P上的函数的是_(填序号)(1)PZ，QN*，对应法则f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P1,1，2,2，Q1,4，对应法则：f：xyx2，xP，yQ；(3)P三角形，Qx|x>0，对应法则f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应变式迁移1已知映射f：AB.其中ABR，对应法则f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是_探究点二求函数的定义域.求下列函数的定义域：(1)y；(2)已知函数f(2x1)的定义域为(0,1

6、)，求f(x)的定义域探究点三求函数的解析式.(1)已知f(1)lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(3)已知f(x)满足2f(x)f()3x，求f(x)变式迁移3求f(x)的解析式：(1)f(1)x2； (2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2 (3)若f(x1)2x21，求f(x)的表达式； (4)若2f(x)f(x)x1，求f(x)的表达式；探究点四分段函数的应用.设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为_1下列各组中的两个函数是同一函数的为_(填序号)y1

7、，y2x5；y1，y2；f(x)x，g(x)；f(x)，F(x)x；f1(x)()2，f2(x)2x5.三、基础练习：1、下各组函数中表示同一函数的有 （1）f（x）=，g（x）=； （2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=； （4）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1。2、函数y=的定义域为_3、已知函数定义域为(0，2)，求定义域；4、函数，的值域是_5、设函数则 _ 四、巩固训练：1、已知一次函数满足，则解析式是_2、函数yx2的值域是_3、如果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（x）f（x）的定义域为 _ 。4、如果函数f（x）=的定义域为，+，那么实数a的

8、值是 。5、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 _。6、已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是_.7、已知 (x¹0), 求= 8求下列函数的值域：（1）； （2） （3） （4） 9、函数y的最大值是_.10、求函数yx2在下列范围内的值域：（1）x1，2 （2）x1，2 （3）x3，2 （4）xa，2 （5）xT，T211、（1）若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的为 。（2）设f(x)= g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是0，+），则g(x）的值域是 12、（1）已知，求；（2）已知是一次函数，且满足，求；13、设函数y=f(x)的定义域为0，1，求下列函数的定义域.（1）y