工程光学郁道银版习题解答一题不落第十二章光及衍射

1、工程光郁道银学习题解答第十二章光的衍射1.波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求(1)衍射图样中央亮纹的半宽度；(2)第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；(3)第一亮纹和第二亮纹的强度。解：(1)零强度点有asinn(n1,2,3).中央亮纹的角半宽度为，亮纹半宽度r0f50102_95001030.025100.01m(2)第一亮纹，有asin14.4934.4931a4.4935001093.140.025100.0286rad12f1501020.02860.0143m14.3mm同理r224.6mm2(

2、3)衍射光强II0sJ,其中一asin当asinn时为暗纹，tg为亮纹00114.4930.0471827.7250.016942.平行光斜入射到单缝上，证明：(1)单缝夫琅和费衍射强度公式为2asin(sinsini)II0式中，I0是中央亮纹中心强度；a是缝宽；是a(sinsini)衍射角，i是入射角(见图12-50)(2)中央亮纹的角半宽度为acosi证明:即可，对于中央亮斑sinsini3 .在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm,所用透镜的焦距为30mm,光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？解：设直径为a,则有一fdaf632.81090.03a30.

3、0126mmd1.51034 .利用第三节的结果导出外径和内径分别为a和b的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强a度公式，并求出当ba时，（1）圆环衍射与半径为a的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）2解:圆环衍射图样第一个暗环的角半径。同样，解区崂P点振那、图22JkbEbpb2c'4kb因此圆环在P点产生的振幅为工程光郁道银学习题解答E EaEb22 .a J1 ka c'ka2b J1 kbkbP点强度为I E22c'22 .a J1 kakab2J1 I kb2kb对于衍射场中心,b242 ,2 ac'b42.2 a bc a2 b2 2(1)9ca16

4、(2)Ia 016第一暗纹有2 .a J1 kakab2J1 I kbkb1aaJi ka -aJ k- 22查表可有ka3.144ka3.1443.144 0.51 2 a a4.(1) 一束直径为2mm的氨速激光(632.8nm )自地面射向月球，已知地面和月球相距3.76 103km，问在月球上得到的光斑有多大？(2)如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为 4m的光束, 月球，在月球上的光斑为多大？该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向解：(1)圆孔衍射角半宽度为0.61，传到月球上时光斑直径为0.61D 2 l 2 a0.61 632.8 10 91 10 33.76 108 2

5、90.3km(2)若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。直径D' 2 'l 2 06 l 20.61 632.8 109- 3.76 108 145.2m2工程光郁道银学习题解答5.若望远镜能分辨角距离为3107rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率?一一一一一一9一2.24m0.610.61550102解：D=310人眼分辨率为1'一 一 42.9 10 rad10 43 10 7= 9006.若要使照相机感光胶片能分辨2 m的线距，（1）感光胶片的分辨率至少是每毫米当时线；（2）照相机镜头的相对孔径D/f至

6、少有多大？（光波波长为 550nm）解：（1）胶片分辨率为（2） D 1.22d7. 一台显微镜的数值孔径为1，八一N 3 500线/毫米2 10 3N = N 0.3414900.85,问(1)它用于波长400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为1）。90.610.61400106解：(1)0.2910mnsinu0.85145(2)提高'竺1.70.85(3)人眼在明视距离处能够分辨的长度为e250mm2502.91047.25102mm，放大率至少为24257.251

7、02mm30.2910mm1.78 .在双缝夫琅和费衍射实验中，所用光波波长632.8nm,透镜焦距f50cm,观察到两相邻亮条纹之间的距离e1.5mm,并且第四级亮纹缺级。试求（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1,2,3级亮纹的相对强度。解：（1）双缝衍射亮纹条件为dsinm,m0,1,2取微分有dcos令 m 1 ,且cos 1 ,则 三一 d632.8 10 9 0.531.5 1030.21 10 m(2)衍射极小位置为 asin n一,n 1, 2m 0, 1, 2n m取 n 1,m 4d 0.05mm4（3）对于第一级亮纹有rr2即d sind sinasin-asin第一级亮纹的

8、相对强度”10sin20. 22 sin 一-2_2sin40.81sin 一2同理以0.4,0.099 .在双缝的一个缝前贴一块厚0.001mm,折射率为1.5的玻璃片。设双缝间距为1.5m,缝宽为0.5m,用波长500nm的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和费衍射图样。解：衍射图样不变，干涉位置变为dsinnn0dm10 .一块光栅的宽度为10cm,每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500nmo问（1）它产生的波长632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光是波长为632.8nm和波长之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？

9、2 10对于一级主极大有d sin1 18.4311Nd cos3.34103mm同理r2 4.08310 mm5,、1mm1mm解：(1)dN500(2) rdsinm，线色散dcos.1,2级衍射线色散为500mm0.26mm/nm0.002mmcos18.430.64mm/nm0.5nm谱线间距110.26mm/nm0.5 0.13mm120.32mm11.设计一块光栅，要求（1）使波长600nm的第2级谱线的衍射角30°, (2)色散尽可能大，（3）第3级谱线缺级，（4）在波长600nm的2级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后, 的几条谱线？解：为使600n

10、m的二级谱线的衍射角问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm30 ,则光栅常数d应满足m dsin2 600 10 9sin 302.4 10.色散- dd cosd越小色散越大d 2.4610 m3右第二级缺级，应有a0.810md由条件(4)N60015000m0.022，光栅总长度LNd36mm可看到最高级条纹为 m dsind2.4106,-9460010可看到0,1,2级，3级缺级，共5条条纹。12.为在一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为632.8nm的一束氢就激光的模结构（两个模之间的频率差为450MHz）,光栅需要有多宽？解：632.8nm对应的频率为4.741

11、1014Hz450 106144.741 10632.8一 46 10 nm13.光栅总条纹数为 N m，长度为 L Nd 1.005 106632.86 10 41.005 106879mm1200证明光束斜入射时，（1）光栅衍射强度分布公式为I I022sin N , 王'sin.a.d中sinsini,sinsini为衍射角；i为入射角，见图,光栅形成主级大的条件可以写为d cosi12-53 , N为光栅缝数。（2）若光栅常数 d图12-53 习题18图 22证明：（1）与垂直入射相匕 看 d sin sin id.sinsinia.一同理sinsini（2）光栅形成主极大有d

12、sinsini工程光郁道银学习题解答22dcos2ii-sinm,i0icos2icosi,sin2.有dcosi12-54所示，缝数为2N,缝宽为a,缝间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射屏的夫琅和费衍射强度分布公式。6asin19图，多光束产生干涉有14.有一多缝衍射屏如图图12-54习题sini2ei3esin设复数Msin1ei24cosei11eisi吟iNeeiexp1-1ei2expiN工程光郁道银学习题解答，透射光强I4I0sin.Nsin-241cos212bsin22sinsin6NI4I0cos2615. 一块闪耀光栅宽260mm,每毫米有300个

13、刻槽，闪耀角为77012。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长500nm的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围有多大？（3）试问空气间隔为1cm,精细度为25的法布里-珀罗标准具的分辨本领和自由光谱范围作一比较。解：（1）光栅刻痕数为N 7.8d104闪耀级数为2d sin m 12 mm sin77 12'300500 10 6mm=13，分辨本领为mN106(2)自由光谱范围为一50038.5nmm132h(3) F-P标傕具的分辨为A0.97ms0.97s=10自由光谱范围为比光栅小得多2500270.0125nm2h21016. 一透射式阶梯光栅由20块折射率相同、厚度相等

14、的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，厚板t1cm,玻璃折射率n1.5,阶梯高度d0.1cm。以波长500nm的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级次；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。解：（1）由于阶梯高度d与相比极大，所以衍射角极小，此时相邻两阶梯的光程差为nlcosldsinn1ldn1l4对应0处，m0104设n与相比变化很小，即,0m2,一10rad/nmd分辨本领amN10420210517. 设光栅的振幅透射系数为t(x)t0t1cos2f°xt1cos(2f°x),这块光栅2的夫琅和费衍射场中将出现几个衍射斑？各斑的中心强度

15、与零级的比值是多少？18. 在宽度为b的狭缝上放一折射率为n、折射角为的小光楔，由平面单色波垂直照射(见图12-55),求夫琅和费衍射图样的光强分布以及中央零级极大和极小的方向。19. 图12-56为一透射型闪耀光栅，周期为d,闪耀角为，由平面波垂直入射(1)求夫琅和费衍射图样的光强分布。(2)求光栅对m1级光谱闪耀时应满足的条件。(3)试分析对m1级闪耀时，光谱强度分布的特点。图 12-56习题24图20. 如图12-58所示，单色点光源（波长500nm）安放在离光阑1m远的地方，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的通光圆环。考察点P离光阑1m（SP连线通过圆环中心并垂直于圆环平面

16、），问在P点的光强和没有光阑时的光强之比是多少？P图12-58习题28图解：半径为1mm的圆孔包含波带数为22Rr01mm1000mm1000mmJ一64r0R1000mm1000mm50010mm半径为0.5mm的圆屏挡住的J'1圆环通过波带数为3,由于相邻波带相消，所以只有一个波带的光在P点产生振1，、一，、，幅，无光阑时P点振幅为第一波带产生振幅的一，所以放置光阑前后光强变化42倍。21.波长563.3nm的平行光正入射直径D2.6mm的圆孔，与孔相距r01m处放一屏幕。问（1）屏幕上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕向前（同时求

17、出向后）移动多少距离？解：在P点包含的波带数为Rr021.310-93Rr0Rr01563.3109中心为亮点2r0一J321.310391.5m2563.310321.310J4563.31090.75m(设缝宽为a,缝距为b,且22.试写出图中双狭缝衍射屏的复振幅透射系数的表达式b=4a)。L后焦面内沿x轴的复振幅(2) .用单位振幅单色平面光波正入射照明时，试求在透镜分布。(3) .求在透镜L后焦面内沿x轴的光强度分布。干涉主亮纹间距其它t()0,或b2t(rect(2)复振幅分布为：a2)rect (E(x)1.expik(f i f2 工) 2fE(ikl)e dE(x)1expik(f i fx227)E( )eikl d1-expik( fx227)2a. / a 、sin(- x)axfb cos(- x)(3)光强度分布为:I(x)4I0asin(-f2x)2,cos(iklx1dx1ikla2ea2iklx1d(iklx1)2iklxedxiklikla2iklaiklae2e21i2sin(iklkla)klasin()a2kla./la、sin()l