14最短路径问题

1、年级八科目任课教师授课时间10.24课题13.4课题学习最短路径问题授课类型新授课标依据无一、教材分析本节课主要内容是最短路径问题,是在学习了轴对称之后进一步 理解并掌握“两点之间,线段最短,通过实际的生活问题让学生经 历实际问题抽象成数学的线段最短问题,为以后学习更多的最值问题 书卜根底.二、学情分析学生已学习过研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短、 “连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短以及“三 角形的第三边大于另两边之差,小于另两边之和等的问题.学生学 习根底一般,在数学问题的提出和解决上有f的方法, 但不够深入 和全面,需要教师的引导和帮助.三、教学 目标知识与

2、技能能利用轴对称解决简单的最短路径问题-日常生活中的实际问题.过程与 方法培养的探究、归纳、分析、解决问题的水平.情感态 度与价 值观体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想,增强几 何学习的兴趣.四、教学 重点 难点教学重 点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短问题.教学难 点在实际题目中会运用最短路径问题.五、教学方法从学生观察、思考分析、小组合作交流、教师引导操作展示,学生练 习,归纳总结、知识应用等环节师生活动设计意图一、创设情景引入课题教学导入,承前启 后,激发学生的学 习热情前面我们研究过一些关于两点的所有连线中,线段最短、接直线外一点与直线上各点的所有线段

3、中,垂线段最短等的问题我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径 的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的将军饮马问题(板书)课题学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感TIe熟悉.、自主探究合作交流建构新知追问1：观察思考才由象为数学问题这是一个实际问题,你打算首先做什么？交流合作,探 究新知,以问题驱 动,层层深入活动1：思考画图、得出数学问题将A,B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线.追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗？C ；/、 IJ*强调：将最短路径问题抽象为线段和最小问题活动2:尝试解决数学问题问题1 :如图,点A,B在直线l的

4、同侧,点C是直线上的一个动 点,当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小？追问1你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的 点B'吗？问题2如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动 点,当点C在l的什么位置时,AC与CB勺和最小？fr« A师生活动：学生独立思考,画图分析,并尝试答复,互相补充如果学生有困难,教师可作如下提示作法:作点B关于直线l的对称点B'(2)连接AB',与直线l相交于点C那么点C即为所求.问题3你能用所学的知识证实AC +BO短吗？教师展示：证实：如图,在直线l上任取一点C'(与点C不重合,连接AC',BC

5、',B'C'.由轴对称的性质知,BC =B'C,BC'=B'C'.AC +BC= AC +B'C = AB',AC'+BC'= AC'+B'C'.在 AC'B'中,AC'+B'C'>AB',当只有在C点位置时,AC+BCt短.方法提炼：将最短路径问题抽象为线段和最小问题.三、稳固练习(一)根底练习1 .最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题 只要连接这两点,与直线的交点即为所求.根本操作的应用, 学生及时操作,巩 周所学如下图,点A,B分别是直线l异侧的两个点,在l上找一个点C,使 CA+CEM短,这时点C是直线l与AB的交点.(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,那么与该直线的交点即为所求.如下图,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在l上找一个点C,使 CA+CB1短,这时先作点B关于直线l的对称点B',那么点C是直线l与AB' 的交点.归纳总结,升华课 堂效果(二)变式练习；?学案?75页：第6题四、反思小结(1)本节课研究问题的根本过程是