2等差数列的性质

1、数学必修5人教A版2. 2.2等差数列的性质飞' 课时钢炼.1 ?根底达标1 .如果数列an是等差数列,那么以下式子一定成立的有A. a1 + a&< a4 + a$B. a + a8=电 + a§C. ai + a&> au + a5D. aa8 = a4a5解析：由等差数列的性质有ai+a8=a4+a5,应选B.答案：B2.在等差数列an中, ai + a4 + a7=39, a?+a5+ a&=33, 那么a?+ ag+ a9的值为A. 30B. 27C. 24 D. 21解析：设 bi = 39, b2=33, bs=a3 + a6

2、+a9,那么bi, b2, b3成等差数列. 39+ 坊=2幼=66, b3= 66 39= 27.应选 B.答案：B3.某等差数列共有i0项,其奇数项之和为i5,偶数项之 和为30,那么其公差为A. 5B. 4 C. 3 D. 2解析：设 ai + % + a5 + a7 + a9 = i5,a2 + a4+ ae+ % + ai0= 30,两式相减得5d= i5,.d= 3,应选C.答案：C114.在等差数列5, 32, 2, 2,的每相邻两项插入一个数,使之成为一个新的等差数列,那么新的数列的通项为323_ 3,A. an = 4n一了B. an=- 5-2n-135 2 AC. an=

3、 -5 4(n 1)D. an = 4n 3n解析：, , an =答案：新数列的公差- 5+ (n Ad= 2 J3>5 卜 4, =123.应选 A.5 .设数列an, bn都是等差数列,且 31=25, b1 = 75, a? + b2= 100,那么由% +bn所组成的数列的第37项的值为A. 0 B. 37 C. 100 D. -37解析：设 0n=an+bn,那么 01 = 31 + = 25+ 75=100, C2=a2+b2 = 100,故 d=02Ci = 0,故 0n=100(n6 N*),从而 037= 100.答案：C6 . (2021广东卷)在等差数列an中,a

4、3 + a8=10,那么3as + a7=.解析：: 3a5 + a7= 2% + 2a6= 2(a5 + a6),又. a? + a&= a§+ a$= 10,.3a5+a7 = 20.答案：20?稳固提升7 . 2021辽宁卷下面是关于公差d>0的等差数列an的四个命 题：P1:数列an是递增数列；P2 ：数列nan是递增数列；6：数列I,"是递增数列；a：数列an+3nd是递增数列；其中的真命题为A.Pl,P2B.P3,P4C.P2,P3D.Pl,P4答案：D8 .在 ABC中,假设三内角成等差数列,那么最大内角与最小内角 之和为.解析：设三内角A、B、

5、C成等差数列,那么A+ C= 2B,又A+C + B=180 ,3B=180 , B=60 , A+C=2B=120 .答案：1209 .a, b, c依次成等差数列,求证：a2 bc, b2 ac, c2 ab依次成等差数列.分析：要证三个数a2bc, b2 ac, c2 ab成等差数列,只需证 明等式：(b?ac)(a2bc)= (c2 ab) (b2ac),即证 2(b2ac)= (a2 bc)+(c2ab)成立.证实：.a, b, c成等差数列,ba= c b= d,c- a= 2d(设其公差为d),.二(a2 bc) + (c2 ab) = (a2 ab) + (c2 bc)=a(a

6、 b) + c(c b) = ad+ cd= d(c a)=d 2d= 2d2,又 b2 ac= b2 (b d)(b+ d)= b2 (b2 d2)= d2,(a2 bc) + (c2 ab) = 2(b2 ac),a2 bc, b2ac, c2ab成等差数列.点评：此题实质上是一个条件等式的证实,关键是条件如何使 用.这种证法引入了一个新字母,使条件与结论中的字母减少,关系 明朗.此题证法很多,不再一一列举.an21 .,且 4 + b?+ b3=?, bib2b3O110 .设an是等差数列,bn=|122)1 =1.求等差数列的通项an.O分析：求an通项公式,关键是要确定数列的首项与

7、公差.可设 首项为用,公差为d,运用方程思想,列两个方程,解方程组即可.解析：设首项为可,公差为d,由得1 a11 a1dI I + I22) 21 a1 1 a1dI *1 I22) 22)1 a12d 21+ =c81 a1 2d22)由第二个方程,化简为, 3a1+3d12)1 8'解得a1 + d=1,所以a1=1d,代入第一个方程得十12+nr mAaz21一 8-1+dd-dddfl 化简得,11+1 =0,解得=4 或 fl： 1218<2>4 12121211=4,所以 d= - 2 或 d= 2,故 an= 5- 2n 或 an= 2n 3.点评：方程的思想是指把数学问题所反映的数量关系用解析式的 形式表示出来,再把解析式归结为方程,通过解方程的手段或对方程 进行研究使问题得以解决.设未知数、列方程、解方程是用方程的思 想解数列问题的重要环节.课堂 小错1 .在做等差数列题时,注意利用结论假设m+n=p+ q,那么和 + an = ap+ aq来提升解题速度.因这个结论来源于通项公式,故直接用 通