初中列方程解应用题的技巧

1、初中列方程解应用题的技巧     同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢？  首先是审题，确定未知数。 审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复

2、杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。寻找等量关系，列出方程是关键。 “含有未知数的等式称为方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍47科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x47495” 解方

3、程，求出未知数得值。 解方程时应当注意把等号对齐。如： 2x47495 2x474749547     应将“2x”看做一个整体。           2x448 2x÷2448÷2       x224 检验也是列方程解应用题中必不可少的。     

4、;  检验并写出答案检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解 1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为： 检验：把x224代入原方程。 左边2×22447               右边495   &#

5、160;        495 因为左边右边，所以x224是方程2x47495的解。 2）文艺书本数的2倍47科技书的本数 将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。     总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。 错题解析：  

6、把算术解法当作方程解法的错误  例1两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解） 错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x（6545）÷2， x=20÷2，x10。 分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。 正确解法：设从

7、甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程： 65-x=45x，65-2x45，2x65-45，x10 答：应从甲袋取出大米10千克。 评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。 等量关系的错误 例2学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？ 错解设四年级老师分x千克，列方程得： 2x+250，2x=48，x24。 分析本题在列方程时把等量关系

8、弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。 正确解法：设四年级老师分x千克。 2x-250，2x52，x=26。 答：四年级老师分26千克。 单位不统一的错误      例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）×高÷2） 错解1 设梯形的上底是x分米  （xx0.6）×4÷2=24，2x0.612，2x=11.4，x5

9、.7。 答：梯形的上底是5.7分米。 错解2设梯形的上底是x厘米， （xx0.6）×4÷224，2x0.6=12， 2x11.4， x5.7。 答：梯形的上底是5.7厘米。      分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。 正确解法：0.6分米=6厘米 设梯形的上底是x厘米 

10、（xx6）×4÷224，2 x6=12， 2 x6，x3。 答：梯形的上底是3厘米。 设句不写单位名称的错误       例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？ 错解设平均每天要运进x，根据题意列方程： 18×8+4 x250，144+4 x250， 4 x250144，4 x106，x26.5。 答：平均每天运进26.5吨。 分析此题错在所设未知数不带单位

11、名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。 求得的值带上单位名称的错误      例5某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2 580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克？ 错解 设每车芹菜重x千克，列方程得： 260×3+6x=2580，780+6x=2 580。 6 x =2580780，6 x1800，x =300（千克）。 答：每车芹菜重300千克。    &#

12、160;分析 此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。         列方程解应用题是考试中常见的题，这一块同学们必须得掌握牢固了，解题思路也需要同学们整理一下，解题方法也要总结，有些题型适合这种方法，有些适合那样

13、的方法。同学们在学习的过程中，要学会总结。分式方程应用题列分时方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-答-检验只要找出等量关系式就简单多了，然后设未知数，一般都是直接设未知量，当然也有间接的，然后把关于未知数X的等量关系式写出来，解方程解出X再检验答例题:南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车比一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.解：设普通车速度是x千米每小时，则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到4小时，所以相

14、差6小时所以828/x-828/1.5x=6(828*1.5-828)/1.5x=6414/1.5=6xx=46,1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。1、复杂问题，用方程求解是最简便的方法。2、用方程解决问题，第一个关键是设未知数x，一般情况下，我们要把应用题最后的问题设为未知数x，或者把题目中隐含的单位“1”设为未知数x。3、根据题意，划出示意图，便于理解。4、根据给定的条件，结合示意图，把题目中的相关数据变成含有X的表达式（代数式）。5、找出题目中的等量关系，写成方程的形式。解方程步骤：1、设未知数；2、列出各种未知数的代数式；3、找出等量关系，写成方程。

15、一定要理解什么是方程：1、方程是用来表示等量关系的；例：电影院80%的座位上有人，再有30人就可全部坐满，问电影院一共有多少座位？） 设电影院有x个座位：80%x+30=x80%x”表示的就是“有人的座位”，“30”表示的是空位，两者的和就是座位总数。方程两边表达的都是座位总数。2、这种等量关系通过字母（x)、含有字母的代数式(80%x)和数字(30)来表达。 1、复杂问题，用方程求解是最简便的方法。2、用方程解决问题，第一个关键是设未知数x，一般情况下，我们要把应用题最后的问题设为未知数x，或者把题目中隐含的单位“1”设为未知数x。3、根据题意，划出示意图，便于理解。4、根据给定的条件，结合

16、示意图，把题目中的相关数据变成含有X的表达式（代数式）。5、找出题目中的等量关系，写成方程的形式。解方程步骤：1、设未知数；2、列出各种未知数的代数式；3、找出等量关系，写成方程。一定要理解什么是方程：1、方程是用来表示等量关系的；例：电影院80%的座位上有人，再有30人就可全部坐满，问电影院一共有多少座位？） 设电影院有x个座位：80%x+30=x80%x”表示的就是“有人的座位”，“30”表示的是空位，两者的和就是座位总数。方程两边表达的都是座位总数。2、这种等量关系通过字母（x)、含有字母的代数式(80%x)和数字(30)来表达。  浅谈用列表法解分式方程应

17、用题的技巧 在中学代数教学中，列方程解应用题是一个重点，而列分式方程解应用题更是一个难点。问题中涉及到的数量较多，在列分式方程解应用题时，应该遵循分散难点各个击破的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系列成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能、技巧，提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验，笔者将结合历年中考题谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。 1、 列表前 列方程解应用题的关键是找相等关系。设哪个未知量为未知数，要根据相等关系的需要。首先，要找出题中的已

18、知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反应相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。    2、设计表型 问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。 3、 填表 边读题边将已

19、知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。 4、 分类举例 （1） 行程问题 例题1（2008年天津市中考题）天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距离“水滴”10千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度。列表分析如下：  速度（千米时） 时间（时） 路程（千米） 骑自行车 

20、;x x10 10 乘汽车 x2 x210 10 (表中序号表示填表顺序，以下同)由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为10千米填得，设骑自行车同学的速度为x千米时填得，由汽车速度是骑车同学速度的2倍填得，根据基本公式：路程=速度×时间填得，最后根据骑自行车的同学先出发20分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：602021010=-xx（注意要统一单位） （2） 工程问题 例题2（2010年淮安市中考题）玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天

21、。在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需多少天？列表分析如下：  工作效率 工作时间 工作量 甲单独作 201 4 204 甲乙合作 x1201+ 20-10-4 ()410201201-´÷øöçèæ+x 由甲独立完成需要20天填得，甲独自施工4天填得，根据基本公式：工作量=工作

22、效率×工作时间填得，设乙工程队独立完成这项工程需x天，甲乙合作效率填得，结果比原计划提前10天完成填得，再次根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得，最后根据工作总量为1可列方程：()1410201201201=-´÷øöçèæ+x (3)销售问题 例题3(2008内江市中考题) 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍。小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4

23、斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？列表分析如下：  单价（元斤） 数量（斤） 总价（元） 1月份 x x20 20 5月 份 x25.1 x25.120 20 由同样用20元钱，填得，设1月份一级猪肉每斤x元，填得，由5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍填得，由基本公式：总价单价×数量填得，最后根据同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤可列方程：20200.41.25xx-= （4）水流

24、问题 例题4（2007甘肃庆阳课改）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少千米时？列表分析如下：  速度（千米时） 时间（时） 路程（千米） 顺水航行 3+x 346+x 46 逆水航行 3-x 3-34x 34 静水航行 x x80 80 由顺水航行46千米，逆水航行34千米，在静水中航行80千米填得，设轮船在静水中的速度是x千米时，填得，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得，再根据基本公式：路程=速度×时间填得，最后由所用的时间相等可列方程：xxx80334346=-+ (5)收费问题 例5（2004青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。 列表分析如下：