1.1.1集合的概念

1、集合的概念练习题（建议用时：40分钟）学业达标练一、选择题1. 下列说法正确的是（）A 某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B .由1,2,3和.9, 1, .4组成的集合不相等C.不超过20的非负数组成一个集合D .方程（x1）（x+ 1）2 = 0的所有解构成的集合中有3个元素C A项中元素不确定.B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无 序性，所以两个集合相等.D项中方程的解分别是X1= 1 , X2 = X3=1.由互异性 知，构成的集合含2个元素.2. 已知集合A由x<1的数构成，则有 （）A . 3 AB. 1 AC. 0 AD . 1?AC 很明显3,1不满足不等式，而

2、0， 1满足不等式.3. 下列说法： 集合N与集合N +是同一个集合； 集合N中的元素都是集合Z中的元素； 集合Q中的元素都是集合Z中的元素； 集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的是（）【导学号：60462012】A .B.C.D .A 因为集合N +表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确 .4. 下面几个命题中正确命题的个数是() 集合N +中最小的数是1; 若a?N +,则 a N +; 若a N+, b N +,贝U a+ b最小值是2; x2 + 4 = 4x的解集是2,2.A. 0B. 1C. 2D. 3C

3、N +是正整数集，最小的正整数是 1,故正确；当a= 0时，一a?N + ,且a?N + ,故错；若a N + ,则a的最小值是1,又b N + , b的最小值也是1,当a和b都取最小值时，a+ b取最小值2，故正确；由集合元素的互异性知 是错误的.故正确.5. 已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a A,有6 a A,则a为 ()A . 2B. 2 或 4C. 4D. 0B 若 a = 2 A,贝U 6 a = 4 A;或 a= 4 A,贝U 6 a = 2 A,若 a= 6 A,则 6 a= 0?A.故选 B.二、填空题6. 用符号或？填空：【导学号：60462013】(1) 0N +；

4、2(2) ( 4)N + ；.2Z ；(4) + 3Q.答案(1)? (2)(3)? (4)?7. 设集合A是由1, k2为元素组成的集合，贝U实数k的取值范围是.心± v1 A, k2 A,结合集合中元素的性质可知 k2 1,解得k ±1.8已知集合P中元素x满足：x N，且2<x<a,又集合P中恰有三个元素， 贝U整数a=.6 vx N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素，结合数轴知a= 6.三、解答题9. 设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若 a A且3a A,求a 的值.解-.a A 且 3a A，a<6，X解得a<

5、;2.又a N，3a<6，a= 0 或 1.10. 设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6 三个元素，定义集合P+ Q中的元素是a+ b,其中a P，b Q,则P+ Q中元素 的个数是多少？解当a= 0时，b依次取1,2,6，得a+ b的值分别为1,2,6;当a=2时，b依次取1,2,6，得a+ b的值分别为3,4,8;当a= 5时，b依次取1,2,6,得a+ b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+ Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.冲A挑战练一、选择题1 .由实数X, x, Ixl/x2,暫7所组成的集合，最多含（）A

6、. 2个元素B. 3个元素C. 4个元素D . 5个元素A 由于|x|=ix,看=|x|, 彼=x,并且x, x, xi之中总有两个相等，所以最多含2个元素.2. 已知集合A是由0, m, m2 3m+ 2三个元素组成的集合，且2 A,贝U实 数m为()A. 2B. 3C. 0 或 3D . 0,2,3 均可2 2B 由2 A可知：若m= 2, J贝m 3m+ 2 = 0,这与m 3m+ 2工0相矛盾；若 m 3m+ 2= 2,贝U m= 0或 m= 3,当m= 0时，与mH 0相矛盾，当m= 3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.二、填空题3. 如果有一集合含有三个元素1, x, x

7、2 x,则实数x的取值范围是【导学号：60462014】 xh0,1,2,号占由集合元素互异性可得 xh 1, x2 xh 1, x2 xhx,解得 i±5xh 0,1,2,2 .4. 若方程ax2 + x+ 1= 0的解构成的集合只有一个元素，则a的值为.10或4 当a= 0时，原方程为一兀一次方程x+ 1 = 0,满足题意，所求兀素 即为方程的根x= 1 ；2当aH0时，由题意知方程ax + x+ 1 = 0只有一个实根，所以= 1 4a= 0,1 1解得a = 4；所以a的值为0或4三、解答题15. 设A为实数集，且满足条件：若 a A,则 一 A(aH 1).I a求证：(1)若 2 A,则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集.证明(1)若a A,贝U丄 A.1 a又V2 A,.丄=1 A.1 21 1.一1 A,=