2.2.2向量的减法

1、向量的减法、教学目标:1、知识与技能（1）掌握向量的减法，并理解其几何意义；（2）理解向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量;（3）能用向量运算解决一些具体问题。2、过程与方法减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运 算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量。3、情感、态度与价值观通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以 相互转化的辩证思想二、教学重、难点重点：向量减法的概念和向量减法的作图法； 难点：减法运算时方向的确定。三、学法与教学用具学法：类比、感悟、体验教具：电脑、投影机、三角板四、教学设想（一）创设

2、情境问题1在数的运算中我们知道，减法是加法的逆运算。向量的减法是否是加法的逆运算 呢？问题2向量的加法法则是什么？（二）探究新知1. 向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算若bx = a，则向量x叫做a于b的差，记为a -b，求两个向量差的运算，叫做量的减法。2. 向量减法的法则：已知如图有a, b，求作a-b。=b，贝U BA 二 a - b .（1）三角形法则：在平面内任取一点b。；B说明：a -b可以表示为 从b的终点指向叫a的终点的向量（a , b有共同起点）.即差向 量“箭头”指向被减数。（2）平行四边形：在平面内任取一点 0，作 贝 y ba=bo oA=a_b.思考：（1）如果

3、从向量a的终点指向向量的终点作向量，那么所得向量是Ozb.0 B aB' Oa-bf*BAa-ba-bB 0（2）若 a/b，（三）学以致用怎样作出a - b ?【例1】O是平行四边形ABCD对角线的交点,-4 4呻片 T TOA =c，证明：b c -a =OA思考1 ：若AB=a， AD=b回答下列问题:（1）当a， b满足什么条件时，a+ b与a-b垂直？ （ |a| = |b|）当a， b满足什么条件时，|a+ b| = |a-b|?（ a， b互相垂直）（3）a+ b与ab可能是相等向量吗？（不可能，t对角线方向不同）思考2:用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边形

4、。已知：AO 许。,旦O二DO ,求证：四边形J ABCD是平行四边形。证明:设AO, 0»b 则 Oi= aO= a AD| = A。OD = a b, Bq 二 BO OC 二 a b AD =BC，又点 B 不在 AD AD平行且等于BC所以，四边形 ABCD是平行四边形.* 斗 斗弓斗 斗【例2】试证：对任意向量 a , b都有|a|-|b|a b|a| |b|.中有零向量时，显然成立。B。=OD 二bB. XJ7.证明：（i）当.（2）当a，卫均不为零向量时：弓 片片彳斗* a , b，即 a/%时，当 a , b同向时，|a| -|b| ：|a b|=|a| |b|； 当

5、，b异向时，|a| -|b|=|a b|：|a|b|. a , b不共线时，在：ABC 中，|忌 I： |盂|,aa则有护丨寸軋|；*叫|；| jb I Jb|a巴aI b|其中： 当a , b同向时，|爲b日a| Jb,当a, b同向时， |a|&|扁+6|. A（四）巩固深化课本练习P65 1-6 ;（五）课堂小结1.掌握向量减法概念并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础 上的；2会作两向量的差向量；3. 能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量。（六）布置作业课课练+导学大课堂2. 2. 2 向量的减法班级姓名学号年级学科一、概念回顾（认真阅读课本第65,66,6

6、7,68页，回答下面问题）1. 叫做向量的减法；从几何图形上看，向量减法同样有 法则和法则。2与“减去一个数等于加上这个数的相反数”类比，可得：O二、理解与应用1.化简PM -PN MN所得结果是( )1HA.MPB. NPC. 0D. MNT TT 12.在 ABC 中，|AB|=|BC|=|CA|二1，则|AB - AC |的值为( )A.0B . 1c . 3D . 23.设a和b的长度均为6,夹角为120Ha - b|等于( )A.36B . 12C . 6D. 6,3F4.下面四个式子中不能化简成AD的是()T T TT T TA.MB - DA - BMB. NC - NA CDT

7、 T T1H* HC.(AB - DC) BCD. (AD BM ) (BC -MC)T5.在 ABCD 中，AB二 a, AD 二 b,则 CA =, BD =o6.在a = “向北走 20km ”，b = “向西走15km ” ,则a + b与a的夹角的余弦值=。7.如图，D、E、F分别是 ABC边AB、BC、CA上的 中点，则等式： FD DE "EF =0=0 AD BE 一7? =0其中正确的题号是&已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件： a+b=a+b成立的条件是； a+b=a-b成立的条件是； a+b =a-b成立的条件是； a b = a b成立的条件是。9“任何一个向量都可以表示成两个不共线的向量的和”这句话如果正确请画图说明，如果不正确，请举出反例。10当两个向量a , b不共线时，求证：(1) | a |一| b |：| a+b |< | a | + | b | ； (2)| a |一| b |：| a_b