2018年高考数学理二轮专题复习突破精练专题对点练26坐标系与参数方程选修4—4版含解析

1、专题对点练 2626 坐标系与参数方程（选修4 44 4）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.X-2cos3,一、/,；（。为参数）.直线l的普通方程为2x+y-6=0.V=3sm0(2)曲线C上任意一点P(2cos0,3sin9到l的距离为d=一|4cos03sin56|,则1P1*1|PA|=|5sin(0+”)-6|,其中“为锐角，且tan占.加5i当sin（卅a）=-1时,|PA|取得最大值，最大值为.当sin（什）=1时,|PA|取得最小值，最小值为2.（2017辽宁大连一模，理22）已知在

2、平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为年4cosQ直线l的参数方程为x=i为参数）.1V=l+-t（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；A=2cOSu.广f（a为参数，曲线C1上点P的极角为一,Q为曲线C2上的y-si 瓶瓶4 4动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.解（1）曲线C1的极坐标方程为44cosQ即任=4pcos0,可得直角坐标方程C1:x2+y2-4x=0.直线l的参数方程为（t为参数）,i.已知曲线c：+L=i,直线i：JH*=2+tr_*(t为参数).lv=122r（2）若曲线C2的参数方程为卜卜=

3、 =1+争争消去参数t可得普通方程：x+2y-3=0.(2)P(2初二)直角坐标为(2,2),Q(2cos%sina),M一1+cos%1.M至ij1的距离d=.1C,+、料。，从而取大值为.3.(2017全国m，理22)在直角坐标系xOy中，直线li的参数方程为;。为参数)直线12的参数方程为打二I尸孱(m为参数).设li与12的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13：p(cos卅sin-；2=0,M为13与C的交点，求M的极径.解(1)消去参数t得11的普通方程11：y=k(x-2);消去参数m得12的普

4、通方程12：y=：(x+2).卜设P(x,y),由题设得y=fe(r2)rr消去k得x2-y2=4(yw().所以C的普通方程为y=-(x+7x2-y2=4(yw).(2)C的极坐标方程为p2(cos29-sin20)=4(0。2兀Ow尢联立一二一得cosp(cosff+sin8i-2=0:9-sin9=2(cos什sin0).故tan(=-,从而cos2一,sin20=.代入p2(cos2dsin2。)=4得p2=5,所以交点M的极径为,.4.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线1的参数

5、方程是X=tCQSg_一重片疔(t为参数),1与C交于A,B两点,|AB|=V1D，的斜率.解(1)由x=pcos0,y=仿in。可得圆C的极坐标方程方+12pcos卅11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线1的极坐标方程为9=MpCR).设A,B所对应的极径分别为例，自将1的极坐标方程代入C的极坐标方程得2.P+12pcos0+11=0.I=ts+f2=-12cosa,pf2=11.|ABH尸一所以l的斜率为一或-.flom，一k=3co$6.，、5.（2017全国I,理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数万程为I,.。为参数），直线讨=smSX=fl+4t.i的参数方程为（t为

6、参数）.9二i-t若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为版,求a.解（1）曲线C的普通方程为二+y2=1.当a=-1时，直线l的普通方程为x+4y-3=0.由（2）直线l的普通方程为x+4y-a-4=0，故C上的点（3cosQsin到l的距离为一虱士：1 4d=-4时,d的最大值为一.由题设得一二v17,所以a=8;当a-4时,d的最大值为.1?由题设得三二斫，所以a=-16.综上,a=8或a=-16.X二X。聊.6.（2017山西太原二模，理22）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为1,.（其中4.二S卯为参数） ,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐

7、标系， 曲线C2的极坐标方程为KtanacosO-sin=1；-a为常数,0a久且占卜点A,B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同由|AB|=得cos2OF-,tanOF+.交点.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标.解(1)曲线 g 的参数方程为f士工比,(其中。为参数),普通方程为工+y2=1；曲线C2的极坐W=血甲4标方程为p(tanacos9-sin0)=1，直角坐标方程为xtan”-1=0.=rcosf/.b(2)C2的参数方程为I(t为参数)，代入二+y2=1,得(V=-1+LOF0,2sini：t1+t2=；一,t1t2=

8、0,4.|AB|=,二 EEFTinf：.一一.、-0a兀且,Sin氐(0,1),求点A,B,C,D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.：|AB|max.*1313-fi力力=一，此时B的坐标为-a33)?导学号16804227?7.已知曲线Cl的参数方程是收二2CD印.一，,F,(4为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建机=3sl叫立极坐标系 ，曲线C2的极坐标方程是年2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列 ，点A的极坐标为C|2HB(T+TIL-2tsin解(1)由已知可得AB即A(1,

9、),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).4t2-6t+5=0,.t1+t2=-,t1t2=,(2)设P(2cos(f),3sin令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2/36sin2(f)+16=32+20sin26因为0sin2g1,所以S的取值范围是32,52.?导学号16804228?8.(2017辽宁沈阳三模，理22)已知曲线C的参数方程为I=2cos5a丁.其。为参数，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换f2”得到曲线C,以原点为极点，x轴的正半轴为一二T极轴，建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若过点A、(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C交于M,N两点，弦MN的中点为