2017-2018学年人教A版数学必修五模块综合检测（二） Word版含答案

1、模块综合检测（二） (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，a2，b，a45°，则b等于()a45°b30°c60° d30°或150°解析：选b由正弦定理得，解得sin b.a>b，a>b，b30°.2若0<x<，则yx(32x)的最大值是()a. b.c2 d.解析：选d0<x<，x>0.yx(32x)2·x22，当且仅当xx，即x时取“”，函数yx(32x)的

2、最大值为.3在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()a37 b36c20 d19解析：选aama1a2a99a1d36da37，故选a.4已知不等式x22x3<0的整数解构成等差数列an的前三项，则数列an的第4项为()a3 b1c2 d3或1解析：选dx22x3<0，1<x<3.a10，a21，a32，a43或a12，a21，a30，a41.5下列命题正确的是()a若ac>bc，则a>bb若a2>b2，则a>bc若>，则a<bd若<，则a<b解析：选d对于a，不清楚c的正负情况，所以不能确定

3、a>b；对于b，a2>b2|a|>|b|，a，b大小不确定；对于c，不清楚ab的正负，不能随意将不等式两边同时乘ab且不等式不变号；对于d，由于0，0，由平方法可知将<两边平方，得a<b.故选d.6已知ma(a>2)，n22x2(x<0)，则m，n之间的大小关系是()am>n bm<ncmn dmn解析：选aa>2，x<0，m(a2)2224，n22x2<224，m>n，故选a.7设变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()a7 b6c1 d2解析：选a可行域如图，平移直线y2xz过点(5,3)时，z取得最小值7

4、，故选a.8已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()a bc d解析：选a当x>0时，f(x)x2可化为x2x2，解得0<x1；当x0时，f(x)x2可化为x2x2，解得1x0，故不等式f(x)x2的解集为x|1x1，即x，故选a.9已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是()a. b.c. d.解析：选b设长为4,5的两边的夹角为，由2x23x20得x或x2(舍)，所以cos ，所以第三边长为 .10已知不等式ax2bxc<0(a0)的解集为，则()aa<0，>0 ba<0，0ca>0，0 da&

5、gt;0，>0解析：选c由二次函数yax2bxc的图象知，当a>0，0时，对任意实数x，都有y0，由此知a>0，0时，ax2bxc<0的解集为.11已知关于x的不等式<2的解集为p.若1p，则实数a的取值范围为()a(，0c(，1)(0，) d(1,0解析：选b1p有两种情形，一种是2，另一种是x1使分母为0，即1a0，解得1a0.12已知等比数列an的前n项和为sn，则下列一定成立的是()a若a3>0，则a2 015<0b若a4>0，则a2 014<0c若a3>0，则s2 015>0d若a4>0，则s2 014>0

6、解析：选c设等比数列an的公比为q，对于a，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以a2 015a1q2 014>0，所以a不正确；对于b，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2 014a1q2 013>0，所以b不正确；对于c，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以当q1时，s2 015>0，当q1时，s2 015，又1q与1q2 015同号，所以c正确故选c.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13在abc中，cos a，sin b，a20，则b的值

7、为_解析：由题意，得sin a，所以b·sin b×13.答案：1314已知sn为等比数列an的前n项和，且s38，s67，则a4a5a9_.解析：根据等比数列的性质，知s3，s6s3，s9s6成等比数列，即8,78，s97成等比数列，所以(1)28(s97)，解得s97.所以a4a5a9s9s378.答案：15某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bn，可知当a6，b7时，xab13.答案：1316如图，四边形abc

8、d中，bc120°，ab4，bccd2，则该四边形的面积等于_解析：连接bd.bccd2，c120°，cbdbdc30°.abc120°，cbd30°，abd90°，abbd.在bcd中，由正弦定理得bd·sin 120°2.s四边形abcdsabdsbcd·ab·bdbc·cd·sin 120°×4×2×2×2×5.答案：5三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(

9、本小题满分10分)已知函数y(x>2)(1)求的取值范围(2)当x为何值时，y取得最大值？解：(1)设x2t，则xt2，t>0(x>2)，故t323，的取值范围为23，)(2)由题意知y>0，故欲使y最大，必有最小，此时t，t，x2，y，当x2时，y最大，最大值为.18(本小题满分12分)已知abc的周长为1，且sin bsin csin a.(1)求边bc的长；(2)若abc的面积为sin a，求角a的大小解：(1)由正弦定理，得acabbc.abbcac1，bcbc1，bc1.(2)sabcac·ab·sin asin a，ac·ab.

10、又acab，由余弦定理，得cos a，a60°.19(本小题满分12分)已知等比数列an的所有项均为正数，首项a11，且a4,3a3，a5成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an1an的前n项和为sn，若sn2n1(nn*)，求实数的值解：(1)设数列an的公比为q，由条件可知q3,3q2，q4成等差数列，6q2q3q4，解得q3或q2.q>0，q2.数列an的通项公式为an2n1(nn*)(2)记bnan1an，则bn2n·2n1(2)2n1，若2，则bn0，sn0，不符合条件；若2，则2，数列bn为首项为2，公比为2的等比数列，此时sn(12n)(2)

11、(2n1)，sn2n1(nn*)，1.20(本小题满分12分)某高速公路旁边b处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台a处，用望远镜观测路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上，且俯角为30°的c处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上，且俯角为45°的d处(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速80千米/时，试问该客车是否超速？(2)又经过一段时间后，客车到达楼房的正西方向e处，问此时客车距离楼房多远？解：(1)在rtabc中，bac60°，ab100米，则bc100米在rtabd中，bad45°

12、，ab100米，则bd100米在bcd中，dbc75°15°90°，则dc200米，所以客车的速度v20米/秒72千米/时，所以该客车没有超速(2)在rtbcd中，bcd30°，又因为dbe15°，所以cbe105°，所以ceb45°.在bce中，由正弦定理可知，所以eb50米，即此时客车距楼房50米21(本小题满分12分)已知等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog an，求数列的前n项和tn.解：(1)设数列an的公比为q，由a9a2a6得a9a，q2.由

13、条件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，a1.故数列an的通项公式为an.(2)an，bnlog2n，从而，tn.22(本小题满分12分)某商场经过市场调查分析后得知：预计2015年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数f(n)n(n2)(18n)，n1,2,3，12(单位：万件)(1)在这一年内，哪几个月需求量将超过1.3万件？(2)若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销(即供大于求)，每月初至少要投放多少件商品？(精确到件)解：(1)设第n个月的月需求量为an，则an因为f(n)n(n2)(18n)，所以a1f(1)<1.3，当n2时，anf(n)f(n1)(3n23