2017-2018学年人教A版数学选修4-4检测：模块综合评价 Word版含解析

1、模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点m的直角坐标是(1，)，则点m的极坐标为()a.b.c. d.(kz)解析：点m的极径是2，点m在第二象限，故点m的极坐标是.答案：c2极坐标方程cos (r)表示的曲线是()a两条相交直线 b两条射线c一条直线 d一条射线解析：由cos ，解得或，又r，故为两条过极点的直线答案：a3曲线cos 10关于直线对称的曲线的方程是()asin 10 bcos 10csin 2 dcos 2解析：因为m(，)关于直线的对称点是n，从而所求曲线方程为c

2、os10，即sin 10.答案：a4直线(t为参数)和圆x2y216交于a，b两点，则ab的中点坐标为()a(3，3) b(，3)c(，3) d(3，)解析：将x1，y3t代入圆方程，得16，所以t28t120，则t12，t26，因此ab的中点m对应参数t4，所以x1×43，y3×4，故ab中点m的坐标为(3，)答案：d5化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()ax2y20或y1 bx1cx2y20或x1 dy1解析：(cos 1)0，0或cos x1.答案：c6极坐标方程分别是2cos 和4sin 的两个圆的圆心距是()a2b.c5d.解析：2cos 是圆心为(1，0

3、)，半径为1的圆；4sin 是圆心为，半径为2的圆，所以两圆的圆心距是.答案：d7已知圆m：x2y22x4y10，则圆心m到直线(t为参数)的距离为()a1 b2c3 d4解析：由题意易知圆的圆心m(1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x4y50，所以圆心到直线的距离为d2.答案：b8点m关于直线(r)的对称点的极坐标为()a. b.c. d.解析：点m的直角坐标为，直线(r)，即直线yx，点关于直线yx的对称点为，再化为极坐标为.答案：a9极坐标方程(1)()0(0)和参数方程(为参数)所表示的图形分别是()a直线、射线和圆 b圆、射线和双曲线c两直线和椭圆 d圆和抛物线解析：因为(1

4、)()0，所以1或(0)，1表示圆，(0)表示一条射线，参数方程(为参数)化为普通方程为x21，表示双曲线答案：b10已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆c的参数方程为(为参数)，且它们总有公共点则a的取值范围是()a.(0，)b(1，)c.d.解析：由已知得则4(at1)2(a2t1)24，即a2(a24)t22a(a4)t10，4a2(a4)24a2(a24)16a2(2a3)直线l与椭圆总有公共点的充要条件是0，即a.答案：c11已知圆锥曲线(是参数)和定点a(0，)，f1、f2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线af2的极坐标方程为()a

5、cos sin bcos sin c.cos sin d.cos sin 解析：圆锥曲线为椭圆，c1，故f2的坐标为(1，0)，直线af2的直角坐标方程是x1，即xy，化为极坐标方程就是cos sin .答案：c12已知曲线c的极坐标方程为6sin ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线c相交所得弦长为()a1 b2c3 d4解析：曲线c的直角坐标方程为x2y26y0，即x2(y3)29，直线的直角坐标方程为x2y10，因为圆心c到直线l的距离d，所以直线l与圆c相交所得弦长为224.答案：d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2

6、0分把答案填在题中横线上)13在极坐标系中，点关于直线cos 1的对称点的极坐标为_解析：结合图形不难知道点关于直线cos 1的对称点的极坐标为.答案：14已知圆的渐开线的参数方程(为参数)，当时，对应的曲线上的点的坐标为_解析：当时，代入渐开线的参数方程，得x，y，所以当时，对应的曲线上的点的坐标为.答案：15若直线l的极坐标方程为cos3，曲线c：1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_解析：直线的直角坐标方程为xy60，曲线c的方程为x2y21，为圆；d的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为dmax131.答案：3116在直角坐标系oxy中，椭圆c的参数方程为(为参数，a>b&

7、gt;0)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆c的右焦点、短轴端点，则a_.解析：椭圆c的普通方程为1(a>b>0)，直线l的直角坐标方程为xy0，令x0，则y1，令y0，则x，所以c，b1，所以a2314，所以a2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线c的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线

8、l的普通方程为2xy20.同理得到曲线c的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，.18(本小题满分12分)在极坐标系下，已知圆o：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆o和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆o公共点的一个极坐标解：(1)由cos sin ，可得2cos sin ，代入得o：x2y2xy0，由l：sin，得：sin cos ，sin cos 1，又代入得：xy10.(2)由解得又得1，tan 不存在，又因为(0，)，则，故直线l与圆o公共点的一个极坐标为.19(本小题满分12分)已知曲线c的极坐标方程是2cos ，以极点为平面直角坐

9、标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m2时，直线l与曲线c交于a、b两点，求|ab|的值解：(1)由2cos ，得：22cos ，所以x2y22x，即(x1)2y21，所以曲线c的直角坐标方程为(x1)2y21.由得xym，即xym0，所以直线l的普通方程为xym0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：xy20，曲线c：(x1)2y21，圆c的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l的距离为d.所以|ab|2 .因此|ab|的值为.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中

10、，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点a的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点a在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆c的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆c的位置关系解：(1)由点a在直线cosa上，可得a，所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆c的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆c的圆心为(1，0)，半径r1.因为圆心c到直线l的距离d<1，所以直线l与圆c相交21(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为2cos

11、，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆c交于a，b两点，p是圆c上不同于a，b的任意一点(1)求圆心的极坐标；(2)求pab面积的最大值解：(1)圆c的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为2xy10，圆心到直线l的距离d，所以|ab|2，点p到直线ab距离的最大值为，故最大面积smax××.22(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数，a>0)在以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：4cos .(1)说明c1是哪一种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；(2)直线c3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a.解：(1)消去参数t得到c1的普通方程为x2(y1)2a2，则c1是以(0，1)为圆