变化率与导数练习习题理

1、?变化率与导数?(理)一、平均变化率1、函数f (x ) = 2x24的图象上一点(1,-2)及附近一点(1+Ax, 2 + Ay ),那么竺 等于( 二 xA. 4B. 4x2C. 4 2 x D. 4 2 x2、一质点运动的方程为s=5-3t2,那么在一段时间1,1 +内相应的平均速度是()A.B. -3 t 6C.3 t -6D. -3 t -6、导数的定义1、设f (x )在乂处可导,那么叫f x h -f x-h 勺2h一1 1 .A. 2f xB. 2fxC. f xD. 4f x 2、假设函数f(x河x.处的切线的斜率为k,那么极限3、假设f (x)在x.处可导,那么 鸡 &qu

2、ot;xL2K0) 4、假设f33等于三、根本初等函数求导1、求以下函数的导函数(2)(3) y=3cosx4s in x(5)y=jx+x5+ s in(6)y= (x+1)(x+2)(x+ 3);欢迎阅读(7) y= 7x sin x1 1(8)y=中 + 中；(9)y= xnex;(10)y=cos x sin x'(11)y=exln x；2(12) y=x cosx2、假设 y=(2x2-3)(x2-4),那么 y'=.3、假设 y=£,那么 y,=.2 -x-3x4 3x2 -54、右 y :3加 y =xL 廿 1 cos x5、假设 y =,贝U y

3、=.1 -cosx3 x7-x3 .56、 f (x)=一笠,贝U f' (x)3 x117、 f (x) =4=+贝U f(x) =.1 - x 1 i x8、 f (x) = sin 2x ,贝f' (x) =r1 cos2x9.质点运动方程是s=t2 (1+sint),那么当t=H时,瞬时速度为 . 22 310.质点的运动方程是s=t +-,求质点在时刻t=4时的速度. t11、f (x) =ax3+3x2+2,假设 f' (1) =4,贝U a 的值等于12、假设 f(x) = x2 2x 4ln x,那么 f' (x)>0 的解集为I I13、

4、假设函数 f(x)满足 f(x) = 1x3 f' (1) x2-x,那么 f' (1)的值为()3A. 0B.2C. 1D. 1四、曲线切线问题1、曲线y=2x2+1在P(-1,3)处的切线方程是 3、函数丫 = -1在口,-2 i处的切线方程是 x 24、与直线2x 6y+1=0垂直,且与曲线y=x3+3x21相切的直线方程是5、曲线y=1x2-2在点,1,-9；'处切线的倾斜角是2.26、假设曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,那么l的方程是7、曲线v=sin xsin x+ cos x 21在点M 0勺切线白斜率为()A.b-2D.228、9、求

5、过点(2, 0)且与曲线y=1相切的直线的方程.x假设曲线f(x)=ax2+ lnx存在垂直于y轴的切线,那么实数a的取值范围是 10、曲线y = x3+3x2+6x10上一点P,求过曲线上P点的所有切线中,斜率最小的切线方程.一一 1 3 一 一 7.、11、函数 f(x) = 3x3+3xf' (a)(其中 aC R),且 f(a)J,求：(1)f(x)的表达式；(2)曲线y=f(x)在x=a处的切线方程.12、函数 f(x)=x3+ x16.(1)求曲线y = f(x)在点(2, 6)处的切线的方程； 直线l为曲线y = f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标；1(

6、3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y= x + 3垂直,求切点坐标与切线的万程.13、函数 f(x) =ax3+3x2-6ax-11, g(x)=3x2+ 6x+12,和直线 mx y = kx+9,又 f ' ( 1) = 0.I * I(1)求a的值；(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y = g(x)的切线如果存 在,求出k的值；如果不存在,请说明理由.14、设函数f(x) = ax b曲线y= f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y12=0. x求f(x)的解析式；(2)证实：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x= 0和直线

7、y= x所围成的三角形面积为定值, 并求此定值.五、复合函数求导,、 一 一 51、 (1) y=(2x3)；(3)y= sin2 2x+(4)y= ln(2x+ 5).(5)y= x +1;2(6)y= sin 2x;(7)y= e xsin 2x;(8)y= In 1 + x2.1-4(1 -3x)(10)y= 1 - 2x cos x(11) y=ln (x+ 1 x2 ) (12)y=(x23x+2)2sin3(13) y=1(2x2 -1)3(14) y=ji(15) y=sin(3 x-)62、(16)y=cos(1 + x )(17) y =ln sin(3x -1).(18)

8、y =sinx3+sin33x；(19)Y= loga(x2 -2)(20)y= ln(2x2 3x 1)一,12 . y= sin2x+sinx,那么 y 是()2A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值,又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数3 .函数y=sin3 (3x+,)的导数为44 .假设 y= (sinx-cosx)3,贝U y'=.5 .假设 y= <1 +cosx2 ,贝U y'=6 .假设 y=sin3(4x+3),y'=_两个函数复合而成.7 .函数 y= (1+sin3x) 3是由 8,曲线y=sin3x在点P ( , 0)处

9、切线的斜率为311 .9.求曲线y=12在M (2)处的切线万程.(x -3x)410.函数y=cos (sinx)的导数为(A. 一 sin (sinx) cosxB. sin (sinx)C. sin (sinx) cosxD. sin (cosx)11.函数y=cos2x+sin Vx的导数为(cos xA . 2sin2x+2xB.cos、x2sin2x+2 x12.sin、xC. _ 2sin2x+2xD.cos x2sin2x-2 x过曲线y=上点Px 1且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A.B.C.D.2y 8x+7=0 2y+8x+7=0 2y+8x9=02y- 8x+9=

10、013.函数3Ty=xsin (2x)2cos (2x+ )的导数是214.函数15.函数16.函数y=、:cos(2x -：)的导数为 I.'1y=cos3 x 的导数是.y=ln (3 2x x2)的导数为()A.C.2x 32x 2x2 2x-3B.D.17.函数y=lncos2x的导数为(123-2x -x22x -2x2 2x -3)A. tan2xC. 2tanxB. -2tan2xD. 2tan2x18 .函数y=Jlnx的导数为A . 2x Jln xC.D.2x, In x19 .在曲线y=T的切线中,经过原点的切线为 x 520 .函数y=ln (lnx)的导数为.21 .函数y=lg(1+cosx)的导数为.222 .求函数y=lnx2-的导数.2 x23.以下求导数运算正确的选项是()11A. (x+-)=1 +xx,1B. (logzx)=xln 2C. (3x) ' =3xlog3e2D. (xcosx)= 2xsinx224.函数 y=ax (a>0且 aw 1),那么 y 为()22A. axlnaB. 2 (lna) ax2.2C. 2 (x 1) ax- lna D. (x 1) a lna25 .函数y=sin32x的导数