实际问题与一元二次方程练习题

1、21.3实际问题与一元二次方程5分钟练习(预习类练习,可用于课前)1. 列方程解应用题的步骤,一般归结为如下几步；(1); (2); (3)； (4)； (5); (6).思路解析：解一元二次方程时, 由于一元二次方程通常有两个实根,为此要根据题意对两根进行检验,注意其根与实际背景是否相符合(如人数是整数、路程是正数等 ),假设不合题意或实情要将所求根舍去.答案：审题 设未知数列方程解方程检验作结论2. 三个连续整数两两相乘后相加得431,求这三个数.思路分析：此题关键是依据所设写出另两个数的表达式,再列方程求解.解：设三个连续整数中间的一个数为x,那么另外两个数分别为(x-1)、(x+1),

2、依题意,得x(x-1)+x(x+1)+(x+1)(x-1)= 431 .解这个方程得 X1=12,X2=-12.X=12 时,x-1=11,x+1=13.x=-12 时,x-1=-13,x+1=-11.所以三个连续整数为 11, 12, 13 或-13, -12, -11.3. 某工厂方案在长 24 m,宽20 m的空地中间画出一块 140 m2的长方形地建造一个车间,并使剩余局部的地一样宽,求四周剩余地的宽度(只列出方程).思路分析：此题只需抓住相等关系：车间占地面积+四周面积=这块空地的面积.解：设四周剩余地的宽度为x米,由题意得方程140+48x+2x (20-2x) =480.4. 某

3、专业户第一年养鸭4 000只,方案第三年养鸭9 000只,那么平均每年应增加百分之几思路分析：此题不可直接设增加的百分数,宜设成纯小数.解：设平均每年增加百分数为x,考虑第二年养鸡只数为4 000 (1+x)只,由题意得方程 4000 (1+x) 2=9 000.解得x1=0.5,x2=-2.5 (不合题意,舍去).所以平均每年应增加50%.10分钟练习(强化类练习,可用于课中)1. 假设一个数和它的一半的平方和等于5,那么这个数是()A.2B.-2C.2或-2D.以上都不对思路解析：依据条件列方程即可求解设这个数为x,可列方程x2+( ) 2=5.解得x= 土 2.答案：C2. 假设某三个连

4、续偶数的平方和等于A.2、4、6C.-6、-4、-2 或 2、4、656,那么这三个数是()B.4、6、8D.-8、-6、-4 或 4、6、8思路解析：设中间的偶数为x,然后列方程得(x-2) 2+x2+(x+2) 2=56.解得x= 土4,所以这三个数 分别为-6、-4、-2或2、4、6,由于此题为选择题也可以直接验证选项答案：C3. 一个两位数,等于它的个位上数的2倍的平方,且个位上的数比十位上的数小2,求这个两位数.思路分析：涉及到多位数问题,要注意通过数位上的元写出该多位数的正确形式解：设个位上的数为 x,那么十位上的数为 x + 2, / 10(x+2)+x=(2x) 2.-4x2-

5、11x-20=0.5,入、x1=4,x=-(舍).4这个两位数为 64.4. 有一块长方形的铝皮,长 24 cm,宽18 cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个没盖的盒子,使底面积是原来面积的一半,求盒子的高思路分析：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面形状1解：设盒子的局为 x cm,贝U (24-2x)(18-2x)=24 X 18X2 .解得xi=3,x2=18 (舍). x=3.因此盒子的高为 3米.5. 用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形,那么两直角边的长是多少思路分析：此题巧用勾股定理构造方程.解：设其中一条直角边的长为x厘米,那么(7-x) 2

6、+x2=52,解得x=3厘米,那么另一条直角边为4厘米.6. 小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行,到期后取出50元用来购置学习用品,剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入,假设存款的年利率保持不变,这 样到期后可得本金和利息共66元,求这种存款的年利率.思路分析：此题是近年来关于银行利率的一道新题,要弄清本金、利率、利息三者的关系.解：设这种存款的年利率为x,那么(100+100x-50 ) (1+x)=66,解得xi=0.l,x2=-1.6 (舍).故这种存款的年利率为10%.快乐时光活学活用美国一所法律学校,有一天考刑法.教授向学生提出的第一个问题是：“什么叫诈骗罪

7、 一个学生答复说：“如果您不让我测试及格那么犯诈骗罪.教授非常惊讶：“怎么解释哪个学生能解答这个问题.一个学生说：“根据刑法,凡利用他人的无知而使其蒙受损失的人那么 犯诈骗罪.30分钟练习(稳固类练习,可用于课后)1.假设方程4x2+ (a2 3a 10) x+4a=0的两根互为相反数,贝U a的值是(,)A.5 或一2B.5C. - 2D.非以上答案思路解析：抓特征:互为相反数的两数和为0.- =0,得a1=5,a2=-2.答案:A2. 两个正数的差是A.2 和 4思路解析：常规题型可直接列方程求解2,它们的平方和是B.6 和 852,那么这两个数是(C.4 和 6设较小的正数为)D.8 和

8、 10x,较大的为x+2,那么x2+(x+2)4, 6.2=52,x1 =4,x2=-6(舍去).故所求的两个正数为答案：C)D.34 或-34x+2,那么(x+2)x=288.解方程即可.3. 如果两个连续偶数的积为288,那么这两个数的和等于(A.34B.-34C.35 或-35思路解析：两个连续偶数差2,设较小的数为x,较大的为答案：D4. 利用墙的一边,再用13 m的铁丝网围三边,围成一个面积为20 m2的长方形,设长为x m,可得方程()A.x - (13-x)=201C.x (13-x)=202B.x - 13 =202D.x - 13 一 火=202思路解析：因长为 x米,那么宽

9、为 也1米,于是有方程x - 也=20.答案：B5. 有一两位数,其个位和十位数字之和是14 ,交换数字位置后,得到的新的两位数比原两 位数大18,那么原两位数为.思路解析.：这类与多位数有关的问题,不可直接设“元,间接设数位上的数字为宜 .设个位上的数字为x,那么十位上的数字为(14-x),于是有10x+(14-x)=10(14-x)+x+18.解得x=8.故 该两位数为68.答案：686. 某个体户以50 000元资金经商,在第一年获得一定利润,这 50 000元资金加上第一 年的利润一起在第二年共得利润 2 612.5元,而且第二年的利润比第一年多 0.5%,那么第一年 的利润率是.思路

10、解析：此题应首先考虑第二年的投入资金设第一年的利润率为x,得到(50 000+50000x)(x+0.5%)=2 612.5,x=0.045,即第一年的利润率为 4.5%.答案：4.5%7. 有假设干大小相同的球,可将它们摆成正方形或正三角形,摆成正三角形比摆成正方形每边多两个球,求球的个数.思路分析：该题的技巧应思考间接设“未知数解：设正方形每条边上摆.x个球,三角形每条边上摆(x+2)个球,于是有方程4x-4=3(x+2)-3, 解得x=7,所以共24个球.8. 某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度,那么这个月这户只要交10元用电费,如果超过 A度,那么这个月除了仍

11、要交10元用电费外,超过局部还要按A每度兀交费.100卜表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量(度)交电费(兀)3月80254月4510根据上表的数据,求电厂规定的A度为多少思路分析：此题涉及实际生活中的数学运用,是近年来模拟题的热点、难点.由于题目长,内容丰富,应认真审好题.解：由3月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80-A) - -A =25 ,整理得A2-80A+1 500=0.100解得A=30或A=50.由4月份交电费10元看,4月份的用电量45度没有超过A度,AA45./- A=50.9. 一批上衣原价为 240元,经过两次降价后每件194.4元,如果每次降价的

12、百分率相同,求 每次降价的百分率.思路分析：该题属“降价百分率问题与“增长率问题类似求解.解：设每次降价百分率为x,于是有方程：240(1-x) 2=194.4,解得x=0.1,x2=1.9(舍去),因此每次降价的百分率为10%.10. (2021上海普陀新区调研)要建一个面积为135平方米的矩形养鸭场,为节约材料,鸭场一边 利用原有的一堵墙,墙长为m米,另三边砖墙长共 33米.问:该鸭场的长、宽各为多少 原有墙 长m米有何作用思路分析：由题意知,砖墙有一个长,两个宽,原长m与长(33-2x)讨论有以下几种情况.解：设该养鸭场的宽为 x米,那么其长为(33-2x)米.由题意得 x(33-2x)=135, 整理,得 2x2-33x+135=0.所以 xi= 5 ,xi=9.215_当 x= 一 时,33-2x=18;2当 x=9 时,33-2x=15. .15 .答:当m 18米时,养鸭场的长、苑分力U为18米、 米或者15米、9米；2当15米 m18米时,养鸭场的长、宽为 15米、9米；当0米m15米时,此题无解.11. 某商场在“五一节的假日实行让利销售,全部商品一律按九折销售,这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%,如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的