完整版西北工业大学机械系统动力学试题含答案

1、测试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2021-2021学年第二学期测试时间：2021/07/08说 明：所有答案必须写在做题册上,否那么无效.共6页 第1页1. 用加速度计测出某结构按频率82 Hz简谐振动时的最大加速度为 50g g = 980cm/s2.求该振动的振幅及最大速度.解答：振动频率f =82Hz ,最大加速度amax=50g,振动角频率切=2兀f =164兀rad/s将简谐振动表述为正弦函数x = Asin切t+,贝U其速度为 X = Acos句t十中,加速度为 X =-A,2 sin切t +中振幅 A = - m2a x =-| = 0.185cm2164

2、 二2最大速度 vmax =A* -1.85 164观=95.1cm/s2. 个机器内某零件的振动规律为 x =0.4sin研+0.3coscot , x的单位是cm,仍=1顷/s.这 个振动是否简谐振动求出它的振幅、最大速度及最大加速度,并用旋转欠量表示这三 者之间的关系.解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动,显然该振动为简谐振动.x =0.4sin t 0.3cos t=Asin t,''其中,振幅 A = J0.42 +0.32 =0.5,相角为 W=tgW=37.0.4最大速度 Vmax =A.* =0.5 10夏=5二最大加速度 amax = A,2 =0.

3、5 10二2 =500振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0所示:图0振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示3. 将图1所示的锯齿波展为富里叶级数,并画出频谱图.图1解答：一个周期内的函数可表示为P(t)=t,2二0<t<T),其中 T= 02 Ta.=亍 0 p(t)dt =12 t_an T2 Tbn =P(t)sin(n t)dt 二T 0m故锯齿波的Fourier级数为=二P(t)cos(仲t)dt =0 ,其中,n=1,2,3,a 二P(t) = (an cosn t bnsinn t)2 nm1 二 1 .=一-' sinn t2 n顼二4.

4、求图2所示的半正弦波的频谱函数解答：P(t)可以表示为t £010 ： t :：: 一2f0ti1 e 2f0T22f01 频谱函数为 P(,)= o2f0F0sin(2二 foDedt =2二()225. 系统的弹簧刚度为k=800N/cm,作自由振动时的阻尼振动周期为 1.8 s,相邻两振幅的比值为 土 =42,假设质量块受激振力P(t) = 360cos3tN的作用,求系统的稳态响应. Ai 11解答：该振动系统的衰减系数n = '斜=【In A = 1 m 4.2 = 0.797TdA.1 1.82 二 2 二阻尼固有频率 d = - =3.491Td1.8固有频率

5、n = .TTn? = 3.4912一.7972 =3.581相对阻尼系数=A =萸=0.227n 3.581频率比,=-=0.838、3.581Pd13601B =稳态振动的振幅k ,(" 2)2 (2 )280000 ；(1_0.8382)2 (2 0.227 0.838)2=0.00931 2, 二 】2 0.227 0.838稳态振动的相角=-tg = -tg 2 =0.66421 - '21-0.838亍心、 x(t) =0.0093sin(3t 0.6641)系统稳态响网= 0.93sin(3t+0.6641)cm6. 试求图4所使系统的固有频率及正那么振型.k1

6、 = k2 = k3 = k , m1 = m = m3 = m4 = m测试科目：机械系统动力学开课学期：2021-2021学年第二学期课程编号:056022测试时间：2021/07/08共6页第4页图4解答：(1)建立图示坐标系,令 x = R x2 x3 x4 (2)建立动力学运动微分方程Mx + Kx = 0(a)(3)令主振动sin(cot +平)代入(a)中,得k -m 2_k(b)-1 -a -1-12 少1代入(b)得,jJL=012©1中 t£311-一、说 明：所有答案必须写在做题册上,否那么无效.1 "112 a 1特征方程为(d)=0-12

7、 "-111 一解方程,得 i = 0,上2 = 2 - 2,上3 = 2, _：?4 = 2 12于是固有频率为钏山寸一例树:假设心小+遮伟一1-1 1一 1111命一 17216-1-121J84整1-2,3 2-11-_ 一1 一1 -1 一对应的正那么振型为1&18 42一 1I1捉1+2.-1J7. 用子空间迭代法计算如图5所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型.其中k = kk k , m = m2 = m.图5解答：系统动力学运动微分方程MN + Kx=0"m1-2k-k01其中,质量阵M = m,刚度阵K = k2k-km 一.0-kk111系统动

8、力阵D=KM=m122k S230.3 2 80.7 3 7设初始迭代矩阵D0=».5910.3 2 80.7309 1于是"1.65600.4740 ImD1 =DD0 = 2.98400.2110k .-3.7210 -0.3800-各列归一化后D1为测试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2021-2021学年第二学期测试时间：2021/07/08说 明：所有答案必须写在做题册上,否那么无效.共6页第6页0.4450 -1.2474D1 =m 0.8019 -0.5553k一 11 J由D计算出T _K = Di KD1 = k0.3647IL-0.0001-0.00014.4538M = D1tMD11.8412 =m-0.0004-0.00042.8642解矩阵特征值问题(K-武M 口 = 0得到-,0.2573 -0.0002.=版1«