第二、三讲-轴向拉压应力及力学性能

1、第一章绪第一章绪 论论第一讲回顾第一讲回顾5 应变 6 胡克定律第二讲回顾第二讲回顾第二章第二章 轴向拉压应力与材料力学性能轴向拉压应力与材料力学性能材料力学性能轴向拉压变形（第三章）第三讲内容第三讲内容 研究构件在外力作用下的研究构件在外力作用下的变形变形、受力受力与与失效失效的规律，为合理设计构件的规律，为合理设计构件提供有关提供有关强度强度、刚度刚度与与稳定性稳定性分析的分析的基本理论与方法（包括试验方法）。基本理论与方法（包括试验方法）。 材料力学的任务材料力学的任务失效：广义破坏，包括断裂、失稳等失效：广义破坏，包括断裂、失稳等解决结构安全解决结构安全与重量的矛盾与重量的矛盾受力分析

2、受力分析 平衡平衡变形分析变形分析 协调（连续）协调（连续）受力与变形受力与变形 符合材料性质符合材料性质材料力学分析的材料力学分析的 基本原则基本原则构件是由连续、均匀与各向构件是由连续、均匀与各向同性材料制成的可变形固体同性材料制成的可变形固体 基本假设基本假设小结小结 内力与截面法内力与截面法 由于外力作用，构件内部相连两部分之由于外力作用，构件内部相连两部分之间的相互作用力间的相互作用力连续分布连续分布内力内力内力内力 连续分布力的连续分布力的合力合力内力内力FN沿横截面轴线的内力分量沿横截面轴线的内力分量轴力轴力FSy, FSz作用线位于所切横截面的内力分量作用线位于所切横截面的内力

3、分量剪力剪力Mx矢量沿轴线的内力偶矩分量矢量沿轴线的内力偶矩分量扭矩扭矩My, Mz 矢量位于所切横截面的内力偶矩分量矢量位于所切横截面的内力偶矩分量弯矩弯矩内力分量内力分量 内力与截面法内力与截面法 0 , 0 , 0zyxFFF 0 , 0 , 0zyxMMM1. 假想地将杆切开假想地将杆切开2. 画受力图，内力用分量表示画受力图，内力用分量表示3. 由由平衡条件平衡条件建立内、外力间的关系建立内、外力间的关系内力的确定内力的确定截面法要点截面法要点例例 1 1 求横截面求横截面 m -m 上上 的内力的内力解：解：1. 假想地将杆切开假想地将杆切开2. 画受力图画受力图3. 由平衡方程确

4、定内力由平衡方程确定内力0 , 0N FFFy 例例 题题FF N 应力概念应力概念AFp AFpA lim0截面截面 mm 上上 A 内内的的平均应力平均应力截面截面 mm 上上 k 点点处处的的应力应力应力定义应力定义应力特点应力特点1. . 应力是二阶张量：力的方向、作用面方位应力是二阶张量：力的方向、作用面方位2. . 同一横截面上，不同点处的应力一般不同同一横截面上，不同点处的应力一般不同3. . 过同一点，不同方位截面上的应力一般不同过同一点，不同方位截面上的应力一般不同方向：方向：F F的极限方向的极限方向量纲：量纲： 力力/长度长度22作用面：作用面：m-mm-m截面、截面、k

5、 k点点应力分解：应力分解：s s 正应力正应力t t 切应力切应力222t ts s p应力单位应力单位:2N/m 1Pa 1 26N/mm 1Pa 10MPa 1 （PaPascal 帕）帕）（MMega 兆）兆） 正应力与切正应力与切应力应力 应力状态与切应力互等定理应力状态与切应力互等定理 单向应力状态单向应力状态（单向受力）（单向受力）纯剪切状态纯剪切状态两种常见应力状态：两种常见应力状态：微体：一点处边长无限小的六面体微体：一点处边长无限小的六面体t tt t “在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向则均指向或离开该交线相

6、等，方向则均指向或离开该交线”切应力互等定切应力互等定理理切应力互等定理切应力互等定理 5应变应变 正正应变概念应变概念su sus lim0 棱边棱边 ka 的的平均平均正应变正应变k点沿点沿棱边棱边 ka 方向方向的的正应变正应变(线应变）线应变）正应变正应变（normal strain)定义定义正应变特点正应变特点1.1. 正应变是无量纲量正应变是无量纲量2. 2. 过同一点，不同方位的正应变一般不同过同一点，不同方位的正应变一般不同切应变切应变（shear strain）定义定义微体相邻棱边所夹直微体相邻棱边所夹直角的改变量角的改变量 g g ，称为称为切应变切应变（剪应变）（剪应变）

7、 切应变为无量纲量切应变为无量纲量 切应变单位为切应变单位为 rad 切切应变概念应变概念0 x ADvy ADAGADADv m 1005. 0-3 v431000. 5m 100. 0m 1005. 0 y AGGDtan g gg g例例 2g g , 与求yx解：解： 例例 题题rad 1000. 1m100.05-0.100mm1010. 033-3 6 胡克定律胡克定律实验表明：当正应力实验表明：当正应力 s s 不超过一定限度时，不超过一定限度时，E弹性模量（杨氏模量）弹性模量（杨氏模量）Youngs ModulusYoungs Modulus s sE s s 或或 胡克定律胡

8、克定律单向受力状态单向受力状态Hookes Law实验表明：当切应力实验表明：当切应力 t t 不超过一定限度时不超过一定限度时G 切变模量切变模量g gt tG g gt t 或或 剪切剪切胡克定律胡克定律 例例 题题例例 3 已知已知 s = a /1000,G = 80 GPa, ,求求 t t = ?解：解：as g gg gtantgG rad100 . 110003 aag gt33(80 10 MPa)(1.0 10 rad) 注意注意：g g 虽很小，但虽很小，但 G 很大，很大，切应力切应力 t t 不小不小MPa 80 第二章第二章轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与

9、材料的力学性能1 引引 言言 轴向拉压轴向拉压实例实例 轴向拉压轴向拉压及其特点及其特点 轴向拉压轴向拉压实例实例拉拉压杆压杆 轴向拉压及其特点轴向拉压及其特点轴向拉压轴向拉压: : 以轴向伸长或缩短为主要特征的以轴向伸长或缩短为主要特征的 变形形式变形形式拉拉 压压 杆杆: : 以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件2 轴力与轴力图轴力与轴力图 轴力轴力 轴力计算轴力计算 轴力图轴力图轴力定义轴力定义：通过截面形心并沿杆件轴线的内力通过截面形心并沿杆件轴线的内力符号规定符号规定：拉力为正拉力为正, ,压力为负压力为负 轴力轴力试分析杆的轴力试分析杆的轴力FFFF 12RFF N

10、1段： ABFF N20N2 FF段： BC要点：逐段分析轴力；设正法求轴力；要点：逐段分析轴力；设正法求轴力； 均匀分布载荷作用下均匀分布载荷作用下求外载荷合力；求外载荷合力； 非均布载荷作用非均布载荷作用积分求合力积分求合力（例（例33）（F1=F，F2=2F） 轴力计算轴力计算 表示轴力沿杆轴变化情况的图线表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即（即 FN- -x 图图 ），称为），称为轴力图轴力图 以横坐标以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。FF N1FF N2 轴力图轴力图3 拉压杆的应力

11、拉压杆的应力横线仍为直线横线仍为直线, ,仍垂直于杆件轴线仍垂直于杆件轴线, ,只是间距增大只是间距增大。. . 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力已知平衡方程已知平衡方程sNAFdA 未知未知 s s 分布形式分布形式2. 变形变形假设假设 横截面上各点处仅存在正应力横截面上各点处仅存在正应力, , 且均匀分布且均匀分布各横截面保持为平面、仅产生各横截面保持为平面、仅产生相对平移相对平移拉压杆拉压杆变形的变形的平面假设平面假设为什么没有为什么没有切应力？切应力？3. .横截面正应力公式横截面正应力公式AFN s s设杆件横截面的面积为设杆件横截面的面积为 A, ,轴力为轴力为 FN ,

12、 ,则则应力以拉为正；应力以拉为正；适用于等截面拉压杆、适用于等截面拉压杆、 小锥角变截面拉压杆小锥角变截面拉压杆; ;局部效应局部效应圣维南原理圣维南原理4. 材料力学基本分析方法材料力学基本分析方法变形变形分析分析应力分布规律应力分布规律应力应变关系应力应变关系应力解答应力解答平衡关系平衡关系问题：斜截面上有何应力？如何分布？问题：斜截面上有何应力？如何分布？1. 1. 斜截面应力分析斜截面应力分析斜截面方位用斜截面方位用a a 表示，并规定，以表示，并规定，以x 轴为始边，逆时针转向者为正轴为始边，逆时针转向者为正 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力利用平衡条件利用平衡条件横截面上

13、横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布2045maxs ss st ta a 2. 应力应力 p pa a 0cos , 0FApFxa aa aa as sa aa acoscos0 AFpa as sa as sa aa a20coscos pa as sa at ta aa a2sin2sin0 p00maxs ss ss sa a 3. 应力应力s sa a 、t ta a与最大应力与最大应力 圣维南原理圣维南原理杆端应力分布杆端应力分布圣维南原理圣维南

14、原理 “ 力作用于杆端的分布力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆的应力分布，影响区约距杆端端 12 倍杆的横向尺寸倍杆的横向尺寸”（杆端镶入底座（杆端镶入底座,横向变形受阻）横向变形受阻）应力均匀区应力均匀区 例例 题题例例 1 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：试求： 截面截面 m-m 上的应力上的应力 解解：1. 轴力与横截面应力轴力与横截面应力FF N3N0250 10 N400FFAAmms 125 MPa 2. 斜截面斜截面 m-m 上的上的应力应力50 a aMPa -51.6 50coscos 20

15、2050 s sa as ss sMPa -61.6001 sin22 sin 20050 s sa as st t4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图GB/T6397-1986金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样2. 拉伸试验拉伸试验 试验装置试验装置 拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( ( F- - l 曲线曲线 ) ) 拉伸力学性能拉伸力学性能滑移线滑移线低碳钢拉伸的四个阶段低碳钢拉伸的四个阶段sE E 变形为弹性变形为弹性滑移线滑移线缩颈与断裂缩颈与断裂低碳钢拉伸的特征应力低碳钢拉伸的特征应力三个特征应力：三个特征应力：材料抗塑性材料抗塑

16、性变形的能力变形的能力材料抗破坏材料抗破坏的能力的能力 材料在卸载与再加载时的力学行为材料在卸载与再加载时的力学行为 p塑性应变塑性应变s s e弹性极限弹性极限 e弹性应变弹性应变冷作硬化：冷作硬化：由于预加塑性变形，而使由于预加塑性变形，而使s s e (或或s s p)提高的现象提高的现象000100 ll 材料的塑性材料的塑性 伸长率（延伸率）伸长率（延伸率）l试验段原长（标距）试验段原长（标距） l0试验段残余变形试验段残余变形 塑性塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力001100 AAA 断面收缩率断面收缩率 塑性与脆性材料塑性与脆性材料

17、塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等A试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积5 材料拉压力学性能材料拉压力学性能进一步研究进一步研究 一般金属材料的力学性能一般金属材料的力学性能 复合与高分子材料的力学性能复合与高分子材料的力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响 一般金属材料的力学性能一般金属材料的力学性能 /%/%s s / /MPa30铬锰硅钢铬锰硅钢50钢钢硬铝硬铝塑性材料拉伸塑性材料拉伸

18、s s 0.2名义屈服极限（名义屈服极限（条件条件屈服应力）屈服应力）材料抗塑性材料抗塑性变形的能力变形的能力无明显屈服段无明显屈服段灰口铸铁拉伸灰口铸铁拉伸（脆性材料）（脆性材料）断口与轴线垂直断口与轴线垂直复合材料复合材料（碳（碳/环氧）环氧）高分子材料高分子材料 复合与高分子材料的力学性能复合与高分子材料的力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能低碳钢压缩低碳钢压缩ctEE cstss ss s 愈压愈扁愈压愈扁灰口铸铁压缩灰口铸铁压缩s s cb= 34s s tb断口与轴线约成断口与轴线约成45o 温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响钢的强度、塑性随温度变化的关系钢的强

19、度、塑性随温度变化的关系EGT/ CE,G/GPa钢的弹性常数随温度变化的关系钢的弹性常数随温度变化的关系据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200 C，组，组成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂厦铅垂塌毁塌毁世贸中心塌毁世贸中心塌毁大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁 ？（点击画面，可重复点击点击画面，可重复点击）6 应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳 应力集中概念应力集中概念由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中因素应力集中因素nm

20、axs ss s Ks smax最大局部应力最大局部应力s sn 名义应力名义应力应力集中应力集中 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念随时间循环或交替变化的应力随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力交变或循环应力lg Ns s / /MPas s bs s ss s r疲劳破坏与疲劳破坏与S-NS-N曲线曲线 在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象或完全断裂的现象 ，称为，称为 疲劳破坏疲劳破坏 在在s s 作用下，作用下，构件经历了构件经历了N N 次应力循环后次应力循环后，发生破坏，发生破坏 在交变应力作用下，应力在交变

21、应力作用下，应力 s（s s 或或t t）与相应应力）与相应应力循环数（或寿命）循环数（或寿命） N 的关系曲线，称为的关系曲线，称为 S-NS-N曲线曲线s s r持久极限持久极限疲劳破坏主要特点疲劳破坏主要特点裂纹萌生部位裂纹萌生部位(应力集中处应力集中处)最后断裂部位最后断裂部位钢拉伸疲劳断裂钢拉伸疲劳断裂 破坏时应力低于破坏时应力低于s sb甚至甚至s ss 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 经历裂纹萌生、逐渐扩展到最后断裂三阶段经历裂纹萌生、逐渐扩展到最后断裂三阶段 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当

22、s smaxs sb时，构件断裂时，构件断裂 对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当s smax达到达到s ss后再增加载荷，后再增加载荷， s s分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（ 塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大7 许用应力与轴向强度条件许用应力与轴向强度条件 失效与许用应力失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力断裂与屈服，相应极限应力脆性材料塑性材料-bsus ss ss s 构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值nus ss

23、 s n 1 安全因安全因数数脆脆性性材材料料塑塑性性材材料料-bbssnns ss ss ss s 静荷失效静荷失效许用应力许用应力 轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件保证保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 maxNmaxs ss s AF maxN,s s AF校核强度校核强度 知杆外力、知杆外力、A与与 s s ，检查杆能否安全工作检查杆能否安全工作截面设计截面设计 知杆外力与知杆外力与 s s ，确定横截面面积确定横截面面积maxN,s sFA Ns sAF 确定承载能力确定承载能力 知杆知杆A与与 s s ，确定杆能承受的确定杆能承受的FN,max常见

24、强度问题类型常见强度问题类型强度条件强度条件 变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆 等截面拉压杆等截面拉压杆例例 5 已知：已知：A1=A2=100 mm2，s s 1 =200 MPa， s s 2 2 =150 MPa 例例 题题试求：试求：载荷载荷F的许用值的许用值 F = ?固定铰固定铰链链解：解：1. 轴力分析轴力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉拉伸伸FF )( N2压缩压缩FF 1112FAss 11114.14 kN2AFs22215.0 kNFAs222FAss 12 min,14.14 kNFFF 2. 确定确定F分别建立两杆强度条件分别建立两杆强度条件14.14

25、kNFF 2杆强度有富裕杆强度有富裕可见：当外载荷可见：当外载荷11ss 22ss可减小可减小2杆面积，使杆面积，使22=ss1122ssss 构件应力同时达到构件应力同时达到各自各自的许用应力的许用应力结构结构等强等强，重量最轻重量最轻例例 6 已知：已知： l，h，F（0 xl），AC为刚性梁，为刚性梁， 斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 s s 试求：试求：为使杆为使杆 BD 重量最轻，重量最轻，q q 的最佳值的最佳值斜撑杆斜撑杆解解：1. 斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析q qcos , 0NhFxFMA q qcos maxN,hFlF 2. q q 最佳值的最佳值的确定确

26、定q qs ss scosmaxN,minhFlFA min2 cossin sin2BDBDFlhFlWAlhgggsqqsq 45 opt q q结论：结论：d =0,sin21dBDWqq先满足先满足强度条件强度条件再求极值再求极值检验检验22d0dBDW q q8 连接部分的强度计算连接部分的强度计算 连接实例连接实例耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件下面以耳片销钉为例介绍分析方法下面以耳片销钉为例介绍分析方法 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件St t AF剪切强度条件剪切强度条件 t t 许用切应力许用切应力假设：剪切面上的切应力均匀分布假设：剪切面上

27、的切应力均匀分布剪切面剪切面AFS t t 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件挤压破坏挤压破坏-在接触区的在接触区的局部范围内，产生显局部范围内，产生显著塑性变形著塑性变形挤压应力挤压应力-挤压面上的挤压面上的应力应力耳片耳片销钉销钉挤压面挤压面-连接件间的相连接件间的相互挤压接触面互挤压接触面几个概念挤压破坏实例挤压破坏实例dF s sbbs bsbss ss s 挤压强度条件挤压强度条件 s sbs 许用挤压应力许用挤压应力最大挤压应力最大挤压应力 d： 数值上等于受数值上等于受压圆柱面在相应径向压圆柱面在相应径向平面上的投影面积平面上的投影面积例例 7 7 已知：已知： = =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，t t =100 MPa，s s bs =300 MPa，s s =160 MPa 试求：试求：F = ? 例例 题题解：解：1. 破坏形式分析破坏形式分析2. 许用载荷许用载荷 F42t tt