2020-2021学年高中数学人教A版必修5课时作业 1-2-2 高度、角度问题 Word版含解析

1、课时作业5高度、角度问题时间：45分钟基础巩固类一、选择题1某次测量中，若a在b的北偏东55方向上，则b在a的(d)a北偏西35方向上 b北偏东55方向上c南偏西35方向上 d南偏西55方向上解析：根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示55，则55，所以b在a的南偏西55方向上2.如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取a，b两点(点a，b与树根部在同一直线上)，从a，b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a，b两点之间的距离为60 m，则树的高度为(a)a(3030)m b(3015)mc(1530)m d(153)m解析：设树高为h，则由题意得hh60，h30(1)(3030)(m)3

2、有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2 m，那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别为(b)a.，60 b.，60c.，30 d.，30解析：如图所示，横断面是等腰梯形abcd，ab10 m，cd6 m，高de2 m，则ae2 m，tandae，dae60.4.如图，一轮船从a点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛b，又从b沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛c，若此轮船从a点直接沿直线行驶至海岛c，则此船沿()方向行驶()海里至海岛c(b)a北偏东6010b北偏东4010c北偏东3010d北偏东2010解析：由已知得在abc中abc1807010120，abbc1

3、0，故bac30，所以从a到c的航向为北偏东703040，由余弦定理得，ac2ab2bc22abbccosabc10210221010()300，所以ac10.5如图，为了测量河对岸的塔高ab，选取与塔底b在同一水平面内的两个测点c和d，测得cd200 m，在点c和点d测得塔顶a的仰角分别是45和30，且cbd30，则塔高ab为(a)a200 m b100 mc200 m d300 m解析：在rtabc中，acb45，设abh，则bch.在rtabd中，adb30，则bdh，在bcd中，由余弦定理，得cd2bc2bd22bcbdcoscbd，即2002h2(h)22hh，解得h200(h200

4、舍去)，即塔高ab200 m.6一艘客船上午9：30在a处，测得灯塔s在它的北偏东30，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时测得船与灯塔s相距8海里，则灯塔s在b处的(c)a北偏东75b东偏南75c北偏东75或东偏南75d以上方位都不对解析：根据题意画出示意图，如图，由题意可知ab3216，bs8，a30.在abs中，由正弦定理得，sins.s45或135，b105或15，即灯塔s在b处的北偏东75或东偏南75.二、填空题7在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4，则

5、塔高是15米解析：作出示意图如图所示，由题意知abc，acd2，ade4，acbc30米，adcd10米在acd中，cos2，所以sin2.在rtace中，aeacsin23015(米)8若某人从a处出发，沿北偏东60方向行走3 km到b处，再沿正东方向行走2 km到c处，则a，c两地之间的距离为7 km.解析：画出草图，如图所示，由题意可知ab3，bc2，abc150.在abc中，由余弦定理，得ac2274232cos15049，所以ac7，所以a，c两地之间的距离为7 km.9一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点a处望见灯塔s在船的北偏东30方向上，15 min后到点b处望见灯塔

6、在船的北偏东75方向上，则船在点b时与灯塔s的距离是3km.解析：如图，由条件知，ab246.在abs中，bas30，ab6，abs18075105，asb45.由正弦定理，得，bs3.三、解答题10某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40 m后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高解：设b为塔正东方向一点，ae为塔，沿南偏西60行走40 m后到达c处，即bc40，且cab135，abc30.如图在abc中，即.ac20.由点a向bc作垂线ag，此时仰角age最大等于30.在abc中，acb1801353015，agacsin1520sin1510(1)aeagtan30.

7、即塔高为 m.11某单位有a，b，c三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点o，使得发射点到三个工作点的距离相等已知ab80 m，bc70 m，ca50 m假定a，b，c，o四点在同一平面内(1)求bac的大小；(2)求点o到直线bc的距离解：(1)在abc中，因为ab80 m，bc70 m，ca50 m，所以由余弦定理得cosbac.因为bac为abc的内角，所以bac.(2)设abc外接圆的半径为r，由(1)知a，所以sina，由正弦定理得2r，即r.过点o作边bc的垂线，垂足为d，在rtobd中，obr，bd35，所以od，所以点o到直线bc的距离为 m.能力提升类12如图所示，在地面

8、上共线的三点a，b，c处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且abbc60 m，则建筑物的高度为(d)a15 m b20 mc25 m d30 m解析：设建筑物的高度为h m，由题图知，pa2h m，pbh m，pch m，在pba和pbc中，分别由余弦定理，得cospba，cospbc.pbapbc180，cospbacospbc0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30 m.13.如下图所示，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度bc等于(c)a240(1) m b180(1) mc120(1) m d30(

9、1) m解析：由题意可知，ac120.因为bac753045，abc1804530105，所以sinabcsin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45.在abc中，由正弦定理得，所以bc120(1)14一只蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回它的出发点，那么x.解析：如图所示，设蜘蛛原来在o点，先爬行到a点，再爬行到b点，易知在aob中，ab10 cm，oab75，abo45，则aob60.由正弦定理知：x(cm)15在海岛a上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观察站p.有一艘船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15，俯角为30的b处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45且俯角为60的c处(1)求船的航行速度；(2)求船从b到c的行驶过程中与观察站p的最短距离解：(1)如图，在rtpab中，pba30，ab(km)同理，在rtpca中，ac(km