2020-2021学年高中数学人教A版必修5课时作业 3-4 基本不等式：ab≤a＋b2 Word版含解析

1、课时作业24基本不等式：时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列不等式中正确的是(d)aa4 ba2b24abc. dx22解析：a<0，则a4不成立，故a错；a1，b1，a2b2<4ab，故b错；a4，b16，则<，故c错；由基本不等式可知d项正确2若lgxlgy2，则的最小值为(d)a10 b.c5 d.解析：lgxlgy2，xy100.且x>0，y>0.2.3已知f(x)x2(x<0)，则f(x)有(c)a最大值为0 b最小值为0c最大值为4 d最小值为4解析：x<0，x>0.x2(x)22·24，等号成立的条件是x，即x1.4已

2、知ma(a>2)，n22b2(b0)，则m、n的大小关系是(a)am>n bm<ncmn d不确定解析：a>2，a2>0，又ma(a2)2224，当且仅当a2，即a3时取等号m4.b0，b2>0，2b2<2，22b2<4，即n<4，m>n.5某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(a)a5 km处 b4 km处c3 km处 d2 km处解析：设仓库建在离车站x

3、km处，则土地费用y1(k10)，运输费用y2k2x(k20)，把x10，y12代入得k120，把x10，y28代入得k2，故总费用yx28，当且仅当x，即x5时等号成立6已知x>1，y>1且xy16，则log2x·log2y(d)a有最大值2 b等于4c有最小值3 d有最大值4解析：因为x>1，y>1，所以log2x>0，log2y>0.所以log2x·log2y224，当且仅当xy4时取等号故选d.二、填空题7已知x、y都是正数，(1)如果xy15，则xy的最小值是2；(2)如果xy15，则xy的最大值是.解析：(1)xy22，即xy

4、的最小值是2；当且仅当xy时取最小值(2)xy22，即xy的最大值是.当且仅当xy时xy取最大值8若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是.解析：因为x>0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有即的最大值为，故a.9若a>0，b>0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是.(填序号)解析：因为ab21，所以正确；因为()2ab2222ab4，故不正确；a2b22，所以正确；2，所以正确三、解答题10(1)已知0<x<，求yx(12x)的最大值(2)已知x<3，求f(x)x的最大值(3)已知x，yr，且xy4，求的最

5、小值；解：(1)0<x<，12x>0.y·2x·(12x)2×.当且仅当2x12x，即x时，y最大值.(2)x<3，x3<0，f(x)x(x3)33231，当且仅当3x，即x1时取等号，f(x)的最大值为1.(3)法一：x，yr，(xy)442.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号又xy4，1，故的最小值为1.法二：x，yr，且xy4，1121.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号的最小值为1.11设a，b，cr.求证：(1)ab(ab)bc(bc)ca(ca)6abc；(2)(abc)4.证明：(1)a，b，cr，左

6、边a2bab2b2cbc2c2aca2(a2bbc2)(b2cca2)(c2aab2)2226abc右边，当且仅当abc时，等号成立(2)a，b，cr，左边a(bc)2·24右边，当且仅当abc时，等号成立能力提升类12若f(x)x，a，b均为正数，pf，gf()，hf，则(a)apgh bphgcghp dhgp解析：因为a，b均为正数，所以，当且仅当ab时等号成立又因为f(x)x为减函数，所以ff()f，所以pgh.13已知a>0，b>0，若不等式2ab9m恒成立，则m的最大值为(c)a8 b7c6 d5解析：由已知，可得61，所以2ab6·(2ab)66×(54)54，当且仅当时等号成立，所以9m54，即m6，故选c.14设a，b>0，ab5，则的最大值为3.解析：令t，则t2a1b32929a1b313ab13518，当且仅当a1b3时取等号，此时a，b.tmax3.15如图，如在公园建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用x米墙，(1)求x的取值范围；(2)求最少需要多少米铁丝网(精确到0.1米)解：(1)由于矩形草地的面积是144平方米，一边长是x米，则另一边长为米，则矩形草地所需铁丝网长度为y