2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1配套作业：3.3.3 函数的最大（小）值与导数 Word版含解析

1、第三章3.33.3.3作业1a级基础巩固一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是(a)a12；8b1；8c12；15d5；16解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时y1，x1时y12，x1时y8.ymax12，ymin8.故选a2函数f(x)x2x1在区间3,0上的最值为(c)a最大值为13，最小值为b最大值为1，最小值为17c最大值为13，最小值为1d最大值为9，最小值为19解析yx2x1，y2x1，令y0，x，f(3)13，f(舍)，f(0)1.3函数f(x)lnx在x1,4上的最小值为(b)a2b1ln2cln3dln4解析f(x)，令f(x)

2、0得x2.当x(1,2)时f(x)<0，当x(2,4)时f(x)>0，f(x)在x2处取得最小值为1ln2.4下面为函数yxsinxcosx的递增区间的是(c)a(，)b(，2)c(，)d(2，3)解析y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，当x(，)时，xcosx>0，故选c5下列说法正确的是(d)a函数的极大值就是函数的最大值b函数的极小值就是函数的最小值c函数的最值一定是极值d在闭区间上的连续函数一定存在最值解析根据最大值、最小值的概念可知选项d正确6函数f(x)ln xx在区间0，e上的最大值为(a)a1b1eced0解析f(x)1，令f(x)&

3、gt;0，得0<x<1，令f(x)<0，得1<x<e，f(x)在(0,1)上递增，在(1，e)上递减，当x1时，f(x)取极大值，这个极大值也是最大值f(x)maxf(1)1.二、填空题7当x1,1时，函数f(x)的值域是_0，e_.解析f(x)，令f(x)0得x10，x22.f(1)e, f(0)0, f(1)，f(x)maxe, f(x)min0，故函数f(x)的值域为0，e8已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_(4，2)_.解析f(x)m2x，令f(x)0，得x.由题设得2<<1，故m(4，2)

4、三、解答题9(2020·沈阳市期中)设函数f(x)(1x2)ex.(1)求曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)证明：当x0时，f(x)x1.解析(1)f(x)(2x)ex(1x2)ex(12xx2)ex，f(0)1，又f(0)1，y1x，即切线方程为xy10.(2)要证(1x2)exx1，由于x0，只需证明(1x)ex1，即证(1x)ex10，设(x)(1x)ex1，则(x)ex(1x)exxex，x0，(x)0(且不恒为0)成立，(x)在0，)单调递减，且(0)0，(x)0成立，即x0时，f(x)x1成立b级素养提升一、选择题1函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大

5、值为(a)abcd解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.2(2020·梧州一模)设函数f(x)x33bx，当x0,1时，f(x)的值域为0,1，则b的值是(c)abcd解析函数f(x)x33bx(b0)，f (x)3x23b，令f (x)0，当b0时，可得x±，x(，)，x(，)，f (x)0，函数是减函数，则函数的极大值：f()2b，当x0,1时，f(x)的值域为0,1，可知1时，f()2b1，解得b，当b1时，f(1)13b1，无解当b0时，x0,1时，f(x)的值域为0,1，不成立；函数f(x)x33bx，当x0,1时，f(x)

6、的值域为0,1，则b的值是，故选c3设在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，且在区间a，b上存在导数，有下列三个命题：若f(x)在a，b上有最大值，则这个最大值必是a，b上的极大值；若f(x)在a，b上有最小值，则这个最小值必是a，b上的极小值；若f(x)在a，b上有最值，则最值必在xa或xb处取得其中正确的命题个数是(a)a0b1c2d3解析由于函数的最值可能在区间a，b的端点处取得，也可能在区间a，b内取得，而当最值在区间端点处取得时，其最值必不是极值，因此3个命题都是假命题4(多选题)已知函数f(x)exex，下列结论正确的是(ac)af(x)是偶函数bf(x)的最大值

7、为2c当f(x)取到最小值时，对应的x0df(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减解析函数f(x)exex，xr，f(x)exexf(x)，函数f(x)是r上的偶函数，故a正确，f(x)exexex，令f(x)0得，ex1，x0，当x(，0)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，且f(0)2，画出函数f(x)的大致图象，如图所示：函数f(x)的最小值为2，故b错误，c正确，d错误，故选ac5(多选题)设f(x)xacosx，x的最大值为m，则(ab)a当a1时，m<b当a2时，m<c当a0时，m>d当a3时，m<

8、;解析当a1时，f(x)，则可得，f(x)0在，上恒成立，故f(x)在，上单调递减，所以mf()<，故a正确；当a2时，f(x)x2cosx，则f(x)2xcosxx2sinxx(2cosxxsinx)，易证2cosxxsinx0在上恒成立，故f(x)0，从而f(x)在上单调递增，mf<，故b成立；当a0时，f(x)cosx，易知c错误；当a3时，f(x)x3cosx，则f(x)x3sinx3x2cosxx2(3cosxxsinx)，易得h(x)3cosxxsinx在上单调递减，所以h(x)h0，所以f(x)在上单调递增，mf，故d错误故应选ab二、填空题6函数f(x)2x33x2

9、12x5在0,3上的最大值和最小值的和是_10_.解析f (x)6x26x12，令f (x)0，解得x1或x2.但x0,3，x1舍去，x2.当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2,3)3f (x)12024f(x)5154由上表，知f(x)max5，f(x)min15，所以f(x)maxf(x)min10.7已知a为实数，f(x)(x24)(xa)若f(1)0，函数f(x)在2,2上的最大值为_.解析由原式可得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.由f(1)0得a，此时f(x)x3x24x2，f(x)3x2x4.令f(x)0，得x1或x.又f(1)

10、，f，f(2)f(2)0，所以函数f(x)在2,2上的最大值为.三、解答题8已知定义在正实数集上的函数f(x)x22ax，g(x)3a2lnxb，其中2a>0.设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)x>0时，求证：f(x)g(x)解析(1)设yf(x)与yg(x)(x>0)在公共点(x0，y0)处的切线相同f(x)x2a，g(x)，由题意f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)即由x02a得：x0a或x03a(舍去)即有ba22a23a2lnaa23a2lna令h(t)t23t2lnt(t>0)，则h(t)

11、2t(13lnt)于是当t(13lnt)>0，即0<t<e，h(t)>0；当t(13lnt)<0，即t>e时，h(t)<0，故h(t)在(0，e)为增函数，在(e，)为减函数，于是h(t)在(0，)的最大值为h(e)e，(2)设f(x)f(x)g(x)x22ax3a2lnxb(x>0)则f(x)x2a(x>0)故f(x)在(0，a)为减函数，在(a，)为增函数，于是函数f(x)在(0，)上的最小值是f(a)f(x0)f(x0)g(x0)0.故当x>0时，有f(x)g(x)0，即当x>0时，f(x)g(x)作业2a级基础巩固一、选

12、择题1已知函数yf(x)在定义域内可导，则函数yf(x)在某点处的导数值为0是函数yf(x)在这点处取得极值的(b)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d非充分非必要条件解析根据导数的性质可知，若函数yf(x)在这点处取得极值，则f(x)0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)x3在r上是增函数，f(x)3x2，则f(0)0，但在x0处函数不是极值，即充分性不成立故函数yf(x)在某点处的导数值为0是函数yf(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选b2已知函数yf(x)，xr有惟一的极值，且x1是f(x)的极小值点，则(c)a当x(，1)时，f (x)0；当x(1，)时，f

13、(x)0b当x(，1)时，f (x)0；当x(1，)时，f (x)0c当x(，1)时，f (x)0；当x(1，)时，f (x)0d当x(，1)时，f (x)0；当x(1，)时，f (x)0解析由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数是左负右正，又函数f(x)，xr有惟一的极值，故当x(，1)时，f (x)0；当x(1，)时，f (x)0.3(2020·潍坊高二检测)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)(d)a有极大值，无极小值b有极小值，无极大值c既有极大值又有极小值d既无极大值也无极小值解析函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，x2f(x

14、)，令f(x)x2f(x)，则f(x)，f(2)4·f(2).由x2f(x)2xf(x)，得f(x)，令(x)ex2f(x)，则(x)ex2f(x).(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22f(2)0.(x)0.又x0，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选d4函数yxex，x0,4的最大值是(b)a0bcd解析yexx·exex(1x)，令y0，x1.f(0)0，f(4)，f(1)e1，f(1)为最大值故选b5已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小

15、值为(a)a37b29c5d11解析f (x)6x212x6x(x2)，由f (x)0得x0或2.f(0)m，f(2)8m，f(2)40m，显然f(0)>f(2)>f(2)，m3，最小值为f(2)37.6函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(b)a0a<1b0<a<1c1<a<1d0<a<解析f (x)3x23a，令f (x)0，可得ax2.又x(0,1)，0<a<1，故选b二、填空题7若f(x)x2lnx2a，则f(x)在(0，)上的最小值是_22ln22a_.解析令f(x)10得x2.当x(0,2

16、)时f(x)<0，当x(2，)时，f(x)>0，当x2时f(x)minf(2)22ln22a.8已知函数f(x)2lnx(a>0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_e，)_.解析f(x)2即a2x22x2lnx.令g(x)2x22x2lnx，x>0，则g(x)2x(12lnx)由g(x)0得xe，且0<x<e时，g(x)>0；当x>e时g(x)<0，xe时g(x)取最大值g(e)e，ae.三、解答题9已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，br)，g(x)f(x)f (x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)

17、求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值解析(1)f (x)3ax22xb，g(x)f(x)f (x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)是奇函数，g(x)g(x)，从而3a10，b0，解得a，b0.因此f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，g(x)x22，令g(x)0，解得x1(舍去)，x2，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值为g(2).b级素养提升一、选择题1若函数f(x)在定义域r内可导，f(1.9x)f(0.1x)且(x1)f(x)0，af(0)，bf()，cf(3)，则a，b，c的大小关系是(d)aa

18、>b>cbc>a>bcc>b>adb>a>c解析(x1)f(x)0，当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增又f(1.9x)f(0.1x)，f(x)f(2x)，f(3)f2(1)f(1)，10<，f(1)f(0)f()，f(3)<f(0)<f()，bac，故选d2(2020·铁东区校级一模)已知函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上最大值为m，最小值为n，则mn(a)a20b18c3d0解析函数f(x)x33x1的导数为f (x)3x23，令f (x)0，解得x

19、±1，所以(1，1)为函数f(x)的极值点因为f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上，mf(x)max1，nf(x)min19，对于区间3,2上最大值为m，最小值为n，则mn20，故选a3函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是(d)a(0,3)b(，3)c(0，)d(0，)解析y3x22a，因为函数在(0,1)内有极小值，所以y3x22a0在(0,1)内必有实数解，记f(x)3x22a，如图所以解得0<a<，故选d4(多选题)函数f(x)的定义域为r，导函数f(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是(abd)af(x)

20、无极大值点，有四个极小值点bf(x)有三个极大值点，两个极小值点cf(x)有两个极大值点，两个极小值点df(x)有四个极大值点，无极小值点解析f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值由图象易知有两个极大值点，两个极小值点，故选abd5(多选题)对于函数f(x)ex(x1)2(x2)，以下选项正确的是(ab)a1是极大值点b有2个极小值c1是极小值点d有2个极大值解析f(x)ex(x1)(x23)，当f(x)>0时<x<1或x>，当f(x)<0时，1<x<或x<，故1是极大值点，且函数有两个极小值故选ab二、填空题6(2020·红桥区一模)函数yexx在r上的最大值是_1_.解析函数yexx，y1ex，由y0得x0，当x(，0)时