2020-2021学年高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价 六　必要条件与充分条件 Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时素养评价 六必要条件与充分条件 (15分钟35分)1.(2020·天津高考)设ar,则“a>1”是“a2>a”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解题指南】首先求解一元二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立.【解析】选a.解一元二次不等式a2>a可得:a>1或a<0,据此可知:“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.2.有以下说法,其中正确的个数为

2、()(1)“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.(2)“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.a.0个b.1个c.2个d.3个【解析】选d.(1)由于“m是自然数”“m是整数”,因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.(2)由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等,所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)由(a+b)·(a-b)=0,得:|a|=|b|,推不出a=b,由a=b,能推出|a|=|b|,故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.

3、3.已知集合a=1,a,b=1,2,3,则“a=3”是“ab”的()a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选a.当a=3时,a=1,3,故ab,若aba=2或a=3,不一定有a=3,故“a=3”是“ab”的充分条件.4.下列不等式:x<1;0<x<1;-1<x<0;-1<x<1.其中,可以是x<1的一个充分条件的所有序号为,可以是x<1的一个必要条件的所有序号为. 【解析】由于x<1,即-1<x<1,-1<x<1x<1;0<x<1-1<x&

4、lt;1;-1<x<0-1<x<1;-1<x<1-1<x<1,所以是x<1的一个充分条件,是x<1的一个必要条件.答案:5.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:(1)“ax2+bx+c=0a0有实根”是“ac<0”的. (2)“abcabc”是“abcabc”的. 【解析】(1)因为ax2+bx+c=0a0有实根,所以=b2-4ac0,ac<0不一定成立;但ac<0时,=b2-4ac0一定成立,所以“ax2+bx+c=0a0有实根”是“ac<0”的必要条件.(2)abcabcab

5、cabc,abcabc不能推出abcabc,所以“abcabc”是“abcabc”的充分条件.答案:(1)必要条件(2)充分条件【补偿训练】用“充分”或“必要”填空:(1)“x3”是“|x|3”的条件. (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件. 【解析】(1)因为|x|3时,x±3,所以“x3”不能推出“|x|3”,“|x|3”“x3”,所以“x3”是“|x|3”的必要条件.(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除,所以“个位数字是5的自然数”“这个自然数能被5整除”;“这个自然数能被5整除”不能推出“个位数字是5的自然数”,所以“个

6、位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.答案:(1)必要(2)充分6.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的p是q的必要条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除.(2)p:x>1,q:x2>1.(3)p:b2=ac,q:ab=bc.(4)p:ab=a,q:ubua.【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即pq,q不能推出p,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(2)因为x2>1x>1或x<-1,所以pq,且q不能推出p.所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(3

7、)b2=ac不能推出ab=bc,如b=0,c=0时,b2=ac,而ab,bc无意义.但ab=bcb2=ac,所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.(4)画出venn图(如图).结合图形可知,ab=aabubua,反之也成立,所以p是q的充分条件,且p是q的必要条件. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在如图电路中,条件p:开关a闭合,条件q:灯泡b亮,则p是q的()a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.若开关a闭合,则灯泡b亮,所以pq;若灯泡b亮,则开关a闭合或开关c闭合,所以q不能推出p,所以p是q的充分条件,故选a.2.设u

8、为全集,a,b是集合,则“存在集合c使得ac,buc”是“ab=”的()a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选c.依题意,若ac,则ucua,当buc,可得ab=;若ab=,不妨令c=a,显然满足ac,buc,故满足条件的集合c是存在的.所以“存在集合c使得ac,buc”是“ab=”的充要条件.3.若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“13<x<12”,则实数m的取值范围是()a.m-43m12b.m|-12m43c.m|m<-12d.m|m43【解析】选b.-1<x-m<1m-1<x<m+1,由题意

9、得“13<x<12”是“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件,所以x|13<x<12 x|m-1<x<m+1,所以m-113,m+112,解得-12m43.4.“b=c=0”是“二次函数y=ax2+bx+c(a0)经过原点”的()a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选a.b=c=0y=ax2,二次函数一定经过原点;二次函数y=ax2+bx+c经过原点c=0,b不一定等于0.【误区警示】解答本题容易忽视对二次函数y=ax2+bx+c经过原点的含义(即c=0)理解错误.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选

10、对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列条件中是“a+b>0”的充分条件的是()a.a>0,b>0b.a<0,b<0c.a=3,b=-2d.a>0,b<0且|a|>|b|【解析】选acd.问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件;因为“a>0,b>0”“a+b>0”,“a<0,b<0”不能推出“a+b>0”,“a=3,b=-2”“a+b>0”.“a>0,b<0且|a|>|b|”“a+b>0”,所以a,c,d中的条件均是“a+b>0”的充分条件,b中的条件不

11、是“a+b>0”的充分条件.6.对任意实数a,b给出下列命题,其中真命题是()a.“|a|=|b|”是“a=b”的充要条件b.“a>b”是“a2>b2”的充分条件c.“a<5”是“a<3”的必要条件d.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件【解析】选cd.若a=1,b=-1,则|a|=|b|,但ab,所以“|a|=|b|”推不出“a=b”,a错误;若a=1,b=-1,则a>b,但a2=b2;所以“a>b”推不出“a2>b2”,所以b错误;“a<3”可推出“a<5”,所以c正确;“a+5是无理数”“a是无理数”所以d正确.【补偿训

12、练】(多选题)已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),下列结论正确的是()a.=b2-4ac0是这个方程有实根的充要条件b.=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件c.=b2-4ac>0是这个方程有实根的必要条件d.=b2-4ac<0是这个方程没有实根的充要条件【解析】选a、b、d.a正确,=b2-4ac0方程ax2+bx+c=0(a0)有实根;b正确,=b2-4ac=0方程ax2+bx+c=0(a0)有实根;c错误,=b2-4ac>0方程ax2+bx+c=0(a0)有实根;d正确,=b2-4ac<0方程ax2+bx+c=0(a0)没有实根.三、填空题(

13、每小题5分,共10分)7.用“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”填空:(1)“x=1”是“x=1”的条件. (2)“x1”是“x2+2x-30”的条件. 【解析】(1)设a=1,b=x|x=1,则b=-1,1,因为a b,所以“x=1”是“x=1”的充分条件.(2)设a=x|x1,b=x|x2+2x-30,则b=x|x1且x-3,因为ba,所以“x1”是“x2+2x-30”的必要条件.答案:(1)充分(2)必要8.“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的条件.(填“充分”“必要”“充要”或“既不充分也

14、不必要”) 【解析】当k>4,b<5时,函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示.显然图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴,即x=0,y=b-5<0,所以b<5.当y=0时,x=5-bk-4>0,因为b<5,所以k>4.故填“充要”.答案:充要四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?【解题指南】可将r,p,q,s的关系用图表示,然后

15、利用关系图解答.【解析】r,p,q,s的关系如图,(1)因为qs,srq,所以s是q的充分条件,同时s是q的必要条件.(2)因为rq,qsr,所以r是q的充分条件,同时r是q的必要条件.(3)因为qsrp,pq,所以p是q的必要条件,p不是q的充分条件.10.(2020·青岛高一检测)已知p=x|-2x10,非空集合s=x|1-mx1+m.(1)若xp是xs的必要条件,求出m的取值范围.(2)是否存在实数m,使xp是xs的充要条件.【解析】(1)因为xp是xs的必要条件,所以sp,所以1-m1+m,1-m-2,1+m10,解得0m3,所以m的取值范围是m|0m3.(2)xp是xs的充

16、分条件时,ps,所以1-m1+m,1-m-2,1+m10,解得m9,由(1)知,xp是xs的必要条件是0m3,由此知xp是xs的充要条件时,m的值不存在.1.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()a.m=-2b.m=1c.m=-1d.m=0【解析】选a.当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.2.已知ab0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)【证明】设p:a3+b3+ab-a2

17、-b2=0,q:a+b=1.(1)充分性(pq):因为a3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0,因为ab0,a2-ab+b2=a-12b2+34b2>0,所以a+b-1=0,即a+b=1.(2)必要性(qp):因为a+b=1,所以b=1-a,所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0,综上所述,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.【补偿训练】设x,yr,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.【证明】设p:xy0,q:|x+y|=|x|+|y|.(1)充分性(pq):如果xy0,则有xy=0和xy>0两种情况,当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,所以等式成立.当xy>0时,即x>0,y>