2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：1.1 第1课时　集合的含义 Word版含解析

1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念【素养目标】1通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集合元素的特性解决简单问题(数学抽象)2体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号(逻辑推理)3掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)(直观想象)4能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合(直观想象)【学法解读】在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及集合的表示方法第1课时集合的含义必备知识·探新知基础知识知识点1集合与元素的含义一般地，我们把

2、研究对象统称为_元素_(element)，把一些元素组成的_总体_叫做集合(set)(简称为集)通常用大写拉丁字母a，b，c，表示_集合_，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的_元素_.对象：可以是数、点、图形，也可以是人或物等，即对象的形式多样化元素：具有共同的特征或共同的属性的对象总体：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象思考1：集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？提示：集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等知识点

3、2集合中元素的三个特性特性含义示例确定性作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了集合a1,2,3，则1a,4a互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个元素集合x，x2x中的x应满足xx2x，即x0且x2无序性构成集合的元素间无先后顺序之分集合1,0和0,1是同一个集合思考2：集合元素的三个特性主要有哪些应用？提示：(1)确定性的主要作用是判断一组对象能否构成集合，只有这组对象具有确定性时才能

4、构成集合界定模糊的元素不能构成集合，如“小河流”“难题”等(2)无序性的主要作用是方便定义集合相等当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等如1,2,3与3,2,1表示同一集合(3)互异性的主要作用是警示我们做题后要检验特别是题中含有参数(即字母)时，一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性知识点3元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合a中的元素，就说a属于集合aa_aa属于集合a不属于如果a不是集合a中的元素，就说a不属于集合aaaa_不属于_集合a思考3：(1)元素与集合之间有第三种关系吗？(2)符合“”“”的左边可以是集合吗？提示：(1)对于一个元素a与一个集合a而言，只

5、有“aa”与“aa”这两种结果(2)和具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合知识点4常用数集及其记法数集意义符号非负整数集(或自然数集)全体非负整数组成的集合n正整数集全体正整数组成的集合n*或n整数集全体整数组成的集合z有理数集全体有理数组成的集合q实数集全体实数组成的集合r思考4：n，n*，n有什么区别？提示： (1)n为非负整数集(或自然数集)，而n*或n表示正整数集，不同之处就是n包括0，而n*(n)不包括0.(2)n*和n的含义是一样的，初学者往往会误记为n*或n，为避免出错，对于n*和n，可形象地记为“星星(*)在天上，十字()在地下”基础自测1下列各组对象中不能

6、组成集合的是(c)a清华大学2019年入校的全体学生b我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员c中国著名的数学家d不等式x1>0的实数解解析“著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选c2已知ar，且aq，则a可以为(a)abc2d解析r，且q，故选a3下列元素与集合的关系判断正确的是_(填序号)0n；q；q；1z；r.解析，为无理数，为实数，故填.4方程x210与方程x10所有解组成的集合中共有_2_个元素解析方程x210的解为1，1，x10的解为1，所以两个方程所有解组成的集合有2个元素，故填2.关键能力·攻重

7、难题型探究题型一集合的基本概念例1 下列各组对象：某个班级中年龄较小的男同学；联合国安理会常任理事国；2018年在韩国举行的第23届冬奥会的所有参赛运动员；的所有近似值其中能够组成集合的是_.分析结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合解析中的“年龄较小”、中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以不能组成集合中的对象都是确定的、互异的，所以可以组成集合填.归纳提升1.判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合2判

8、断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性【对点练习】 下列每组对象能否构成一个集合：(1)我国的小城市；(2)某校2019年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x290在实数范围内的解解析(1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合(2)“高个子”无明确的标准，对于某个同学是否是“高个子”无法客观地判断，不能构成集合(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非

9、负数”能构成集合(4)由x290，得x13，x23.方程x290在实数范围内的解为3,3，能构成集合题型二元素与集合的关系例2 若所有形如3ab(az，bz)的数组成集合a，请判断62是不是集合a中的元素分析根据元素与集合的关系判断，可令a2，b2.解析因为在3ab(az，bz)中，令a2，b2，即可得到62，所以62是集合a中的元素归纳提升1.(1)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征(2)要熟练掌握r、q、z、n、n*表示的数集2解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决【对点练习】

10、(1)下列关系中，正确的有(c)r；q；|3|n；|q.a1个b2个c3个d4个(2)若集合a中的元素x满足n，xn，则集合a中的元素为_2,1,0_.解析(1)是实数，是无理数，|3|3是自然数，|是无理数因此，正确，错误(2)由题意可得：3x可以为1,2,3,6，且x为自然数，因此x的值为2,1,0.因此a中元素有2,1,0.例3 已知3是由x2,2x25x,12三个元素构成的集合中的元素，求x的值分析3是集合的元素说明x23或2x25x3，可分类讨论求解解析由题意可知，x23或2x25x3.当x23时，x1，把x1代入2x25x，得集合的三个元素分别为3，3,12，不满足集合中元素的互异

11、性；当2x25x3时，x或x1(舍去)，当x时，集合的三个元素分别为，3,12，满足集合中元素的互异性，故x.归纳提升解决此类问题的通法是：根据元素的确定性建立分类讨论的标准，求得参数的值，然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性【对点练习】 已知集合a中仅含有两个元素a3和2a1，若3a，则实数a的值为_0或1 _.解析3a，3a3或32a1.若3a3，则a0，此时集合a中含有两个元素3，1，符合题意若32a1，则a1，此时集合a中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，实数a的值为0或1.课堂检测·固双基1下列语句能确定一个集合的是(d)a充分小的负数全体b爱好飞机的一些人c某班本学期视力较差的同学d某校某班某一天的所有课程解析由集合的含义，根据集合元素的确定性，易排除a、b、c，故选d2已知集合sa，b，c中的三个元素是abc的三边长，那么abc一定不是(d)a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形解析由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选d3用符号“”或“”填空：0_n；3_n；0.5_z；_z；_q；_r.4集合a中的元素y满