必修4--三角恒等变换复习学生用

1、b，求 cos()的值。三角恒等变换一基本要求：1 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；2 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式， 但不要求记忆)。二要点精讲：1 .两角和与差的三角函数; ;(2)三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、 消参法或分析法进行证明。三典例解析： 题型1 :两角和与差的三角函数 例 1 .已知 sin sin a,cos cos2 二倍角公式(缩角升幕公式); ;3 半角公式(扩角降幕公式)例2 已知tan ,tan

2、是方程x25x 60的两个实根根，求(1)(2) cos4 .三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、 消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三 角公式的逆用等。(2)化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项 数尽量少；尽量使分母不含三角函数； 尽量使被开方数不含三角函数。5.辅助角公式A层拓展：已知0<2,cos2-,求 cos32的值。a sinx bcosx 其中sinb,cosaa2b26 三角函数的求值类型有三类(1) 给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三 角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；(2

3、) 给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如()，2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；(3 )给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的 范围及函数的单调性求得角。7三角等式的证明(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右 同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；题型2 :二倍角公式cos2例3 化简：一2ta n4-2sin2cos 4A层拓展：已知A, B,C是 ABC三内角，向量m = (-1，、/3 ), n cosA,si n

4、A，且1(1)求角 A (2 )若 ta nB 1，求 22 cos B1 sin2Bsin2 B的值。题型3:辅助角公式例4 .函数 f(x) sinx cosx的最大值为()A. 1B.2C.、3D. 2拓展：已知函数y= 3 sinx+ cosx, x R.(1) 当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(2) 该函数的图象可由y= sinx (x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到题型4 :三角函数式化简1 血sin(2x -)4例6 .已知函数f(x) .设 的第四象限的角， 且tan，求f (3cosx值。题型5:三角函数求值例 7.已知函数 f(x) cos4 x 2sin

5、xcosx sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x 0,时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.2A层拓展提升：求tan()-,tan( )-,那么 1 tan 的值5441 tan四、达标检测 一、选择题1.已知tan3,ta n5，则 tan2A.-7B. 37C.-8在 ABC 中，cosA cosB的值为(D.2.sin A-si nB 0,则这个三角形的形状是()B.钝角三角形13.已知 sin cos ，则 sin23A.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形的值为()B. §94-爲烏的值是（）A、1B、2-5. 若函数 f （x） sin2 x

6、（x2A .最小正周期为上的奇函数2C.最小正周期为2 n的偶函数6. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于C、4D、-4R），则 f（x）是（ ）B.最小正周期为n的奇函数D.最小正周期为n的偶函数4兰，则这个三角形底角的正弦值为（）516、（本题满分14分）已知函数y 确定常数a的值.1 cos2x4sin$x)asin cos(2-）的最大值是2,试24A10B.10J i 3.103.10r1010CD10 107.函数y.x sin、3 cos -的图像的一条对称轴方程是（）22115c5fA、xB、xC、xD、 x33339.1已知1cosxsin x2 ,则tanx的值为（）1cosxsin x44小 33A、B、C、D、3344、填空题 10.s in347 °cos148°sin32 0 cos130 =3sin 2x 2cos2x12 .已知tanx 2，贝U的值为cos2x 3