2018年浦东新区高考数学二模含答案

1、2018年浦东新区高考数学二模含答案注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.题每个空格填对得5分，否则一律得零分.f1(x)是函数f(x)10g2(x1)的反函数，则f1(2)f(ax1)f(x3)恒成立，则实数a的取值范围是2512.已知函数f(x)x5x7.若对于任意的正整数n,在区间1,n一上存在mna0,a1,a2,L,am使得f(a。)f(a1)f。)Lf(am)成立，则m的最大值为二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的,选对得5分，否

2、则一律得零分.2018.4、填空题(本大题共有12小题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-122.不等式0的解集为x1.(0,1)3.已知an是等比数列，它的前n项和为Sn,且a34,a48,则S5.114.已知5.(x1c)9二项展开式中的常数项为x.846.椭圆2cos,3sin(为参数)的右焦点为.(1,0)7.满足约束条件2xx2y4y3的目标函数f3x2y的最大值为001638.函数f(x)cos2xsin2x,xR的单调递增区间为29.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为米。4610.一个四面体的顶点在空间

3、直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0),则该四面体的体积为11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,上是增函数，如果对于任意x1,2,.1,01个实数13.已知方程x2px10的两虚根为x1,x2,若xX21,则实数p的值为()ACDO是直线CD与平面AOB所成角14.在复数运算中下列三个式子是正确的：(1)Z1Z2乙Z2,(2)rr(Z1Z2)Z3Z1(Z2Z3)；相应的在向量运算中，下列式子：(1)abrrrrrr(3)(ab)ca(bc);正确的个数是()B)BZ1Z2I4%,a a1 1b b，( (2 2) )1

4、1abab1 1a allllA.0B.1C.2D,315.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的() )A AA.充分条件C.充分必要条件B.必要条件D.既非充分又非必要条件16.设P,Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数yf(x)满足:(1) Qf(x)|xP；(2)对任意x1,x2P,当x1*2时，恒有f(x1)f(x2);那么称这两个集合构成“PQ恒等态射”。以下集合可以构成“PQ恒等态射”的是() )D DA.RZB.ZQC.1,2(0,1)D.(1,2)R三、解答题(本大题共有5小题，满分76分)解答下列

5、各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分)已知圆锥AO的底面半径为2,母线长为2而，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是AB的中点，且BOC2(1)求圆锥的全面积；(2)求直线CD与平面AOB所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)2.解：(1)圆锥的底面积S1r43分圆锥的全面积SS24(110)(2)QBOC一2OCOB且OCOA,OC平面AOB在RtVCDO中，OC2,OD职,1010tanCDO,CDOarctan55所以，直线CD与平面AOB所成角的为arctanY。518.（本题满分14分，本题共有2个小题，

6、第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）在4ABC中，边a,b,c分别为角AB,C所对应的边。解：（1）由cosA35已知双曲线C:（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程;（2）若经过点P（0,1）的直线与双曲线C的右支交于不同两点M,N,求线段MN的中垂线l在y轴上(1)若2c2absinA2basinB2absinAsinC0,求角C的大小;(2)若sinAc73,求zABC的面积。2c2absinA(2basinB12absinAsinC2csinC2absinA2basinB;由正弦定理得2c22a2ba2b2ab,-1cosC2.2ab2ab(2)由sinAsi

7、nAsinC85sinBsinAsinAcosCcosAsinC10一SABCIcasinB2188.32519.（本题满分14分, 本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）截距t的取值范围.解：F2(、,2,0)渐近线xy01分R12分(x向2y21；2分(2)设经过点B的直线方程为ykx1,交点为M(x1,y1),N(x2,y2)1分上xy122八由(1k2)x22kx20,1分ykx1k21则01k亚2分x1x20 x1x20k1MN的中点为(2-,2),1分1k21k2得中垂线l：yl(x2)1分1k2k1k2*-22令x0得截距t222-22分1kk1即线段MN

8、的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是(2,).20.(本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题?黄分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分)已知函数yf(x)定义域为R,对于任意xR恒有f(2x)2f(x)；(1)若f(1)3,求f(16)的值；2(2)若x(1,2时，f(x)x2x2,求函数yf(x),x(1,8的解析式及值域；一一，一，3一一n*(3)若x(1,2时，f(x)xg,求yf(x)在区间(1,2n,nN上的最大值与最小值.解：1)Qf(1)3且f(2x)2f(x)f(2)3(2)1分f(23)3(2)31分f(16)f(24)3(2)4481分2)Qf(2x)2

9、f(x)f(x)2f(x)x(1,2时，f(x)x22x2(x1)21,f(x)(1,21分x(2,4时，f(x)2fg2吗1)212(x2)22,f(x)4,2)1分x(4,8时，f(x)2f(|)2(12)224(x4)24,f(x)(4,81分2(x1)21,x(1212得：f(x)-(x2)22,x(2,4,12-(x4)24,x(4,84值域为4,2)U(1,2U(4,81分3)Qf(2x)2f(x)f(x)2f(x)23_2.x3得：当x(2,22时，f(x)2当x(1,2时，f(x)2f(.|x3n1nx当x(2,2时，齐(1,2,f(x)2f(2)(2)2管L(2)n1f(如(

10、2)n(1)nx322n当x(2n1,2nLn为奇数时，f(x)x32n2,042n当x(2n1,2nLn为偶数时，f(x)x32n20,4,一一1综上：n1时，f(x)在(1,2上最大值为0,最小值为-1分2n2n2nn2,n为偶数时，f（x）在（1,2上最大值为一，最小值为1分48-n2n一2nn3,n为奇数时，f（x）在（1,2上最大值为一，最小值为一1分8421.（本题满分18分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）已知数列an中科1,前n项和为Sn,若对任意的nN*,均有Snankk（k是常数，且kN*）成立，则称数列an为“Hk数列”

11、；（1）若数列an为“H1数列”，求数列an的前n项和0；（2）若数列an为“H2数列”，且a2为整数，试问：是否存在数列an,使得an2an1an140*对一切n2,nN恒成立？如果存在，求出a2的所有可能值；如果不存在，请说明理由；nk11（3）若数列a为“Hk数列”，且aa2Lak1,证明：当n2k1时，an1.2k解：(1)数列an为“H1数列”，则Snan11,故Sn1为21,两式相减得：an22an1,1分又n1时，&a21,所以a222a1,1分a故an12an对任意的nN*恒成立，即32（常数），ann1故数列an为等比数列，其通项公式为an2,nN*；1分Sn2n1,

12、nN*1分(2)SnSn1an22an32an1an3an2Hn3Hnan1(nN*)an2anan(n2,nN*)2,n时,2an1anan2an1anan1anan1(an1an)2an因为an1anan1,(n3,nN)成立,则an12ananan1an1an2,(n3,nN）成立;ananan1an1,(n3,n2anan1an2a3a2a4(n3,n因为a4a3a22ananian12a?a2a3a22(n*3,nN)因为a32,a1a333a22a2402时,2a2解得:a20,1,2,3,4,5,6。(3)ankSnan1Sn1k(n2,n*ankank1N),一一*、an(n2,nN)ak10,由归纳知，ak20,L,a2L1