八年级数学上册第十二章全等三角形的判定与性质复习课教学设计京改版

1、全等三角形的判定与性质指导思想与理论依据数学课程标准指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基 本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探究思路， 发现结论；演绎推理用于证明结论。”在学段目标中还提出：“体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。”本节课设计了三个数学活动， 将推理能力的培养有机的融合在这些活动中，让学生自己思考总结提炼解决问题的方法，给学生充分的交流空间，组织学生经历观察、猜想、证明等

2、数学活 动，在活动中提升逻辑推理的能力。教学背景分析 教学内容：本节课选自北京课改版教材八年级上册第十三章三角形的第4-4-5 5节 全等三角形的性质与判定 的复习课，通过习题复习全等三角形判定常用的四种方法，综合运用全等三角形的判定和性质解题。全等是证明线段相等或角相等常用的方法，也是后续学习相似三角形性质和判定以及四边形的重要基础。全等三角形的判定和性质的综合运用也是发展学生推理能力重要的载体，为今后学习四边形这一章提供了宝贵的数学活动经验。本届课的教学重点是全等三角形判定和性质的综合运用，教学难点是用综合分析法解决全等三角形的有关冋题。学生情况：学生在本节复习课之前已经学习了全等三角形的

3、概念和性质，经历了探究全等三角形判定方法的过程，掌握了基本的四种判定方法，可以解决简单的三角形全等问题。初步具有一定的推理能力， 能通过分析解决一些简单的一次全等的基本题目。本节课是对前几节课程所学内容的灵活应用和综合运用，指导学生用综合分析法分析问题解决问题，渗透图形变换的数学思想和转化的数学思想方法，进一步提升学生的逻辑推理能力。教学方式：以学生为主体的讲授式教学学生主讲教师主导教学手段：多媒体辅助教学技术准备：几何画板演示课件整合白板操作教学目标学生经历观察、探究、证明、总结等过程，对全等三角形的性质和判定进行系统复习。学生初步会运用运动的观点从整体观察图形之间的关系，发展空间观念，形成

4、几何直观，在综合分析法的运用的实践中进一步发展逻辑推理能力。学生在分析习题、探究方法的实践中获取数学活动经验，学生敢于大胆猜想、乐于探究，体会数学活动中的乐趣。教学流程示意2本节课设计了三个数学活动确的结通过活动 1 1 添加需要的条件证明全可知过程引导学生由未知想 需知，添加不同的条件也复习了不同的判定全等的方法。其中一种添加条件的题目时一个综合题目需要用两次全等，由第一次全等为第二次全等提供条件也渗透了转化的数学思想，析这个综合题时分别从已知和所求入手进行分析，发展了学生的两种推理能力。在活动2 2中设计开放性问题发散学生思维，主要发展学生演绎推理的能力。在活动 3 3 中运用综合分析法解

5、题，学生从不同的角度分析已知和所求会有不同的解题方法，在一题多解的过程中继续体会应用合情推理探究结论和运用演绎推理进行证明的过程。教学过程教学 阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时 间安 排、活动 1 1:开放问题，复习三师生共冋审题后提出要求，学开放性命实约小结：全等是证明线段相活等或角相放问题见方加条件证明全活动 3 3:综合分析法解题是否能通过添加辅助线元成学生是否能用综合分析教师引导问题，示范分析的过 程师方导学生由已知 想可知，由未知想需知，师生共同解决问题教学过程活动 2 2:只给条件写出所有发散思维，由已知想开始学生分析学生是复习全等的判定方法小结提升，布置作 小结业，课堂已价

6、入手否添加条件为DF=F法解决问题否2 2、从所求入手结束3复习梳理角形全等的判定方法。 如图：点D E分别是ABAC上的点，且AD=AE请再 添加一个条件(不再添加新 的线段或字母)使得ABEA ACDABC小结： 1 1、 综合法： 由已知 想可知，推出可求；2 2、分析法：由所求想需知。生添加条件并说明依据。教师关注学生是否能边审题边 将已知标图，关注学生已有的 水平能写出几种可能性，是否 能判断自己添加的条件的合理 性。预案：1、AB=AC(SAS2、 BD=CE( SAS3、ZB=ZC (AAS4、Z仁Z2 (ASA5、Z3=Z4 (ASA6、DF=FE连结AF,先用SSS进行第一次

7、全等证明得到Z仁Z2再转化为已有的情况。7 7、BE=CD(无法证明SSA8 8、BF=FC(无法证明)题，从结论 出发，通过 添加不同的 条件实现对 全等的四种 判定方法进行复习。落 实添加DF=FE这个条件时证明 的书写过 程，由学生 代表讲解小 综合题的分析思路，体 会转化的数 学思想。物投影展示1515分 钟_ 、发散思维活动思纟已知Z【由以到哪小纟等或力 2 2、开放性结论，发散 隹洞：如图，AC=BC,DC=ECACBZDCEZBCE=35,DAC=15,AD=5.族上这些已知你都能得 那些正确的结论呢？A吉： 全等是证明线段相 戎角相等的常见方法。由学生代表边审题边标图，分 析题

8、目后先独立思考，由已知 ,写出所有可以得到的正确的结 论。教师关注不同层次的学生写出 结论，由学生代表到讲台上讲 解自己得到的结论，其他同学 补充，同学们一起分享，互相 交流。预案：1、ZDCAZBCE=52、AADC BEC(SAS追问：这两个三角形通过怎样 的运动可以互相重合呢？对你 寻找全等的对应条件有帮助 吗？3、ZCBEZDAC=54、ZADCZBEC=1305、CE= AD=5命题形式只 给出已知， 设计开放性 结论发散学 生思维。学 生在由已知得可知的过 程中用综合 法解题。分析思路的 经历再次复 习全等三角 形用来证明 线段相等或 角相等的工具性。渗透图形变 换的思想。几何画板

9、展示白板操作几何画板动画约7 7分 钟三、综合应用活动 3 3:综合分析法解题： 已知：如图，在 ABC 中，AB=BC=ACD是厶ABC内一 点DB=DA,BP=ABBD平分ZPBC请找出所有和ZP相 等的角，并说明理由。教师提出问题，给学生充分的 时间独立思考，根据活动 1 1 和 活动 2 2的经验综合分析本题。 当学生思考遇到困难时，由学 生代表说出自己已有的思路， 师生共同解决思维障碍，用综 合分析法解决这个三角形中有 关角度的求解问题， 突破难点。学生在尝试 解题的过程 中通过综合 分析法的实 践应用体会 这个方法在解题时的作用。不同层几何画板展示白约1515分 钟4APBC请写出

10、你已有的思路，由题 目中的已知你都能得到哪 些全等的三角形？它们是 由什么变换得到的？根据 所求你觉得证明全等的作 用是什么？教师关注不冋层次的学生参与 课堂的程度，关注学生是否通 过标图自觉的分析由已知可得 到的正确结论。学生讨论整理思路后由学生代 表口述分析思路，教师板书解 题思路。次的学生发 表自己的见 解，在互相 合作交流的 过程中锻炼 自己的语言表达能力， 将自己的思 路与同伴们 分享，共同 提高。板操作几何画板动画四、归纳 总结小结收获，分层布置作业， 课堂评价。小结提升：1 1、综合分析法：两头凑2 2、全等是证明线段相等和 角相等的常用方法。3 3、数学思想：转化的思想，渗透图

11、形变换的思想。布置作业：全班：数学练习册（1 1）6464 页第 4 4题；（2 2）6666 页第 1010 题；（3 3）6 66 6页能力提升；（4 4） 7171 页能力提升第 3 3 题A A 组：7171 页能力 4 4 （其他同 学选做）学生组长小结本组整体的课堂 加分情况和知识及方法上的收 获。对自己的课堂表现自我评价， 反思数学活动经验。加深学生对 知识的理 解，促使学 生对课堂的 反思。课件展示约3 3分 钟五、效果评价课堂表现评价：1 1、这节数学课我以方式参与了课堂。（可多选） A.A.到前面展示并讲解B.B.积极回答问题 C.C.认真落 实学案D.D.其他2 2、我度

12、过了一节 的数学课。课堂效果评价：已知：如图，ZA=ZD ,Z1=Z2.求证：（1 1）AB=CD.（必做）（2 2）AE=ED.（选做）学生完成评价对学生从多 角度进行评 价，关注学案约5 5分 钟5学习效果评价设计课堂表现评价：1 1 这节数学课我以方式参与了课堂。（可多选）A.A.到前面展示并讲解 B.B.积极回答问题 C.C.认真落实学案 D.D.其他2 2、我度过了一节 _ 的数学课。课堂效果评价：已知：如图，ZA=ZD,Z仁Z2.求证：（1）AB=CD.（必做）（2）AE=ED.（选做）本教学设计在能力培养上使用的方法及与以往或其他教学设计相比的特色或不同（文字描述）（300-50

13、0300-500 字数）本节课主要的特色是由学生主讲，充分发挥了学生的主体地位。由于是复习课，知识和方法上已经有了一定的基础，学生在以往也有过分析讲解题目的经验，在本节课上给学生充分的思考时间和展示思维的空间。由学生自己分析思路并总结出分析的方法可以“由已知想可 知”也可以“由未知想需知”，更多的是两种方法一起运用分别从已知和所求入手两头凑。本节课从审题到讲解分析思路， 到互相分享不同的解法， 再到小结归纳方法和数学思想，主要都由学生主动完成，师生共同补充提升。 教师在设计课程时更注重预案的准备，同时也关注课堂上新生成的好方法，使得解决问题的方式更具多样性。学生通过主动参与数学活动积极思考，交流探究不同的解法， 感受到不同解法的背后分析问题的方法是一致的，让学生的逻辑推理能力在经历了数学活动后自然得到发展。本教学设计特点（300-500300-500 字数）本节课的教学虽然只设计了三个题目,但活动 1 1 只给出部分条件和结论,学生在自己思考如何添加条件的过程中就对全等三角形的知识进行了主动的复习，也在运用综合法和分析法进一步发展自己的推理能力。 而活动 2 2 则只给出了已知条件让学生发散思维说出所有正确的结 论，这些正确的结论大多是线段相等或角相等的关系进而能求出一些具体的数值，也引导学生发现全等是用来证明线段相等或角相等的重要方法，也比较集中的体现了演绎推