把高校数学课堂还原成一个科学探究的场所

1、把高校数学课堂还原成一个科学探究的场所    摘 要： 本文主要论述了以下观点：好的教学贵在流淌教师鲜活的思想；解除学生的思想约束，善待学生的思想幼芽；倡导思路教学，将课堂还原成一个科学探究的场所。 关键词： 数学课堂；解除约束；思路教学；探究的场所 收稿日期：20060206 作者简介： 李修昌(1976-)，男，汉族，哈尔滨师范大学数学系，讲师，硕士。研究方向：微分几何。 随着课程改革的有序进行，理论上讲，新的课程理念应该走近广大一线教师的心里，而我们作为高等师范院校的一线教师，更应该把课程改革的理念落到实处，落实到实际的课堂教学中。然而实际的情况是

2、，高校中教学上的改革却成效甚微，相当一部分老师还很难冲破传统的教学观念。继承优良的传统虽说不是一件坏事，但到了如今的年代，只靠传统的方法是远远不够的，缺乏创新就会阻碍社会前进的脚步。因此，结合课程改革的实际，把本人对课程改革的认识，以及在实践教学中的做法作了总结，希望能给工作在教学第一线的同行教师们带来一点点益处。 一、好的教学贵在流淌教师鲜活的思想 巴尔扎克说：“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”教师在阅读教材和参考资料时必须有自己的眼光，看到的、领悟到的不能只是文字、图表和各种数学公式，而应是书的纤维中跳跃着的真实而鲜活的思想，这种思想背后的状态是“不在书里，就在书里”的无字之书，是

3、字里行间默会的知识或知识的默会运用，是非字面意义的一种精神，好的教学就是让教师在备课中领悟到的鲜活思想流淌出来。 我们在研究概念、公式、定理、法则的时候，往往要经历否定之否定的再生历程才能领悟其中蕴含的鲜活的思想。换句话说，这些概念、公式、定理、法则的发现者早已不在这个鲜活的世界了，这些概念、公式、定理、法则却在这世上留下了发明它们的曾经鲜活的思想。只有挖掘出酿造思想的苦难、分泌思想的艰辛、抉择思想的困惑，思想才是鲜活的。 课堂中好的教学同电视或广播中好的谈话节目一样，应以故事的曲折感人和谈话者的个性魅力感染人，以鲜活的思想触角和自由的理念碰撞吸引人，以自然亲切谈话方式打动人，创造一个气氛热烈

4、、场面活跃、状态自由的谈话空间，以鲜活的思想冲破权力话语的束缚。相反，拘谨、单一的教学形式和枯燥乏味的教学内容不仅会使教师上课索然无味，而且会扼杀学生稚嫩的思想幼芽和本能的探究好奇心，令学生“食不知味”。在课堂中教师要以历史状态的语言表达现实状态的情感，要以约定俗成的形式容纳鲜活的思想。没有一定的艺术修养、知识积累和教学经验，就谈不上把鲜活的思想流淌在高校的数学课堂上。 二、解除学生思想约束并善待学生思想的幼芽 当今高校数学的教学课堂上，依然是思想被约束的程度大于其身体被约束的程度，这主要是因为禁锢自由养成了思维思想的惰性所致。探究其本质，约束来自教师本人在课堂教学中的表达；约束来自所教的数学

5、内容、课题的掌握程度，以及所选用的教材；约束来自教师对学生所提问题的提问方式，学生回答和教师对学生回答的处理。 1解除来自教师表达的传统约束 教师课堂表达的传统约束来自于照本宣科。由于一些教师功底不厚，经验不足，唯恐在课堂上说错话，不敢用自己的语言表达对数学对象的理解和感悟，反复吟咏书本语言，导致课堂教学语言的生硬和枯燥。从科学角度看，教学涉及到事物、形式和符号。例如语言，显然仅仅作为表现其要表达的事物的工具，才成为兴趣对象。形式，即抽象地从事物中分解出来的普遍现象。例如数学图形中简单的正常的关系，这些形式至少不仅能直接引起兴趣，而且也能引起应用他们的思考。符号对于教学来说，是一种明显的负担。

6、假如教师不通过对符号所标志的事物产生兴趣的力量来消除这种负担的话，那么它就可能把教师与学生抛出正在前进的教学之轨道。假如我们教师在这方面陷于偏见与传统的一般要求，那么就不可避免地从一个教育者降格为教书匠。而且如果教课不再具有教育意义，那么环境中的一切平庸事物立即会诱使学生倒退或静止不前。学生内在的成长节奏就会减慢甚至会消失。因此，教师要阻止任何偏离培养兴趣途径的语言教学。从艺术的角度看，自由、生动的谈话最能引起那种审美心情，教师运用多媒体课件、直观教具或生动通俗的言语启发，可以使学生心领神会，豁然开朗；以严密的逻辑性的讲述启发，可以使学生举一反三，触类旁通；针对学生疑难之所在，“搭桥”“铺路”

7、，让他们在逆境中勇于前进，或结合学生思想实际，启发觉悟，激发情感，都很有成效；抓住重要问题启发学生讨论，或提出有系统性的问题，引导学生步步深入思考，都有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。 此外，教师的讲解或表达的要求也是与日俱新、不断演化的，但表达或讲解所蕴含的内在力量与流畅性是超越时空的。关于表达什么，庄子指出要“判天地之美，析万物之理”。关于如何表达，刘辉指出要“析理以辞，解体用图”。关于表达的原则，学记认为教师讲解或表达时要做到“约而达”“微而藏”“罕譬而喻”，即要求教师的讲解或表达，语言要简约而意义通达，义理微妙而说得精湛，举少量的典型例证而使道理明白易懂。例如：在空间解析几何的双

8、重矢量积这一节的内容中，其中一个重要的内容是证明双重矢量积的计算公式。首先，应与学生共同探究双重矢量积的特点，学生在探究的过程中就会发现，双重矢量积与前两者矢量为共面向量，进而引导学生说出双重矢量积可由前两者矢量线性表示，接着追问学生线性表示的结果会如何？激发学生的探知兴趣。其次，根据几年来的教学情况看，教材中的证明方法并不理想，学生不易于接受和掌握。在此，我认为与学生一起在空间建立恰当的标架，进而用坐标法推导结论效果更好，因为建立标架的方法学生在高中就有一定的基础，而且推导起来也直观易懂！先让学生思考，如何建立标架既不影响理论推导又能简化计算，并分组讨论，教师从中选出最好的办法并适当补充，最

9、后得出结论。实践证明，这种方法既能激发学生的自我探求知识的兴趣，又能体现学生的团体合作精神，一节课的难点在轻松愉快的气氛中就被攻克了！  2解除来自数学课题的传统约束 一般而言，每节课都围绕着一个课题组织设计。在课题的引入、展开时关注其教育的历程是重要的。不能拘泥于数学课题的知识目标，而应着眼于课题的素质目标。通过对课题的“上下求索”，抓住数学课题的本质。例如：在微分几何课中讲平面曲线的Frenet-公式时，公式有两种表示形式，作为教师不应把两种表示形式介绍出来，再讲一些相应的练习题就可以的。因为这样就错误地把教育历程理解为教师告诉学生和学生被告诉的事体，不能激发学生的求知的本性，这

10、种不调动学生内在动力而填鸭式灌输知识，无异于强迫没有眼目的人去观看万物。我们要思考学生在想什么，我们自己对这一内容的认识和把握程度如何。首先，利用平面曲线作为空间曲线的特例引导学生给出第一种形式，然后利用多媒体课件演示标架在平面曲线的运动情况，让学生认真观察并试图发现问题，学生会发现标架在曲线上的连续性不能得以保证，新的问题会激起兴趣，学生就会主动去思考办法解决不连续性，到这里得出新的标架，相应公式也就改写为新的形式也就不足为奇了。学生不仅自己发现了问题，并解决了问题，也从中悟出了一定的数学思想。 3解除来自课堂提问的传统约束 传统提问多为为提问而提问，是教师为主体的提问，所提问题多为识记性、

11、低水平、聚合式问题，提问方式多为开门见山的直问、正问，缺少迂回策略的曲问、倒问和探问。有效选择提问策略、着力提出思考性、高水平、发散式问题，不仅有助于激发学生的学习动机，培养学生的批判性思维和创造性思维，而且有助于学生以教师为榜样敢问、能问和会问。我认为，善于提问的教师能很自然、自由、自觉地把问题带进课堂、并能使学生自然、自由、自觉地把问题带出教室。当然，教师的提问还有一个技巧问题，教师提问的技巧有转移、启发、追问、等待等。教师应根据学生的反应和教学目标的要求，恰当运用提问技巧。特别是对回答不出问题的学生的正确做法是应该继续启发，而不宜把问题转移到另一个学生；对于学生回答正确但却不充分，遇到这

12、种情况教师要给学生补充另外的信息，以便学生能得出更完整的答案，这个过程可称之为追问；根据问题的难度和学生对所提问题的反应，给学生不多不少的思考时间，学生回答问题的质量会有提高，这可称之为等待。 三、倡导思路教学将课堂还原成一个科学探究的场所 学而不思则罔，思而不学则殆。凡思必有路，即思考的条理脉络。传统的课堂教学因循着传统，保守着“传道、授业、解惑”的师道规范，学校的课堂成为扼杀学生思想与情感的屠宰场。我们尝试思路教学，就是想将课堂还原为探究的场所，关照教学中的自然和生命本然，因为探究是人的生命本能，探究就有思路，思路就是思维的路线，思想的线索，思考的过程和它山之石。孔子的感悟蚕桑女的“密尔思

13、之，思之密尔”而解决九珠穿孔问题的故事可以看作一个思路教学的经典案例，当然这个故事不是发生在课堂中，而是在路边，但对课堂教学是有启示的。从影响课堂教学的因素角度分析，教学中的三个思路，即知识的发生发展思路、教师的教学思路和学生的学习思路当在实际教学中处于最佳耦合状态时，教师、学生就会感到轻松、愉快，思想的长河就会奔流不息，求真、向上、创美的教学就发生了，激趣、启智、育人自在不言之中。 事实上，早在20世纪60年代，华罗庚就提出过教思路和学思路的问题。华罗庚说：“教知识重要，而教思路方法也重要，丛书上学好形式推理重要，而学好书上所没有的思考过程也重要。”“适当地做些难题，练了思路，对将来处理实际

14、问题是有好处的。”在实际教学中，我们可以把教学中教思路和引导学生学思路，使他们思路开阔、活跃、清晰、敏捷的方法理解为思路教学。换句话说，思路教学简单说就是将思路引进教室，讲清思路。思路原本是很难讲清的，需要教师有很好的才识。首先，教师应该有鉴赏能力，直到什么是最好的解答；其次，教师应有洞察的能力，知道解答的每一步目的是什么；最后，教师还应当考察一下解法有无普遍性，能否用到其他地方，所得结论能否加强和推广。例如：在讲解空间解析几何两矢量的数性积的实际应用时，其中有一部分内容是利用矢量法证明Cauchy-Schwarz不等式。首先，应引导学生发现结论中不等式的特点，左端为乘积加和的形式，而右端是平

15、方和乘积的形式；其次，与学生一起联想这种形式特点与矢量的数性积有什么联系，进而引发学生去构造矢量； 最后，利用数性积定义及矢量模的坐标表示可证得结论。讲到这里，题已证毕，但不应就此结束，应该就结论将思路展开，首先与学生一起探究：将3项求和的形式改成n项求和是否成立？从而将结论推广到一般性，也为低年级学生以后学习高维数空间问题奠定了一定的基础。而且，应该向学生介绍不等式的由来以及在数学分析、泛函分析等其它专业课中的广泛应用。这样不仅让学生兴趣浓郁地学到了知识，也对相关数学史有了相关的了解，并对其他专业课学习充满了渴望！ 希望工作在高等院校教学第一线的老师们，在认真钻研业务的同时，也多花一些时间钻研一些好的教学方法，把我们的知识更好地、更高效地传授给学生，从而为广大的国家栋梁之才在高校的四年学习生活中，不但学习到了专业知识、基本技能，也为他们的全方面发展提