(易错题精选)初中数学圆的解析含答案(1)

1、（易错题精选）初中数学圆的解析含答案（1）一、选择题1 . 一个圆锥的底面半径是 5,高为12,则这个圆锥的全面积是（）A. 60B. 65C. 85D. 90【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案【详解】 圆锥的底面半径是 5,高为12,，侧面母线长为 J5212213， 圆锥的侧面积=5 13 65 ,圆锥的底面积=52 25 ， 圆锥的全面积=652590 ,故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公 式是解题的关键.P,2.如图，已知AB是。的直径，点C在OO,过点C的切

2、线与AB的延长线交于点 连接AC,若/ A=30, PC=3则。的半径为（）A.百B. 2石C. 32【答案】A【解析】.Z OCA=Z A=30 ,COB=Z A+/ACO=6 0,.PC是。切线，/ PCO=90 , / P=30,. PC=3, .OC=PC?tan30 = J3 ,故选A3 .将直尺、有60。角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60。角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4,则光盘表示的圆的直径是 ()A. 4B. 8 J3C.D. 4.3【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为 C,连接OA、OB,根据切线长定理可得 AB=AC=3, / OAB=60 ,然

3、 后根据三角函数，即可得出答案 .【详解】设三角板与圆的切点为 C,连接OA、OB,由切线长定理知， AB=AC=3, AO平分/ BAC, ./ OAB=60,在 RtAABO 中,OB=ABtan / OAB=4 73 ,光盘的直径为8芯.故选：B.【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数4 .如图，在平面直角坐标系中，点 P是以C (- J2 , J7)为圆心，1为半径的O C上的 一个动点，已知 A ( - 1, 0) , B (1, 0),连接PA, PB,则PA2+PB2的最小值是()A V WA. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解

4、析】【分析】设点P (x, y),表示出PA2+P田的值，从而转化为求 OP的最值，画出图形后可直观得出 OP的最值，代入求解即可.【详解】设 P (x, V), PA2= (x+1) 2+y2, PB2= (x- 1) 2+y2, .PA2+Pd=2x2+2y2+2=2 (x2+y2) +2, .OP2=x2+y2,.PA2+Pd=2OP2+2,当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，OP 的最小值为 CO- CP= 3-1 = 2, ，PA2+Pd最小值为 2X2+2=10.故选：C.【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度

5、较大.5.如图，AC BC, AC BC 8,以BC为直径作半圆，圆心为点 O;以点C为圆 心，BC为半径作 ab ,过点。作AC的平行线交两弧于点 D、E,则图中阴影部分的面 积是()I. 20- 8,3 B. 0- 8 3C. 8.3 20-D. 4.3 1【答案】A【解析】【分析】如图，连接 CE图中S阴影=S扇形BCE-S扇形bod-Szxoce根据已知条件易求得OB= OC= OD=4, BC= CE= 8, / ECB= 60, OE= 4百,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答 即可.【详解】解：如图，连接CE. ACXBC, AC=BC= 8,以BC为直径作半圆，圆心为点

6、O;以点C为圆心，BC为半径作弧AB,，/ACB= 90, OB=OC= OD=4, BC= CE= 8.又 OE/ AC, ./ ACB= / COE= 90.在 RtOEC中，OC= 4, CE= 8,，/CEO= 30, Z ECB= 60, OE= 4/3 ,S 阴影=S扇形 BCE- S 扇形 BOD- SOCE1-4 4 326082 1 j-43604且-8.3 3故选：A.本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计 算.6 .如图，AB是e O的直径，C是e O上一点（A、B除外）， AOD 132 ,则 C 的度数是（）A. 68【答案】D

7、B. 48C. 34D. 24【解析】【分析】根据平角得出BOD的度数，进而利用圆周角定理得出C的度数即可.【详解】解：Q AOD 132 ,BOD 48 ,C 24 ,故选：D .【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键.7 .如图，以RtAABC的直角边 AB为直径作。交BC于点D,连接AD,若/ DAC= 30, DC= 1,则。的半径为（）3A. 2B. 73C. 2- 33D. 1【答案】B【解析】【分析】先由圆周角定理知/ BDA=/ ADC=90,结合/ DAC=30 , DC=1 得 A

8、C=2DC=2 / C=60,再 由AB=ACtanC=2J3可得答案.【详解】.AB是。O的直径， ./ BDA= / ADC= 90, . /DAC= 30, DC= 1, .AC=2DC= 2, / C= 60,则在 RtAABC 中，AB = ACtanC= 2，3,.。的半径为J3,故选：B.【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用.8.已知。O的直径CD=10cm, AB是。O的弦，AB=8cm,且AB，CD,垂足为 M,则AC的长为（）A. 2 75cmB. 4娓 cmC. 2 石 cm 或 4& cm D. 2 V/3 c

9、m 或4 j3cm【答案】C【解析】连接AC, AO,. O 的直径 CD=10cm, ABXCD, AB=8cm,AM= AB= x 8=4cm,OD=OC=5cm,22当C点位置如图1所示时，/ OA=5cm, AM=4cm , CD AB, oM=Joa2 am2 J52 42 =3cm， . CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=JaM2 CM2 82 4 舟m；当C点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm ,.OC=5cm,MC=5- 3=2cm,在 RtAAMC中,ac= Jam2 cm 2 1 ? 2V5cm.故选C.9 .从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆

10、的是（A.C.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理(直径所对的圆周角是直角)求解，即可求得答案.【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆 的是B.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.10 .已知线段AB如图,以线段AB为直径作半圆弧 AB，点。为圆心;(2)过半径OA OB的中点C、D分别作CE AB、DFAB,交Ab于点e、f ；(3)连接 OE,OF .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是.4EA. CE DF【答案】D【解析】【分析】根据作图可知ACB.COAe ?fC.EOF60D. C

11、E =2COOD DB，据此对每个选项逐一判断即可【详解】根据HL可判定VECO VFDO,得CE DF , A正确；连接AE,.过半径OA、OB的中点C、D分别作CE AB、DF AB ,CE为OA的中垂线，AE OE在半圆中，OA OE OA OE AE,ZAEO为等边三角形，/ AOEM FODM EOF 60o, C正确;圆心角相等，所对应的弧长度也相等，Ae ?f , b正确 / AOE60。,/ EOC 900,. CE=BcO, D 错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明 / AOE=60.11 .如图所示，AB是。的直径，点 C为。外

12、一点，CA, CD是。的切线，A, D为切 点，连接BD, AD,若/ ACD=30,则/ DBA的大小是（）D. 75【答案】D【解析】【分析】【详解】连接OD, CA CD是。的切线, OAXAC, ODXCD,/ OAC=Z ODC=90 , / ACD=30 ,/ AOD=360 / C / OAC / ODC=150 , -.OB=OD,_1_ - . / DBA=Z ODB=-/ AOD=75 .2故选D.考点：切线的性质；圆周角定理.6,对角线AC 10,e O内切于则图中阴12.如图，在矩形ABCD中，AB影部分的面积是（ ）【解析】【分析】C. 24 3D. 24 4先根据勾

13、股定理求出BC,连接OA、OB、OC、过点。作OH，AB,OE，BC,OF AC,设e O的半径为r,利用面积法求出r=2,再利用三角形 ABC的面积减去圆O的面积得到阴 影的面积.【详解】 四边形ABCD是矩形，/ B=90,AB 6, AC 10,BC=8,连接 OA、OB、OC 过点。作 OH，AB, OE BC, OF，AC,设e O的半径为r, eO内切于 ABC, .-.OH=OE=OF=r,11 SVABCAB BC (AB AC BC) r ,221 16 8 -(6 10 8) r ,2 2解得r=2,eO的半径为2,2 6 8-22 24-4Si影SvABCSe O故选：D

14、.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅 助线是解题的关键.13.如图，以正方形 ABCD的AB边为直径作半圆 O,过点C作直线切半圆于点 E,交AD边于点F,则匡=() ECD- 81A.一2【答案】C【解析】【分析】连接OE、OF、OC,利用切线长定理和切线的性质求出/OCF= / FOE,证明AEOFAECQ利用相似三角形的性质即可解答.【详解】解：连接 OE、OF、OC. AD、CF、CB 都与。O 相切，.CE= CB; OE CF; FO平分/ AFQ CO 平分/ BCF. . AF/ BC,AFC+/ BCF= 180, / OF

15、C-+Z OCF= 90, . / OFC-+Z FOE= 90,OCF= / FOE, . EOM ECQOE二空，即 OE2=EF?ECEC OE设正方形边长为 a,则OE= a CE= a.2EF= a.4EF 1一=一EC 4故选：C.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相 似三角形是解答本题的关键.14.如图，3个正方形在。O直径的同侧，顶点 B、C、G、H都在。O的直径上，正方形 ABCD的顶点A在OO,顶点 D在PC上，正方形 EFGH的顶点E在。O上、顶点F在QG 上，正方形PCGQ的顶点P也在。O上.若BC- 1, GH= 2,

16、则CG的长为（）Dpfi12A.一5【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO、COGB. .6D. 2.2由勾股定理可知:PO、EO,2rr22r设。的半径为r, OC=x, OG=y,122x(y(x 1)2(x y)2 ，-得到：x2+ (x+y) 2- (y+2)22)2 22 22=0, . . ( x+y) 2- 22=(y+2) 2-x2,( x+y+2) (x+y-2) = (y+2+x) ( y+2-x) . x+y+2wQ - x+y - 2=y+2 - x, . . x=2,代入 得至 U r2=10,代入 得至 U： 10=4+ (x+y) 2, 1- (x+y)

17、2=6.x+y0,，x+y=T6 ,CG=x+y= 6 .故选B.D点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出 组，用方程组的思想去思考问题.x的值，学会把问题转化为方程15.如图，点I是Rt9BC的内心，/ C= 90, AC= 3, E,则HDE的周长为(A. 3B. 4BC= 4,将/ACB平移使其顶点 C与 )C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】CAI=连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得/CAI= / BAI,再根据平移的性质得到/AID, AD=DI,同理得到 BE= EI,即可解答.【

18、详解】连接AI、BI, . / C= 90, AC= 3, BC= 4, AB= 4ACBC2 = 5 点I为AABC的内心， .AI 平分/ CAB,CAI= / BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI= /AID, ./ BAI=Z AID, .AD=DI,同理可得：BE= EI,. DIE 的周长=DE+DI+EI= DE+AD+BE= AB= 5故选C.【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线16.下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半径为 6.5如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切

19、，那么圆心距为5厘米三角形的重心到三角形三边的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据圆的作法即可判断； 先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断;根据圆与圆的位置关系即可得出答案;根据重心的概念即可得出答案.【详解】 过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；二.直角三角形的两条直角边长分别是5和12,斜边为.52122 13 ,1 .一 一，它的外接圆半径为 一13 6.5,故正确；2 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误; 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的

20、只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的 关键.B、D、F为圆心，AF的长为半径画17.如图，点A、B、C、D、E、F等分。O,分别以点。的半径为1,C.那么主叶轮”图案的面积为（3.32c 3 3D.2【答案】B【解析】【分析】OH AB于H,根据正多边形的中心角的求法求出/AOB,根据扇形连接 OA、OB、AB, 面积公式计算.【详解】 连接 OA、OB、AB,彳OH AB 于 H,E 点A、B C、D、E、F是。的等分点， / AOB=60 ,

21、又 OA=OB, . AOB是等边三角形，,-.AB=OB=1, /ABO=60, .OH=.12 (1)2=虫，22土叶轮”图案的面积=(60t-lx 13) *6=包3,360222故选B.【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积 公式是解题的关键.18.如图，已知圆 。的半径为10, ABXCD,垂足为 巳 且AB=CD= 16,则OP的长为【解析】【分析】C. 8D. 8 -作OMLAB于M, ONXCDT N,连接OP, OB, OD,首先利用勾月定理求得 OM的长, 然后判定四边形 OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长.【详解】作 OMLAB于 M, ONXCDT N,连接 OP, OB, OD,.AB=CD=16,，BM=DN=8,1. OM=ON= ii =6,. AB，CD,/ DPB=90 , 0“，人8于M，ON, CD 于 N, ./ OMP=Z ONP=90 四边形MONP是矩形， .OM=ON, 四边形MONP是正方形，OP=k2 + 62 = &v2故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与