(完整版)经典-全等三角形判定综合讲解-几个例题

1、全等三角形的判定-综合训练判定方法条件注思边边边公理（SSS）三边对应相等三边对应相等边角边公理（SAS）两边和它们的夹角对应相等 （“两边夹一角”）必须是两边夹一角，不能是两边对 一角角边角公理（ASA）两角和它们的夹边对应相等 （“两角夹一边”）不能理解为两角及任边角角边公理（AAS）两角和其中一角的对边对应相等例1.已知：如图所示,AB=AC 上1 = /2, AD = AE 求证：m h4CE|.（方法指导：sas）证明:强调：证明两个三角形全等时要特别注意证明的正确书写格式，书写时应把对应顶点写在对应位置上。例2.如图所示，已知： AF=AE AC=AD CF与DE交于点B。求证：=

2、. LADE 。（方法指导SAS）例3 .如图所示，AC=BD AB=DC求证：=2C证法1 :连结AD,。（方法指导：SSS）.证法2:连结BC,例4.如图所示，匚山乩垂足分别为D> E, BE与CD相交于点O,且|/1二/2 ,求证：BD=CE （方法指导：AAS+ASA）证明：总结：我们可以将前面探索得到的全等三角形判定方法归纳成下表:对应相等 的兀素两边一角两哥-边三角三边三角形是 否全等1 .三角形全等的判定一（SSS1 .如图，AB= AD, CB= CD. ABC与 ADC全等吗？为什么?2 .如图，C是AB的中点，AD=CE CD= BE.求证 AC* CBE.如图，点

3、B, E, C, F在一条直线上， AB=DE, AC=DF,BE=CF.求证/ A=Z D.已知，如图， AB=AD, DC=CB 求证：/ B=/D。,如图，AD= BC, AB= DC, DE= BF.求证：BE= DF.D32 .三角形全等的判定二（SAS1 .如图，AC和 BD相交于点 O, OA=OC, OB=OD.求证 DC/ AB.4AD分别是 ABC, ABC的对应边上的中线， AD与AD有什么关2 .如图， AB8 ABC , AD, 系？证明你的结论.3 .如图，已知 AC± AB, DBXAB, AC= BE, AE= BD,试猜想线段 CE与DE的大小与位置

4、关系，并证明你的4 .已知：如图， AD/ BC, AD=CB,求证： AD8 CBA5 .已知：如图 AD/ BC, AD=CB, AE=CF 求证： AF4 CEB., AC26 .已知，如图，AB=AC AD=AE / 1=/2。求证： AB*AACE7 .已知:如图，点 B,E,C,F 在同一直线上,AB / DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC / DF.M6(2)点A、F、H三点在同一直线上;(3)HF/ BC.8 .已知：如图,AD是BC上的中线,且DF=DE求证：BE / CF.9 .如图，在 ABC中，分别延长中线 BE、CD至F、H,使EF= BE, DH = CD

5、,连结AF、AH. 求证： AF= AH;10 .如图，在 ABC中，AC± BC, AC= BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于 D,连结AD、BF, CF =CD.求证：BF= AD, BF! AD.11 .已知：如图，正方形 ABCD, BE=CF,求证：(1) AE=BF;(2) AE± BF.FG.”34.三角形全等的判定三、四（ASA AAS）1 .如图，点 B, F, C, E在一条直线上,FB=CE, AB/ ED, AC/ FD.求证 AB=DE, AC=DF.2 .如图，/ ACB=90 °, AC=BC, BEXCE, 求B

6、E的长.3 .已知，D是 ABC的边AB上的一点, 求证：AE=CEDE交 AC于点 E, DE=FE FC/ AB。B4 .已知：如图，四边形ABC邛,AB / CD , AD / BC.求证：5 .如图，在 ABC中，AC± BC, CEL AB于E, AF平分/ CAB交CE于点F,过F作FD/ BC交AB于点D.求证:AC= AD.6 .如图，AD/ BC, AB/ DC, MN= PQ.求证：DE= BE.7 .如图,在 ABC中，ZA=90° , BD平分 B, D已BC于 E,且 BE= EC,求/ ABC与/ C的度数;(2)求证：BC= 2AB.88 .如图，四边形 ABCD中，AD/BC, E是CD上一点，且 AE、BE分别平分/ BAD、/ ABC(1)求证：AE± BE;(2)求证：E是CD的中点;(3)求证：AD+BCAB.9.已知，如图AE=EFRtABC, Z BAC=90 °, AD± BC, D 为垂足，/ ABD