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1、知识框架图形变换图形的变换专题训练轴对称平移一个图形沿一条直线对折,直线两侧的 部分能修完全重合则为轴对称图形定Z 两个图形沿一条直线时折能帏完全苣台，则成轴对称成轴对称的两个图形全等性质对应点连成的线段被对称轴垂直平分翻折问题平移方向两要素平移距离平移前后，图形全等性质 对应边平行（或共线）且相等一平行四边形J对应色连线平行（或共飕）且相等，等于平移距离网格作图考法基本性质构造平四转移线段旋转身心三要素旋转方晌旋转角旋转前后,图形全等性质对应点与旋转中心连线相等且夹角等于旋转角对应边所在直线的夹角等于旋转角网格作图根据旋转性质求角度、找段考法旋转型全等手拉手全等一般旋转型全等1半用模型60。

2、的旋转特殊角度的旋转90。的旋转180。的旋转模块一平移1 .如图，矩形ABCD, AC=10, BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为（）A. 14 B. 16 C. 20 D. 28D1题图2题图3题图2 .如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（- 2, 3）,嘴 唇C点的坐标为（-1, 1）,则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是.3，（2016?广州）如图，AABC 中，AB=AC , BC=12cm ,点 D 在 AC ± ,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E, F分别落在边4题图5题图6题图4. 如图，边

3、长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移2cm,得到 正方形A' B' C' D,则阴影部分的面积为 cm2.5. （2016?济宁）如图，将 ABE向右平移2cm得到 DCF ,如果 ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（）6. （2015?广元）如图，把RtZABC放在直角坐标系内，其中N CAB=90° , BC=5,点A、B的坐标分别为（1, 0）、（ 4, 0）.将 ABC沿x轴向右平移，当点C 落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为（）7. （2013?滨州）如图，等边 ABC沿射线BC向右平移到 DCE的位

4、置，连接AD、BD,则下列结论:AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3338. 如图，在 RtABC 中，Z BAC=90° ， AB=3, AC=4,将 ABC 沿直线 BC 向右平移2.5个单位得到ADEF,连接AD, AE,则下列结论中不成立的是（）A. ADBE, AD=BE B. Z ABE=Z DEFC. ED± ACD. ADE为等边三角形9. （2014?济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到AA，B' C,当两个三角形重叠

5、部分的面积10. （2013?宜宾）如图，将面积为5的4 ABC沿BC方向平移至 DEF的位置, 平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为.11. （2015?泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2, 0),点A在第一象限内，将()原 沿直线OA的方向平移至N B的位置，此时点N的横坐标为3,则点B'的坐标为()A. (4, 力 )B. (3,) C. (4, 3/3 ) D. (3, 2s/?)12. 如图，将 ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可 以得到 AiBiCi.(1)画出平移后的 AiBiCi；写出 Ai

6、BiCi三个顶点的坐标；(2)求四边形AiBiBA的周长(3)已知点P在x轴上，以Ai、 1、为顶点的三角形面积为,求 点的坐B P4 P13. 两块完全相同的三角板 ABC和4EFD重叠在一起，其中NACB=/EDF=90° , ZB=Z DFE=30° , AC=10cm.固定三角板I不动，将三角板4EFD进行如下操作：（1）如图，将三角板4EFD沿斜边BA向右平移（即顶点F在斜边BA内移 动），连接CD、CF、DA,四边形CFAD的形状在不断的变化，它的面积是否变 化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由.（2）如图，当顶点F移到AB边的中点时，请判断四边形 CF

7、AD的形状，并说明理由.图图模块二旋转等线段旋转条件：，（旋转多出现在等腰三角形、 等边三角形、等腰直角三角形、正方形、共顶点对角互补的四边形中）；C图2如图1：若将 ABC绕点A逆时针旋转角度0,贝IJ：ABCgZAB'C' （对应边、对应角都相等）； BAB' CAC* BDB'（对应边的夹角都等于旋转角）；BAB'、aCAC'都是等腰三角形；特殊的，若旋转 60°则是等边三角形，若旋转90° ,则是等腰直角三角形如图2：若将 ABC绕点O顺时针旋转90° ,贝IJ：ABCgZAB'C' （对应边

8、、对应角都相等）； BOB COC AOA 90° （对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角）；IOAOA, OB OB, OC OC （旋转中心到对应点的距离相等；旋转中心在对应点连线 的垂直平分线上）；考法一：中心对称图形1 .(2016?哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2 .如图，在正方形网格中有 ABC, ABC绕。点按逆时针旋转90°后的图案应该是()3.xOy 中， A' BD.C'由 ABC绕点P（2016?宁夏）如图，在平面直角坐标系旋转得到，则点P的坐标为4. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A (4, 5)逆

9、时针旋转90。得到 点B,则点B的坐标是.5. (2016?齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A ( - 1, 3) , B ( - 4, 0) , C (0, 0)(1)画出将 ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的 AiBiCi；(2)画出将 ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到 A2B2O；并求出旋转过 程中点B转过的路径长和线段OA旋转扫过的面积；(3)在x轴上存在一点P,满足点P到Ai与点A2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标.考法三：旋转性质，求线段长、角度、坐标6. 如图，在 ABC中，ZCAB=70°

10、 ,将 ABC绕点A逆时针旋转到 ADE的位置，连接EC,满足ECAB,则/BAD的度数为（）6题图7.如图，在直角坐标系中，点 A （ 0, 5）,点P （2, 3） .将AAOP绕点。顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP' =8,（2016?威海一模）将一个含45。角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系 中，将其绕点C顺时针旋转75。，点B的对应点B，恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1,0）,则点B'的坐标为.9 .如图所示，P是等边 ABC内的一点，连结PA、PB、PC,将 BAP绕B点 顺时针旋转60°得ABCQ,连结PQ, PA2+PB2=PC2,则

11、N APB等于（）A. 150° B. 145° C.8题图9题图10 .如图，在平面直角坐标系xOy中，直线X经过点A,作AB_Lx轴于点B,将 ABO绕点B逆时针旋转60。得到ACBD,若点B的坐标为（2, 0）,则点C的坐标为10题图11题图12题图11 .如图，点A的坐标为（6，。），点B的坐标为（0, 1）,将AAOB绕原点。顺时针旋转60°到AOBT AB恰好过点B,则B的坐标为,重 叠部分 BOE的面积为.12 .（2015?福州）如图，在 Rt/kABC 中，Z ABC=90° , AB=BC= 亦 将 ABC绕点C逆时针旋转60

12、6; ,得到MNC,连接BM,则BM的长是.13 . （2014?绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，ZEAF=45° , ZXECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为.14.在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将 BCD绕点B逆时针旋转60° ,得道BAE,连接ED,若BC=5, BD=4,则以下四个结论中：BDE是等边三角形；AEBC； ADE的周长是9； ®Z ADE=Z BDC.其中正确的序号是（A.B.C.D.15.如图，O是等边ABC内一点，OA=3, OB=4, OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60

13、。得到线段BO',下列结论：BO' A可以由ABOC绕点B逆时针旋转60。得到；点。与O'的距离为4；ANAOB=150。；四边形AO BO'的面积为6+3 ； /I （§）Sa aoc+Sa aob=6-P § .4B（其中正确的结论是（）A. B.C. D.16. （2016?广州）如图，正方形ABCD的边长为1, AC, BD是对角线,将DCB绕着点D顺时针旋转45°得到DGH, HG交AB于点E,连接DE交AC于点F, 连接FG.则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDA GEDN DFG=112.5° BC+FG=

14、1.5其中正确的结论是 .I、irD2的等三角形沿2,3, -2015,点18.如,将 点P1,的坐是 19题图20题图考法四：找规律17.如，在平面直角坐系中，一点从原点 O出，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移一个位，得到点Ai（O, 1）,A2（1, 1）, A （1, 0）, A（2,0）,那么点A的坐342016 x正方向翻折2015次，依次得到2015的坐是.19.在如 所示的平面直角坐系中， OA1B1是 2的等三角形，作 B2A2B1与4 OAiBi关于点Bi成中心 称，再作 B2A3B3与' B2A2B1关于点B2成中心称，如此作下去， OAiBi的点Ai

15、的坐是 ;B6A7B7的点A7的坐是 ； ZB2nA2n+lB2n+1 （ n是正整数）的点A2n+120.如，将正方形沿X正方向 翻2013次，（即：每次旋都以正方形右下角所在点旋中心，旋90° KkP依次落在Pl, P2, P3, -P2013的位置，若P（l, 1）, P2013的坐.21.（2015?邵阳）如，在矩形ABCD中，已知AB=4, BC=3,矩形在直1上其右下角 的点B向右旋90°至位置，再右下角的点向右旋90°至位置，以 此推，旋2015次后，点A在整个旋程中所的路程之和是0A. 2015 兀 B. 3019.5 兀 C. 3018 兀 D.

16、 3024 兀22 .如，平面直角坐系中有一个正方形 ABCD,其中C, D的坐分（4, 0）和（7, 0）,若在无滑的情况下，将个正方形沿着x向右,在 程中，个正方形的点A、B、C、D中，点（ 2014, 3 2）的厂是点.R A23 .如，已知菱形OABC的点O（0, 0）, B2）,若菱形点O逆旋，每秒旋45，第60秒，菱形的角交点D的坐 24.（2016?槐 区二模）如，等 三角形OAiBi 1,且OBi在x上,O逆旋第一次将 OAiBi原来的两倍后，将所得到的形60°得到 OA2B2;第二次将 OA2B2原来的两倍后，将所得到的形。逆旋60。得到 OA3 3 依此推，点 2

17、016的坐BA25 .已知，如，OBC中是直角三角形，OB与X正半重合，ZOBC=90° ,且OB=1, BC=S，将AOBC原点O逆旋60°再将其各大原来的2倍，使OBi,得到11,将4 1 1原点 逆旋OB C O1,得到=OCOB C602,如此=OC OB C冉将其各 大原来的2倍，使OB2下去，得到 OB20152015,点 2015C 的坐是26 .如，坐系中，四形OABC与CDEF都是正方形，OA=2, M、D分是AB、BC的 中点，当把正方形CDEF点C旋某个角度或沿y上下平移F，,且O F 0M.点F，的坐是考法五：旋转型全等手拉手全等：由一个公共顶点出发

18、,两组等线段，且等线段的夹角相等，用SAS判定三角形全等;【例题】如图，点上一点，aACM、4CBN是等边三角形,请你证明:C为线段AB AN BM ；(2) MFA 60° .证明：Q ACM BCNACM MCN BCN MCNACN BCM在 ACN和AMCB中AC MCQ ACN MCBCN CB ACN AMCB SASAN BMQA ACN MCBCAN CMB在 ACD和 MFD中Q CAN CMBCDA MDFAN和BM的夹角）是ACD MFD 60°补充：在手拉手中证明拉手的三角形全等并求第三组边的夹角（本题 考察较多也较基础的；此外，本题还有许多其他结论

19、：CF平分NAFB （过点C向AN、BM分别作垂线）4CDE是等边三角形（ ACDAMCE或 ACBEACNDAF MF CF （截长补短）BF NF CF【练习1】如图1,在 ABC中，AELBC于E, AE=BE, D是AE上的一点，且DE=CE,连接 BD, CD.(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2,若将 DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断 BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由;(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不 变.试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请

20、直接写出夹角度数；如果不能, 请说明理由.【练习2 （2014?天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A （ - 2,。），点B（0, 2）,点E,点F分别为OA, OB的中点,若正方形OEDF绕点。顺时针旋 转,得正方形OE D' F,记旋转角为a .图图产（1）如图，当a =90°时，求AE'，BF，的长；（2）如图，当 a =135° 时，求证 AE' =BF,且 AE' LBF'；（3）（还未学习，可看答案）若直线AE'与直线BF'相交于点P,求点P的纵 坐标的最大值（直接写出结果即可）.【练习3】(2013?

21、潍坊)(16年春济外期中)如图1所示，将一个边长为2的正 方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方 形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE' F' D,旋转角为a. ( 1)当点D7恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图 2, G 为 BC 中点，且 0° Va<90° ,求证：GD'二E' D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中， DCD z与 CBD'能 否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由.【练习4（16年春历城区期中）（2016年市中

22、区一模）如图1,已知 DAC 90 , ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP,将线段CP绕点顺时针旋转60得到线段CQ ,连接QB并延长直线AD于点 E .（1）猜想1,猜想QEP；（2）如图2, 3,若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图 3,若 DAC 135 , ACP 15 ,且 AC 4 ,求 BQ 的长.【练习 5 （ 2015?济南）如图 1,在 ABC 中，Z ACB=90 ° , AC=BC, Z EAC =90° ,点 M 为射线AE上任意一点（不与A重合），连接

23、CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到 线段CN ,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D .（1）直接写出N NDE的度数；（2）如图2、图3,当NEAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）（还未学习，可看答案）如图4,若NEAC=15° , Z ACM=60 ° ,直线CM与AB交于G, g，其他条件不变，求线段AM的长.2一般旋转型全等【例题】如图，五边形ABCDE中，AB AE , BC DE结AD . CD »ABC求证：DA平分CDE .证明：

24、如图，连结 AC ,延长DE到F,使得 ABC AED 180 , 且 AEF AEDEF二BC,连结 AF 180ABC AEF:BC EF , ABC AEF ， AB AEAED 180 ,连， ABC AEF SASBC EF , AC AFBC DE CDEF DE CD , BP FD CD 且 AC AF , AD AD ADC ADF SSSI. CDA FDADA平分 CDE补充：此题相当于把 ABC绕点A逆时针旋转N BAE的度数得到AEF,对角互补保证了旋转之后的共线，也就使得DE+BC变成了一 条线段.【练习1(16年春历下区期中)如图1,已知 ABC中，AB=BC=1

25、, ZABC=90° , 把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为 DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1 )在图1中，DE交AB于M, DF交BC于N.证明DM二DN；在这一过 程中，直角三角板DEF与 ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化， 求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M,延长BC交DF于N, DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置

26、，延长FD交BC于N,延长ED交AB于M , DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明.【练习2 （2015?赤峰）如图，四边形 ABCD是边长为2, 一个锐角等于60°的菱形纸片， 小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA （或它们的延长线）于点E、F, ZEDF =60 0 ,当CE二AF时，如 图1小芳同学得出的结论是DE =DF .（1）继续旋转三角形纸片，当CEWAF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明； 若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的

27、延长线上时，如图3请直接写出DE与 DF的数量关系；（3）（还未学习，看答案）连EF,若4DEF的面积为y, CE=x,求y与x的关系式，并指出当 x为何值时，y有最小值，最小值是多少？【练习3】(2016?潍坊)如图，在菱形ABCD中，AB=2, Z BAD=60° ,过点D 作DE±AB于点E, DF ± BC于点F.(1)如图1,连接AC分别交DE、DF于点M、N,求证：MN= IaC； 3(2)如图2,将4EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE，、分别与直线AB、BC相交于点G、P,连接GP,当ADCP的面积等于3 /寸，求旋转角的大小并指明旋转方向.考法

28、六：半角模型常见半角模型有 90°夹45°、120°夹60°、60°夹30° .半角模型的处理方法比较固定，旋转一条等线段+半角的一边+目标线段所在的三角形 ，再得以半角另一边所在直线为对称轴的一组对称型全等.【例题】已知：正方形 ABCD中，Z MAN=450 , N MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N.当NMAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM +DN =MN .（1）当NMAN绕点A旋转到BMW DN时（如图2）,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量 关系？写出猜想，并加以

29、证明；（2）当N MAN绕点A旋转到如图 3的位置时，线段 BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.图1图2解：(1) BM+DN=MN 成立.证明：如图，延长CB到点E,使得BE二DN,连结AE,在 ADN 与 ABE 中，AD ABEBA NDAEB ND ADNA ABE ( SAS),/. AE ANEAB DAN Z EAM=90° - Z NAM=45二在砥乂与 ANM中,AE ANEAM NAMAM AMAA AEMA ANM (SAS), ME=MN, ? ME二BE+BM=DN+BM, ，DN+BM=MN； 2) DN- BM=MN .在线段DN

30、上截取DQ=BM,连结AQ在' ADQ与 ABM中，AD AB 丁 ADQABM ,DQ BMA A ADQA ABM (SAS),AZ DAQ=Z BAM,AZ QAN=90° - ZBAN- ZDAQ=45°在 ?11小和4 AQN中，AQ AM QAN MANAN ANA A AMNA AQN (SAS),MN=QN,DN- BM=MN.补充：本题第一问实质是把ADN绕点A顺时针旋转90° ,得到 ABE,第二问 是把ABM绕点A逆时针旋转90。，得到AADQ,不过不建议大家直接在过程中 写旋转，如果要写那么旋转后的位置关系是要证明的，比如本题中要证

31、明共线 .正常描述辅助线则证两次全等，判定方法都是SAS.【练习1】如图1,在四边形ABCD中，AB CD 上的点，且 Z EAF 1 ZBAD .2AD , Z B Z D 180 , E、F 分别是边 BC、图1在图2中，若N B Z D 90 在图1中，ZBND,其他条件不变，请你探究中的结论是否成立？并完成证明;如图3,在四边形中ABCD ' ABAD Z B Z D180, E分别是边口、延BC C L)请证明；若不成立,长线上的点，且N EAF BAD ，中的结论是否仍然成立？若成立,2请写出它们之间的数量关系，并证明.【练习2】（2013?达州）通过类比联想、引申拓展研究

32、典型题目，可达到解一题知一类的 目的.下面是一个案例，请补充完整.原题：如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，Z EAF=45 ° ,连接EF ,则 EF=BE+DF ,试说明理由.37图1图2图3（1 ）思路梳理AB =AD ,把 ABE绕点A逆时针旋转90°至4ADG,可使AB与AD重合.VZ ADC =ZB=90 ° ,AZ FDG =180°，点 F、D、G 共线.根据,易证AFGg,得 EF=BE+DF .（2）类比引申如图2,四边形 ABCD中，AB=AD , Z BAD =90°点E、F分别在边BC、CD 

33、7;, ZEAF=45° .若NB、ND都不是直角，则当N B与ND满足等量关系 时，仍有 EF=BE+DF .（3）联想拓展如图 3,在 ABC 中，Z BAC=90° , AB =AC,点 D、E 均在边 BC 上，且N DAE =45。.猜 想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.若点D落在CB的延长线上，其他条件不变，则中的结论是否成立？请证明你的猜想【练习3在等边 ABC的两边AB , AC所在直线上分别有两点M, N, D为 ABC外一M NAB点，且 MDN 60 , BDC 120 , BD CD ,探究：当点，分别在直线，AC上移动时，BM,

34、NC, MN之间的数量关系及 AMN的周长Q与等边 ABC的周长 L的关系.D图D图D 图DN时，BM, NC, MN之间的数量关DN时，猜想（1）问的两个结论还成（1）如图，当点 M, N在边AB, AC上，且DM系式；此时L（2）如图，当点 M, N在边AB, AC上，且DM立吗？写出你的猜想并加以证明;（3）如图，当点M, N在边AB ， CA的延长线上时，若AN x ,则Q .（用x, L表示）【练习4（16年春天桥区期中）已知 ABC中，AB=AC , D、E是BC边上的点，将ABD绕点A旋转，得到 ACD ',连接D' E.（1 ）如图 1,当NBAC=120

35、76; , N DAE =60° 时，求证：DE二D ' E.（2）如图2,当DE二D' E时，N DAE与N BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.（3） 如图3,在（2）的结论下，当NBAC=90° , BD与DE满足怎样的数量关系时， D' EC是等腰 直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）.【练习5】（2016年济南市中考27）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之 间、角之间的关系进行了探究.（一）尝试探究如图 1,在四边形 ABCD 中，AB= AD, N BAD = 60。, N ABC

36、= N ADC = 90° ,点 E、 F分别在线段BC、CD±, NEAF = 30° ,连接EF.（1）如图2,将 ABE绕点A逆时针旋转60°后得到 A' B' E' （ A' B'与AD重 合），请直接写出NE' AF=度,线段BE、EF、FD之间的数量关系为（2）如图3,当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线 段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由.（二）拓展延伸（还未学习，可以看答案）如图4,在等边 ABC中，E、F是边BC上的两点，N EAF = 30

37、6; , BE=1,将 ABE 绕点A逆时针旋转 60°得到AA，B' E，（A，B'与AC重合），连接EE-AF与EE，交于点N,过点 A作AMLBC于点M,连接MN ,求线段 MN的长度.39考法七：旋转特殊角度：旋转60。产生等边三角形；旋转90。产生等腰直角三角形；旋转180。产生中心对称图形（类似倍长中线）60°的旋转已知,等边AABC内有一点F, AP-3, HIM, CP-5.求/APH的度数。ZAPR=ZAPrC =/APT+/PP'C-1500ZAPB-ZBP'C=ZBFP+ZPPfC=15yL如图，将AAPB绕点A则H针旋

38、转味, 钳到aapcB司徒RtAFP'C,等边&APF2.制图,将八APR绕点H逆时针板转60。山 得到ABFCB可证RSPPC,等边ARPP*3.如图，将ABPC绕点B顺时针旋转60° , 得到ABP' A可证 RtZPP' A,等边BPP'APB=360° - ( APC+ BPC) =360 -( APC+° AP' C)APC= APP' +P' PC4 .如图，将BPC绕点C逆时针旋转 60° ,得到ZAP' C可证 RtZXPP' A,等边CPP'APB=

39、 P' PB+P' PA=60 +900 °= 150°6.如图，将 APC绕点A逆时针旋转60。，得到Aap b可证Rt，PP' B,等边 APP，BPC= BPP' +P' PC=BPP' +60°APB= P' PA+P' PB =60 +90° ° = 150°BPP' +BP' P=90°5 .如图，将APC绕点C顺时针旋转60。， 得到“BP，C 可证Rt PP' B,等边 CPP'APB=360° - (

40、APC+ BPC)=360 -( BP ° ' C+ BPC)BP' C=BP, P+PP' C=BP' P+60°PB 2 , PC 分别求 APB、【练习1】如图，P是等边 ABC内一点，若 PA 1APC、 CPB的度数.32【练习2如图，P是等边ABC 外的一点，PA=3, PB=4, PC=5,求 N APB 的度数.41【练习3 P是等边 ABC内一点，又 APB、 BPC、 CPA的大小之比是 5 ： ： 67 ,则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比是（）A. 2:3: 4B. 3: 4:5C. 4:5: 6D.

41、不能确定在等边 ABC中,P为BC边上一点,设以AP 、 BP 、CP为边组成的新三角形的最大内角为，则B.D.135A. 2 90W 120C.120B隼，点O为RtA【练习 4 （2013?常州）在 RtZXABC 中，ZC=90° , AC=1,ABC 内一点，连接 AO、BO、CO, _SZ AOC=Z COB=BOA=120° ,按下列要求画 图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将 AOB绕点B顺时针方向旋转 60° ,得到 A，O, B （得到A、O的对应点分别为点 A，、（T ）,并回答下列问题：Z ABC=, Z N BC=, OA+OB+OC=

42、.【练习5】如图，已知：四边形ABCD中，AD CD , Z ABC 75 , Z ADC 60 , AB 2 ,BC2 以线段BD, AB, BC作为三角形的三边，则这个三角形为 三角形（填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）求BD边所对的角的度数； 求四边形ABCD的面积.90°的旋转【例题】如图，已知在 ABC中，AB AC , NBAC90 ,点D是线段BC上的任意一点，探 究：BD2CD2与AD?的关系，并证明你的结论.探究得到的关系为：BD2 CD2 2 AD2 .证明：过点 A作AE AD,且AE AD ,连接DE、CE .则 Z BAD ZCAE 在 ABD 和 A

43、CE 中AB ACZBAD Z CAEAD AE ABD H ACEI. BD CE , Z ABC Z ACEZ ABC Z ACD 90Z ACE Z ACD 90即 Z DCE 2ED又AE:.ED2J AD2902 CDADAD2AE 22CEAE2CD2 CE 2AE9I. ADBP 2AD2AD , 2ADCD2CE BD 99CD BDBD2.当点D与点B、C重合时，仍然满足.补充：此题相当于把 ABD绕点A逆时针旋转90°得到 ACE,原来的两个角互余保证了旋转之后垂直的位置关系,连结对应点D、E得到等腰直角 ADE.【练习1】(2015?南充)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1, 2 Jlo, ZSADP沿点A旋转至回'，连结PP',并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：APP'是等腰直角三角形;(2)求/ BPQ的大小；(3)(改编)求AB的长.【练习2】如图，点 D是等腰直角三角形 ABC内一点，