18年高考真题――理科数学(全国1卷)#精选.

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(全国I卷).选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1 i11.设 z 2i ,则 |z| ()(A) 0(B) (C) 1(D) 221 i222 .已知集合A x |x x 2 0 ,则eRA ()word.(A) x| 1 x 2(B) x| 1 x 2 (C) x| x1 U x|x 2 (D) x|x1 U x|x 23 .某地区经过一年的新农村建设， 村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为 更好地了解该地区农村的经济收入变化情 况，统计了该地区新农村建设前后农村的 经济收入构成比例，

2、得到如右饼图。则下 面结论中不正确的是()(A)新农村建设后，种植收入减少(B)新农村建设后，其他收入增加了一倍以上(C)新农村建设后，养殖收入增加了一倍(D)新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4 .设Sn为等差数列 an的前n项和，若3s3 S2 S4, a1 2 ,则a§(A)12(B) 10(C) 10(D) 125.设函数f xa 1 x2 ax,若f x为奇函数，则曲线yf x在点0,0处的切线方程为()(A) y 2x(B) y x(C) y 2x(D) y x6.在 ABC中,AD为BC边上的中线,_ _. 一 uuuE为AD的中点，则EB1

3、 uur 3 uuurAB -AC 443 uur 1 uuur-AB -AC (D)44所成的角相等，则截3 uur 1 uuur1 uuu 3 uuur(A) AB AC (B) AB AC(C)44447.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 此正方体所得截面面积的最大值为()(A)3.342 . 3(B)3©手28.设抛物线C : y2 4x的焦点为F ,过点 2,02 一且斜率为一的直线与C3交于M ,N两点，则uuuuFMuur FN(A) 5(B) 6(C) 7(D) 89.已知函数f xf x x a。若g x存在2个零点，则a的取值范围xe x0,g xln

4、x x0是（）（A）1,0(B)0,(C)1,(D) 1,10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。ABC的三边所围成的区域记为 I,黑色部分记为II,其余部分记为III。在整个图形中随机取一点， 此点取自I, II, III的概率分别记为 p1, p2, P3,则（）（A）P1P2（B）PlP3（C）P2P3（D）P1P2P3211.已知双曲线 C ： y2 1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过 F的直线与C的两条渐近线3的交点分别为 M ,N。若 OMN为直角三角形，则|MN | （），一、

5、3（A） -（B） 3（C） 2庭（D） 412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等，则的最大值为（）（A）述（B）迪（C） 3/2434二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）截此正方体所得截面面积(D)13.若x, y满足约束条件x 2y 2 0x y 1 0,则z 3x 2 y的最大值为 y 014 .记Sn为数列an的前n项和，若Sn 2a0 1 ,则& 。15 .从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 种。（用数字填写答案）16 .已知函数f x 2sin x sin2x,则f x的最小值是 。三.解答题（共

6、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分。17.（本小题12分）在平面四边形 ABCD中，ADC 90°, A 45° , AB 2, BD 5。求 cosADB ；若 DC 272，求 BC。18.（本小题12分）如图，四边形 ABCD为正方形，E,F分别为AD, BC的中点，以DF为折痕把 DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF BF。证明：平面 PEF 平面ABFD ;求DP与平面ABFD所成角的正弦值。219 .（本小题12分）设椭圆C ： y

7、2 1的右焦点为F ,过F的直线l与C交于A,B两点，点M 2的坐标为 2,0。当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；设O为坐标原点，证明： OMA OMB。20 .（本小题12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p 0 p 1 ,且各件产品是否为不合格品相互独立。记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f p ,求f p的最大值点p0；现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以中确定的p0

8、作为p的值。已知每件产品的检验费用为 2元,若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ,求EX ;以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？. 121 .（本小题12分）已知函数 f x x a ln x。讨论f x的单倜性；右 f x存在两个极 xJf x1f x2值点x1, x2 ,证明：a 2。x yx（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选修44：坐标系与参数方程 "本小题10分）在

9、直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y k|x| 2。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 22 cos 3 0。求C2的直角坐标方程；若 a与C2有且仅有三个公共点，求 &的方程。23 .选彳4-5：不等式选讲（本小题10分）已知f x |x 1| |ax 1|。当a 1时，求不等式f x 1的解集；若x 0,1时不等式f x x成立，求a的取值范围。二.填空题17.解:由题设知,2018年普通高等学校招生全国统一考试（CBABD AADCA BA13. 6； 14.63; 15. 16；在ABD中，由正弦定理得ADB900 ,所以 cosADB由

10、题设及知,BC2 BD2 DC218.证明：由题I卷）解答BDABsin A sin ADB1 sin2 ADBsin 45,235 '一2一 ,得 sin ADB sin ADBcosBDC sin ADB 也。在 BCD中，由余弦定理得52BD DC cosBDC所以BC 5。BF PF , BF又 PF I EF F ,故 BF平面PEF o 又 BF平面ABFD ,所以平面 PEF 平面ABFD ;作PH EF ,垂足为H 。由得,PH平面ABFD 。以H为坐标原点,uuurHF的方向为y轴正uuu方向，|BF|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系 H xyz。由知DE PE

11、 ,又DP 2, DE 1 ,故PE73。又 pf1, EF 2,故 PEPF。可得 PH , EH 3。则H 0,0,0 , P 0,0, 222D 1,2,0uurDPuur 且HP,3 0,0,2为平面 ABFD的法向量。设DP与平面 ABFD所成角为，则 sinunr uuur,HP DP| -uutrutu|HP|DP|立为所求。419.解：由已知得1。由题可知A 1V2/2 或 A 1, 72/2，故喘 立,2所以AM的方程为y当OMAOMB 0°当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB ；当l与x轴不重合也不垂直时，设l ： y,B X2,y2 ,则X

12、12,X2衣，直线MA,MB的斜率之和为kMA kMByX1 2y2X2 2k X1 1k X2 1X1 2X2 22x1x2 3 x1 x24° 由x1 2 x2 22k2 2 Ex1x2 -2,因此 2x1x22k 1MA,MB的倾斜角互补，所以20.解：由题可知 f p222k2 1 x2224k2x 2k20,故X24k2 2ky-3 x1X22k2 22k24k22P-从而 kMAkMB0OMA OMB 。综上,OMAOMB。2218C20P1 P ，因此 f P218217C20 2p 1 p 18p 1 p- 2_17-2C20 p 1 10p 1 p 。令 f p0,

13、得 p 0.1。当 p 0,0.1 时，f p0；当 p 0.1,1 时,0。所以f p的最大值点为p00.1;由知p 0.1。令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y : B 180,0.1 ,X 20 2 25Y 40 25Y，所以 EX E 40 25Y40 25EY 490 ；如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 的产品作检验。400元。由于EX400,故应该对余下21 .解：f x的定义域为 0, f x1, a x ax 1-2 1 -2° 右 a 2 ,贝U f x 0,x x x，一，a 2一 八一，当且仅当 时f x 0,故f x在0,

14、x 1单调递减；若a 2,令f xa ；a2 40,当a2 40。a 、. a24 a . a2 4所以f x在0,22单调递减，在a、.a24 a 、a2 42,2单调递增;由知,f x存在两个极值点当且仅当a 2。因f x的两个极值点x1, x2满足x2 ax 1 0 ,故x1x21。不妨设x1x2,则x2f1。因一XiXif x2X21ln x1ln x21 a X1X2X1X221n x2X2X2f X1X1f x2X21一 x22ln x20。设函数 g xX22ln x x0,单调递减，而g 110。故一x2X22ln x2f X10,即Xif X2X22222 一22.解：由x

15、cos , y sin 得C2的直角坐标万程为 x y 2x 3 0,即x 1 y 4；由知C2是圆心为A 1,0 ,半径为2的圆。由题知，Ci是过点B 0,2且关于y轴对称的两条射线。记y轴右边的射线为11, y轴左边的射线为l2O由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于li与C2只有一个公共点，且12与C2有两个公共点；或12与C2只有一个公共点，且li与C2有两个 公共点。当li与C2只有一个公共点时， A到li所在直线的距离为 2,所以| J 2| 2,故k 4或k 0。k2 134 经检验，当k 0时，11与C2没有公共点；当k 时，L）与C2只有一个公共点，12与C2有两个公共点。3当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为 2,所以 2| 2 ,故k 3或k 0。经检验，、.k2 134. 一一4当k 0时，li与C2没有公共点；当k