12.第十二讲相遇问题(1)

1、 最新资料推荐12.第十二讲相遇问题（1）12.第十二讲相遇问题（1）第十二讲相遇问题（1） 点拨：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相 遇，实质上是甲和乙一起走了 A,B之间这段路程，如果两人同时出 发，那么 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和， 即？和=?和t独家秘笈：1.相向相遇中的同点相遇：（第一次相距点3+第二次相距点）2 2.相向相遇中的 异点相遇：第一次相距点3-第二次相距点 3.相向相遇中一次相遇 合走一个全程，两次相遇合走三个全程，

2、n次相遇合走2n-1个全 程。4.同向相遇一次合走2个全程，n次相遇合走2n个全程。名题精练1 :大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大 头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米?【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：300050 = 60（ 米/分钟），小头爸爸的速度：（60+24） 2 = 42 （米/分钟），大头儿子的速度：60-42 = 18（ 米/分钟）.小牛试刀：1.聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快 42米，经过20分钟后两

3、人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：20?42?62（米/分），两家的距离？明明走过的路程？聪聪走过的路程？20?20?62?20?400?1240?1640米），请教师画图帮助学生理解分析. 聪聪注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S 和？v和t .对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式.方法二：直接利用公式：S和？v和t名题精练2:A 、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从 A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？（20?62） ?20?1640（米）.【

4、解析】包子的速度：90?30?3（米/秒），菠萝的速度：90?15?6（米 90?（3?6）?10（ 秒），90?3?10?60/秒），相遇的时 间：包子距B地的距离：（米）.小牛试刀：1. 甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发， 相对而行，已知甲车到达 B城需4小时，乙车到达A城需12小 时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是 360?4?90 （千米/时）， 乙车的速度是360?12?30（千米/时），则相遇时间是360?（90?30）?3（小时）. 名题精练3 :甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行

5、3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千 米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、B两地 间相距多少千米？【解析】题目中写的还相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：由图中可以看出，甲行驶了 3?5?8（小时），行驶距离为： 48?8?384（千米）；乙行驶了 5小时，行驶距离为：50?5?250（千米），此时两车还相距15千米，所以A、B两地间 相距：384?250?15?649（千米）（48?50） ?5?490（千米），A、B两也可以这样做：两车5小时一共行驶：地间相距：490?48?3?15?649（千米），所以，A B两地间相距649千米.小 牛

6、试刀：B两地同时相向开出，1.（全国希望杯数学邀请赛）甲、乙两辆汽车从A、出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇.A、B两地相距多少千米？【解析】公式相遇时间？路程和？速度和中，对于速度不变的两车，相遇时间与路程和是一 一对应的.如图所示 5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，（5?2）小时的相遇时间（5?2）?47（千米/时）.A、B两与141千米相对应.两车的速度之和是：141?地相距：47?5?235（千米）名题精练4 :八戒与悟空从A、B两地相向而行，同时出发。八戒在距离A地80千米的地方遇见了从 B地赶来的悟空，相 遇后各自朝着对方的出发点走去，到达对方出发点后

7、立即返回；第二 次相遇时八戒距离A地60千米。1.求A、B两地的距离？小牛试刀：小明和小华分别从甲、乙两地同时相向而行，小明在距离5 / 6最新资料推荐甲地 65千米的地方遇见了从乙地走来的小华，相遇后两人朝着对方的出发点走去，到达对方出发点后立即返回；第二次两人相 遇时小明距离甲地78千米。求甲、乙两地之间的距离？2. 小明和小华分别从甲、乙两地同时相向而行，小明在距离甲地65千米的地方遇见了从乙地走来的 小华，相遇后两人朝着对方的出发点走去， 到达对方出发点后立即返 回；第二次两人相遇时小明距离乙地 78千米。求甲、乙两地之间的距离？名题精练5:甲、乙两人同时从A地出发，与此同时丙从B地出

8、发，出发150分钟后甲与丙相遇，之和又经过15分钟，乙与丙相遇。已知乙每分钟行40米，丙每分钟行60米，则甲每分钟行多少米？小牛试刀：1.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米,丙每分 钟走70米。甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲。问：两镇距离的41 课后习题：1. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米?2.两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45千米，乙车 每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？3.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行 37千米， 乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车 才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？4. 兄弟两人同时从家上学，哥哥每分钟走95米，弟弟每分钟走75米， 哥 哥走到校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 200米处于弟弟相遇，他们家距离学校有多远？5.甲、乙、丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时