2020.05长宁高三线上学习效果评估试卷

1、高三数学试卷共4页第5页2020年长宁区高三数学在线学习效果评估试卷考生注意：1 .答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码.2 .解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的 答案一律不予评分.3 .本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题(本大题共有 12题，茜分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果.1 .已知集合 A ( 2,1, B (0,)，则 A B 5 1 ,一一2 ,行列式的值等于8 253 . 1 x的二项展开式的第三项的系数是 4 .若复

2、数z满足z23,则z .x 05,若实数x、y满足 y 0 ，则z x y的最小值为 x 2y 2一一 x 2 t . 口，,6 .直线l ：(t是参数)的斜率为.y 1 2t7 .如图，已知正四棱柱 ABCD ABC1D1的侧棱长为 丘,底面边长为1,则直线D1B和底面ABCD所成的角的大小为8 .记等差数列 an的前n项和为Sn.若a3 1, S7 14,则a§ 一 .1 1 1 .9 .已知 2, 1, -,-,-,1,2,3 ,若函数f(x) x在(0,)上递减且为偶函数, 2 3 2则 .10 .在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项，

3、则每个项目都有该校教师参加的概率为 (结果用数值表示).11 .已知点M、N在以AB为直径的圆上.若AB 5, AM 3, BN 2 ,则AB MN 112 .已知函数f(x) .若关于x的方程f(x) x b有三个不同的实数解，则实数 b的|x| 1取值范围是.二.选择题(本大题共有 4题，？分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在 答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13,已知向量 a (1,x, 1), b (x,1,1), x R ,则X1”是 “a / b ”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件14 .某单位现

4、有职工52人，将所有职工编号，用系统抽的方法抽取一个容量为4的样本.已知6号、32号、45号职工在样本中，则另一个在样本中的职工编号为()(A) 18(B) 19(C) 20(D) 2115 .在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的正半轴，顶点为坐标原点O.已知角 的终边l与单位圆交于点 A(0.6,m),将l绕原点逆时针旋转 与单位圆交于点 B(x, y),2廿，4右 tan一,则 x ()3(A) 0.6(B) 0.8(C)0.6(D)0.8216 .在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线y x、x轴以及直线x 1所围成的曲边区域面积S的一种方法：把区间0,1平均分成n份，在每一个小区

5、间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线y x2上(如图)，则当n 时，这些小矩形面积之和的极限就是S.已知,2222 1 .123 n -n(n 1)(2n 1).利用此万法计算出的由曲6线y 6、x轴以及直线x 1所围成的曲边区域的面积为(B)(D)三、解答题(本大题共有 5题，？t分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的 步骤.17 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?茜分8分)如图，已知圆锥的顶点为 P,底面圆心为 O,半径为2,母线长为2J2 .(1)求该圆锥的体积；(2)已知AB为圆锥底面的直径， C为底面圆周上一点，且 BOC 90 , M为线

6、段AC的中点， 求异面直线OM与PB所成的角的大小.18 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?黄分8分) 已知函数 f (x) sin x 33 cosx , x R .b、c.若 f (A) 0,且 b 2 ,(1)设 ABC的内角A、B、C所对的边长分别为 a、c 3,求a的值；(2)求函数y f (x) cosx的最大值.19 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?黄分8分)培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N.已知向水中每投放1个单位的物质N, x (单位：天)时刻后水中含有物质 N的量增加ymol/L, y与x的函数关系可近似地表示c 16 cc、

7、，8 ,0x6为y x 2.根据经验，当水中含有物质N的量不低于4 mol/L时，物质N才12 x,6 x 12能有效发挥作用.(1)若在水中首次投放1个单位的物质N,计算物质N能持续有效发挥作用几天？(2)若在水中首次投放1个单位的物质N,第8天再投放1个单位的物质N,试判断第8天至第12天，水中所含物质 N的量是否始终不超过 6 mol/L ,并说明理由.20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3小题满分6分)22已知椭圆：与 Y2 1 (a b 0)的右焦点的坐标为(2,0),且长轴长为短轴长的 22 a b倍.椭圆 的上、下顶点分别为 A、B,经过点P(0,4)的直线l与椭圆 相交于M、N两点(不同于A、B两点).(1)求椭圆 的方程；(2)若直线BM l ,求点M的坐标；(3)设直线AN、BM相交于点Q (m,n),求证：n是定值.21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3小题满分8分)若数列Cn满足 对任意正整数i, j,i j ,都存在正整数k ,使得Ck GCj"，则称数列Cn具有性质P ” .已知数列an