2020-2021学年天津市中考数学第一次模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&最新天津市中考数学一模试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 .计算（-16）日的结果等于（）A. 3 B. - 2 C. 3D. - 122 . tan60°的值等于（）A. J B.零 C.与 D. R uQ乙3 .下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）琶B |c蒸D卅4 .据2015年1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较 2013年增长10.6%,将1510000000用科学记数法表示应为（）A. 151X07B. 15.1X108 C. 15X07D. 1.51

2、 xl095 .如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（A. 6 B. 7C. 8 D. 96.如图，要拧开一个边长为a （a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口 b至少为（）A. 4/mm B. 6/3mm C. 4"/2mm D. 12mm学无止境！ 7. 如图，PA、PB分别切。于点A、B,若/ P=70° ,则/C的大小为A. 40° B. 50° C. 55D. 608. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（D.9. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和

3、杯子的形状都是圆柱形，桶 口的半径是杯口半径的 2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注10.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了 45份合同.设共有x家公司参加商品交易会，则 x满足的关系式为（A. x (x+1) =45B. A x (x-1) =45 C, x (x+1)=45 D. x (x- 1) =45AB=10,则AD的长为（）11.如图，在 RtABC中，CD是边AB上的高，若 AC=4,85A. B. 2C. -D. 35212 .二次函

4、数y=ax2+bx+c （aw0）的部分图象如图，图象过点（-1, 0）,对称轴为直线 x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c> 3b;8a+7b+2c>0;当x>- 1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：13 .若“而,则（巾）的值为14 .抛物线 y= _ 2x2+x _ 4的对称轴为 .15 .晨光中学规定学生的体育成绩满分为 100分，其中早操及体育课外活动占 20%,期中考试成 绩占30%,期末考试成绩占50%,小惠的三项成绩依次是 95分，90分，85分，小惠这学期的体 育成绩为 分.一一 S i

5、16 .已知反比例函数 y= - -,则有工它的图象在一、三象限：点（-2, 4）在它的图象上；当lvxv 2时，y的取值范围是-8vyv-4;若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B （x2, y2）,那么当xvx2时，yvy2以上叙述正确的是.17 .如图，4ABC是边长为右的等边三角形，点P. Q分别是射线 AB BC上两个动点，且AP=CQ,PQ交AC与D,作PE，AC于E,那么DE的长度为18 .如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.(I)该正方形的边长为(结果保留根号)；(H)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法

6、.在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程.三、解答题(本大题共 7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解不等式组3KM 肝2,请结合题意填空，完成本题的解答：(I)解不等式，得 (n)解不等式，得 (出)把不等式和的解集在数轴上表示出来-3 -201 23t5*(IV)原不等式的解集为 .20.为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位：吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计该市

7、直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？(I)求。的半径;BAC=30(II)当/ PAC等于多少时，四边形 PACB有最大面积？最大面积是多少?(直接写出答案)(结果精确到1m)22.如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为 15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以 75°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离 BC参考数据si al50.26cosl5efi=K).97-uni 5°027G J23 .甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过

8、100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过 50元后，超出50元的部分按95%收费.回答下列问题：(1) 若你在甲商场累计购物 x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；若你在乙商场累计购物 x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；(n)当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24 .如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中 A (1, 0) , C (0, 1) , P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使。点与P点重合，折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点(I)若点P的坐标为(1, ),求点M的坐标；(II)

9、若点P的坐标为(1, t)求点M的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)求点Q的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)(出)当点P在边AB上移动时，/ QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小.并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由.c A25 .在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y=mx2- ( m+n) x+n (m<0)的图象与y轴正半轴交于A点.(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设该二次函数的图象与 x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若/ ABO=45° ,将直线AB向下平移2个单位得到直线1,求直线l的解析式；

10、(3)在(2)的条件下，设 M (p, q)为二次函数图象上的一个动点，当- 3vp<0时，点M关 于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 .计算（-16）日的结果等于（）A. 3 B. - 2 C. 3D. - 12【考点】有理数的除法.【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答.【解答】解：（-16）日=-2,故选：B.【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则.2. tan60°的值等于（）【考点】特殊角的三角函数值.【分析】求得60。的对边与邻边之比

11、即可.【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1,则60°对的直角边为故选D.【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键.3 .下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）含觌澳例【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.故选C.【点评

12、】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4 .据2015年1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%,将1510000000用科学记数法表示应为（）A. 151X07 B. 15.1X108 C. 15X07D. 1.51 xl09【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与

13、小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl09.故选：D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5 .如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（A. 6 B. 7C. 8 D. 9【考点】由三视图判断几何体.【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一列,1+2+3=6【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从

14、主视图发现该组合体共有 个小正方体, 故选A.【点评】本题可根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”进行求解.要注意本题中 第二层有两种不同的情况.6 .如图，要拧开一个边长为a (a=6mm)的正六边形，扳手张开的开口 b至少为()A. 4 jjmm B. 6/3mm C. 4'/2mm D. 12mm【考点】正多边形和圆.【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍.构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解.【解答】解：设正多边形的中心是O,其一边是AB,/ AOB=Z BOC=60 ,OA=OB=AB=OC=

15、BC四边形ABCO是菱形,. AB=6mm, / AOB=60° , .cos/BAC=4, Ain. . AM=6(mm),OA=OC 且/ AOB=/ BOC,八1一 AM=MC=_,AC,1. AC=2AM=6/3 (mm)故选B.【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形, 熟练运用锐角三角函数进行求解.7.如图，PA、PB分别切。于点A、B,若/ P=70° ,则/C的大小为A. 40° B. 50° C. 55D. 60【考点】切线的性质.【分析】首先连接 OA, OB,由PA、PB分别切。于点A、B,

16、根据切线的性质可得：OA，PA,OB± PB,然后由四边形的内角和等于 360° ,求得/AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.【解答】解：连接OA, OB,.PA、PB分别切。于点A、B, OAL PA, OB± PB,即 / PAO=Z PBO=9O° , ./AOB=360° - zPAO- /P/PBO=360° e0° 70° e0 =110 /C：/AOB=55° .故选：C.【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意 掌握数形结合思想的应用.8

17、. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（【考点】概率公式.D.【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可.【解答】解：共有 6条路径，有食物的有 2条，所以概率是故选B.【点评】如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A） =.9. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水

18、位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）【考点】函数的图象.【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h (cm)与注水时间t (min)的函数图象.【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1:2,则底面积的比为1：4,在高度相同情况下体积比为1:4,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1: 3,所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢.故选

19、：C.【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.10. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45份合同.设共有x家公司参加商品交易会，则 x满足的关系式为()A 11 c !1. A. x (x+1) =45 B. x (x T) =45 C. x (x+1) =45 D. x (x - 1) =45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有 x家公司参加，则每个公司要签(x- 1)份合同，签订合同共有§x (x- 1)份.【解答】解：

20、设有 x家公司参加，依题意，得x (x T ) =45,故选B.【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点(没有三点共线)之间连线，所有线段的条数.11 .如图，在 RtABC中，CD是边AB上的高，若 AC=4, AB=10,则AD的长为()D. 3【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理.AT ATI求出/ ADC=Z ACB=90° , XAD=Z BAG,推出 CAgABAC,得出比例式胃笔，代入A& AC求出即可.【解答】解：.一/ ACB=90

21、° ,CD± AB,/ ADC=Z ACB=90 , / CAD=Z BAC, . CAg BAC,，四望 AC=4, AB=10,.且迪16 .AD=i；=10 4'昼5， 故选A.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式.12.二次函数y=ax2+bx+c （a0）的部分图象如图，图象过点（-1, 0）,对称轴为直线 x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c> 3b;8a+7b+2c>0;当x>- 1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】二次函数图象与系数的关

22、系.【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合.【分析】根据抛物线的对称轴为直线x= -7-=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当 x=-3时，函2a数值小于 0,贝U 9a 3b+cv0,即 9a+cv3b;由于 x=1 时，y=0,贝U a - b+c=0,易得 c= - 5a,所 以8a+7b+2c=8a- 28a- 10a=-30a,再根据抛物线开口向下得 a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对 称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当 x>2时，y随x的增大而减小.【解答】解：二.抛物线的对称轴为直线x=-2,2a，b=4a,即 4a+b=0,（故正确）；;

23、当 x= - 3 时，y<0,9a- 3b+c< 0,即9a+c< 3b,（故错误）；.抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）, a- b+c=0,而 b= - 4a,. a+4a+c=0,即 c= - 5a,8a+7b+2c=8a- 28a- 10a=- 30a,抛物线开口向下，a< 0,8a+7b+2c> 0,（故正确）；对称轴为直线x=2,当-1 vxv 2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，（故错误）.故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （aw0）,二次项系数 a决定抛物线的开口

24、方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当av 0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即abv 0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）;抛物线与x轴交点个数由决定， =b2- 4ac> 0时，抛物线与x轴有2个交点；=- 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；二胡-4acv0时，抛物线与x轴没有交点.、填空题:-的值为（巾）岂3+?#【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，两式合并

25、后约分，然后再代入求【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解.14 .抛物线y= - 2x2+x - 4的对称轴为R .【考点】二次函数的性质.一,一,，2,工，I.公、，、【分析】根据抛物线 y=ax+bx+c的对称轴公式为 X= ,此题中的a= - 4, b=3,将匕们代入其中即可.“ I b 1111【斛答】斛：x=-=- 2X （一2）瑞故答案为"【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键.15 .晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占 20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,小惠的

26、三项成绩依次是 95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为 88.5 分.【考点】加权平均数.【专题】计算题.【分析】利用加权平均数的公式直接计算.用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可.【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95X20%+90M0%+85>50%） =88.5 （分）.故答案为88.5.【点评】本题考查了加权成绩的计算.16 .已知反比例函数 y=-,则有它的图象在一、三象限：点（-2, 4）在它的图象上；当lvxv 2时，y的取值范围是-8vyv-4;若该函数的图象上有两个点A （xi, y。，B（X2, y2）,那么当xyx?时，yvy2以上叙述正

27、确的是 .【考点】反比例函数的性质.【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案.【解答】解： k=-8<0, .它的图象在一、三象限错误：，2>4=- 8, .点（-2, 4）在它的图象上正确；当lvxv 2时，y的取值范围是-8<y< - 4,正确；当两个点A （x1，y” , B （x2, v2分别位于不同的象限时，则xvx2时，yvy2错误，故答案为：.【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=,当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大.17 .如图，

28、4ABC是边长为，石的等边三角形，点P. Q分别是射线 AR BC上两个动点，且AP=CQ,PQ交AC与D,作PE± AC于E,那么DE的长度为.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.【分析】过 P作PF/ BC交AC于F,推出 APF是等边三角形，推出 AP=PF=CQ求出/ FPD=Z Q, 根据AAS证FPgCQD,推出FD=DC根据等腰三角形性质得出 AE=EF求出DE=FE+DF=AC, 代入求出即可.【解答】解：过 P作PF/ BC交AC于F, .ABC是等边三角形，/ACB=/ B=Z A=60° , PF/ BC,/ APF=Z B=60&

29、#176; , zAFP=Z ACB=60° , ./APF=/AFP=/A=60° , .APF是等边三角形，AP=PF, AP=CQ PF=CQ . PF/ BC, / FPD=Z Q, 在 FPD和 CQD中 Nfpdnq ，ZFDP=ZCDQ , ,PF=CQ .FPg CQD (AAS),FD=DQ AP=PF, PE±AF, AE=EFDE=FE+DF=CD+AE=AC, AC=:1 f .DE= '.:,故答案为知反【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰 三角形的性质等知识点的综合运用.18.如图

30、，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.(I )该正方形的边长为体 (结果保留根号)；(n)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线，并简要说明裁 剪的过程.上1【考点】图形的剪拼.【分析】(I)设正方形的边长为 a,则a2=7>5,可解得正方形的边长；(II)以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,则/ MNB=90° ,由勾股定理，得BN=/e2 - 1 2=/ 由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形.【解答】解：(I)设正方形的边长为 a,则a2=7>5,解得a=/35

31、;(II)如图，(1)以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N,使MN=1,连接BN,由勾股定理，得bn=7痴落质(2)以A为圆心，BN长为半径画弧，交 CD于K点，连接AK,(3)过B点作B已AK,垂足为 E,(4)平移 ABE, AADK：,得到四边形 BEFG即为所求.故答案为：/方.【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关 键是利用有关性质通过空间想象画出图形.三、解答题(本大题共 7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解不等式组3研4>肝2 ,请结合题意填空，完成本题的解答：(I )解不等式，得 x>-

32、 1(n)解不等式，得x<2(出)把不等式和的解集在数轴上表示出来3 -2 -1 01 2345*(IV)原不等式的解集为-1WXV2 .【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【专题】计算题.【分析】(I)、(n)通过移项、合并，把x的系数化为1得到不等式的解；(出)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(W)根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【解答】解：(D解不等式，得 x> - 1；（n）解不等式，得 xv2；（出）如图，LTV4 -201 2 34（IV）原不等式的解集为-1WXV2.故答案为 x> - 1, x<2, - 1<x<2.

33、【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.解一元一次 不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观 地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.500户家庭的用水情况20.为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）.并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数;12吨的约有多少户？【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答

34、即可得出答案;（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案.【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是:(10X20+11 M0+12M0+13X20+14M0) =11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了 40次，则众数是11;把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11,则中位数是11;,、33皿+,口20+40+10,、（2）根据题意得： 一而一>500=350 （尸），答：该市直机关 500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户.【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关 键是读懂

35、统计图，从不同的统计图中得到必要的信息.21.如图，点 P为。上一点，弦 AB=/3cm, PC是/APB的平分线，/ BAC=30°(I)求。的半径;(直接写出答案)(II)当/ PAC等于多少时，四边形 PACB有最大面积？最大面积是多少?A【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理.【分析】(I)连接 OA, OC,根据圆周角定理得到/ AOC=60 ,由角平分线的定义得到/ APC=ZBPC,求得5s二部,得至U AD=BD=, OCX AB,即可得到结论；(n )先求得AC=BQ再根据已知条件得 S 四边形 PACE=SaABc+SaPAeSa ABC,当 SaPAB最大时，四

36、边形PACB面积最大，求出 PC=2,从而计算出最大面积.【解答】解：(I)如图 1,连接OA, OC, / ABC=30° ,/ AOC=60° ,PC是/ APB的平分线，/ APC=Z BPC,AC=BC,AD=BD, OCX AB,OA=1, .OO的半径为1;(n)如图 2, PC平分/ APB,/ APC=/ BPC,AC=BQ由 AB=jjcm,求得 AC=BC=1, S 四边形 pacetSaabc+Sapabj,S/XABC为定值，当Sapab最大时，四边形PACB面积最大, 由图可知四边形 PACB由ABjg PAB组成，且 ABC面积不变，故要使四边形

37、 PACB面积最大，只需求出面积最大的PAB即可，在4PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心。与AB垂直(即AB的中垂线)与圆。交点P,此时四边形PACB面积最大.此时 PAB为等边三角形，此时 PC应为圆的直径/ PAC=90° ,/ APC=Z BAC=30° ,PC=2AC=2四边形PACB的最大面积为汽用(cm2) .【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨 论是解题的关键.22.如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为 15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以 7

38、5°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离 BC（结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.爹考数据城瑾150七0。6侬15。097_ 1即】5口0027G J【专题】几何图形问题.【分析】首先过点 D作DE，AC于点E,过点D作DF，BC于点F,进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出 DF的长，求出BC即可.【解答】解：过点 D作DE，AC于点E,过点D作DU BC于点F,cos / ADE=cos1= 0.97,由题意可得：/ ADE=15° , zBDF=15° ,AD=1600m, AC=500m,解得：DE=1552

39、(m),sin15 =然1600 0.26,解得；AE=416 (m),DF=500- 416=84 (m), .tan/ BDF=tan15不=0.27,BF4 口27,解得：BF=22.68 (m), . BC=CF+BF=1552+22.68=1574.6乐 1575 ( m),答：他飞行的水平距离为1575m.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出 CF, BF的长是解题关键.23 .甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部

40、分按95%收费.回答下列问题：(1) 若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；若你在乙商场累计购物 x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；(n)当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一次函数的应用.【分析】(I)分两种情况，当 xwi00时，y=x；当x>100时，根据甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费列出合算解析式；分两种情况，当 xW100时，y=x;当x>100时，根据乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费列出解析式；(n)根据在同一商场累计购物超过100元时

41、和(1)得出的关系式0.9x+10与0.95x+2.5,分别进行求解，然后比较，即可得出答案.【解答】解：(I)分两种情况，当 x< 100时，y=x;当 x>100 时，根据题意得：y=100+ (x- 100) X90%=0.9x+10;分两种情况，当 x< 100时，y=x;当 x>100 时，根据得：y=50+ (x 50) >95%=0.95x+2.5;(n)根据题意得：0.9x+10<0.95x+2.5,解得：x>150,0.9x+10>0.95x+2.5,解得：x<150,则当累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少

42、；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂 题意，依题意列出相关的式子进行求解.本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.24 .如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中 A （1, 0） , C （0, 1） , P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使。点与P点重合，折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点（I ）若点P的坐标为（1, -）,求点M的坐标；（n）若点P的坐标为（1, t）求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写

43、出答案）求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（出）当点P在边AB上移动时，/ QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小.并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由.妹'【考点】一次函数综合题.【分析】（I）过 M作ME, x轴于点E,由三角形中位线定理可求得ME和OE,可求得M点坐标；（n）同（I）容易求得 M坐标；由条件可分别求得直线 l和AC的方程，利用图象的交点，可求得Q坐标；（出）可分另1J用t表示出OQ和OP的长，可证明 OPQ为直角三角形，且OQ=OP可得至ij/ QOP=45【解答】解：（I）过M作MEx轴于点E,如图1,由题意可知M为OP中点,. E为OA中点，！1 一L1- OE=/OA=2，ME=2AP=g,M点坐标为（n）同（I）,当 P（1, t）时，可得 m J, t）；设直线OP的解析式为y=kx,把P （1, t）代入可求得k=t,，直线OP解析式为y=tx,又 UOP,