2020届哈尔滨市道外区中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)

1、/黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共30分1.哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（ ）A. 0.286X 105 B. 2.86X 104 C. 2.86X 105 D. 28.6X1032 .下列运算中，正确的是（）A. 衣 +2/=" B. 15x37x3=8x3 C. （ xy） 2=-x2y2 D, x6+x2=x33 .如图中几何体的主视图是（）9I4 .在反比例函数y二-二的图象上有两点（-5，y1），（ 2, y2）,则y1-y2的值是（A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定5 .下列

2、图形中，旋转对称图形有（）个.丁 ！V一，L,A. 1 B. 2 C. 3 D. 46 .在 ABC中，AB=AC BC=8 当 &abC=20 时，tanB 的值为（）A 5 c 4 c 国 c 4飞B豆C-W D亨7 .某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（）A. 360 （1+x）2=640B. 640 （1- x）2=360C.640 （1 -2x）2=360D.640（1-x2）=3608 .如图：将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使C、D点分别落在点。

3、，D1处.若/ CBA=50°, 则/ABE的度数为（）9 .如图，点A、B、C在半径为9的。上，/ACB=30.则标的长是（10 .今年3月，市路桥公司决定对 A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从 A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑.已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施 工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.甲、乙两个工程队修公路的长度 y （米）与施工时间x（大）之间的函数关系如图所示.下 列说法： 乙工程队每天修公路160米；甲工程队每天修公路120米；甲比乙多工作6天；A、B两地之间的公路总长是1200

4、米.其中正确的说法有（小丁（米）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：每小题3分，共30分11 .计算：| - 2| =.12 .函数产，至W的自变量x的取值范围是.13 .如图，直线 AB、CD相交于点O, OE，AB,点。为垂足，若/ EOD=58,则/ AOC的度数 为 度.16.把多项式3a2-27分解因式的结果是BE 3 RF17.如图，在？ABCD中，点EBC±, ABD于点F,如果出亍那么加=3 £ c18 .在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸

5、一个球，球面数字是偶数的概 率是.19 .已知等腰三角形的腰长为5, 一腰上的高为3,则以底边为边长的正方形的面积为 .20 .如图，在四边形 ABCD 中，/ DBC=90, /ABD=30, /ADB=75, AC 与 BD 交于点 E,若 CE=2AE=41,贝U DC的长为.三、解答题：共计60分| a 1 .a小 2 |21 .先化简，再求代数式 #213-1 丁 2 的值,其中a=6tan30 - 2.22 .图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图1中画出钝角 ABC使它

6、的面积为6 (画一个即可)；(2)在图2中画出 DEF使它的三边长分别为赤、2唇 5 (画一个即可).并且直接写出此 时三角形DEF的面积.IIFMII I Ji-illl I.la Ilii-MIjHri-llll H/23 .植树节期间，某校全体师生组成 400个小组参加 保护环境，美化家园”植树活动.综合实 际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他 们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：被庇膏小组信隔量条形统计图(1)求扇形统计图中，植树量为 “棵树”的圆心角的度数是多少度？(2)求抽样调查的小组中植树

7、量为 “睬树”的小组数，并补全条形图；(3)通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？24 .在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交 AD、CB于F、G两点，垂足 为点H.(1)如图1,求证：AE=FG(2)如图2,若AB=9, DE=3求HG的长.ADEE25 .为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电阶梯价格电费价格(单位：元/度)制度，下表是某市的电价标准(每月).阶梯一户居民每月用电量x(单位:度)0<x< 180 180<x<280三档x> 2800.82(1)已知小华家四月份用电200度，缴纳电费1

8、05元；五月份用电230度，缴纳电费122.1 元，请你根据以上数据，求出表格中 a, b的值；(2)六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？26 .已知，AB为。的直径，点C为。上一点，过点C作CD，AB,垂足为点D,过点C作 。的切线交AB的延长线于点E.(1)如图1,求证：CB平分/DCE；(2)如图 2,点 F在OO±,连接 OC, /ECF=± OCB 求证：CF=2CD(3)如图3,在(2)的条件下，连接AF,若AF=3, CD=*,求BE的长.27 .如图，抛物线y=-y (x+m) (x-4) (m>

9、;0)交x轴于点A、B(A左B右)，交y轴于点图l莺2圄3(1)求点D的坐标；(2)把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点 E,过点E作x轴垂线，垂足为点 F,求AF的长;(3)在(2)的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点 P的坐标.黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1 .哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为( )A. 0.286X 105 B. 2.86X 104 C. 2.86X 105 D. 28.6X103【考点】科学记数法一表示较大的数.

10、【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10|a|10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：28600=2.86X 104,故选：B.2 .下列运算中，正确的是()A.芯 +2乃=3百 B. 15x3-7x3=8x3 C. ( - xy) 2=-x2y2D. x6+x2=x3【考点】同底数幕的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；二次根式的加减法.【分析】根据二次根式的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幕的运算 法则计算即可

11、.【解答】解：A、退+26，不是同类二次根式不能合并，故错误；B、15x3-7x3=8x3,故正确；G ( - xy) 2=x2y2,故错误；D、x6 + x2=x4,故错误.故选B.3 .如图中几何体的主视图是(A.C.B.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：如图中几何体的主视图是故选：D.，一一一一_ 2 1.一， 一一.4 .在反比例函数y=-7的图象上有两点（-右，yi）, （-2, y2）,则yi - y2的值是（A.正数 B.负数C.非正数 D.不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】

12、直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可.【解答】解：二反比例函数y=-1的图象上有两点（-yi）, （-2, y2）,2一.2 , yi= _L=4, y2=- 1-=i,2,yi y2=4 1=3.故选A.5.下列图形中，旋转对称图形有（）个.【考点】旋转对称图形.【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可.【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1）, （2）, （4）;不是旋转对称图形的是（3）.故选：C.6.在 ABC中，AB=AC BC=8 当 &abc=20 时，tanB 的值为（）A. 1 B.5 C.。D. 3【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形.

13、【分析】作出辅助线AD± BC,构造出直角三角形，用面积求出 AD,最后用三角函数的定义即 可.【解答】解：如图,. BC=8, SJaabc=20,.Saab号义 BCXAD=1X8XAD=20, .AD=5,. AB=AC AD± BC,./ADB=90, BD*BC=4.+ D AD 5 tanB=、 ED 4 '故选A7 .某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是()A. 360 (1+x)2=640B.640 (1 - x)2=360C.6

14、40 (1 -2x)2=360 D. 640 (1 -x2)=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设每次降价的百分率为 x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)， 则第一次降价后的价格是 640 (1 -x),第二次后的价格是 640 (1 -x) 2,据此即可列方程求 解.【解答】解：设每次降价的百分率为x,由题意得：640 (1 - x) 2=360, 故选：B.8 .如图：将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1, D1处.若/ GBA=50°, 则/ABE的度数为()A. 15° B. 20° C. 25

15、D. 30°【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据折叠前后对应角相等可知.【解答】解：设/ ABE=X根据折叠前后角相等可知，/ GBE=Z CBE=50+x,所以 50 +x+x=900,解得x=20°.故选B.9.如图，点A、B、C在半径为9的。上，/ACB=30.则标的长是（.r 3兀-A.兀 B. 一C. 2 兀 D. 3 九【考点】弧长的计算.【分析】根据圆周角定理可得出/ AOB=60,再根据弧长公式的计算即可.【解答】解：如图，连接OA、OB.ZACB=30,丁. / AOB=60 ,. OA=9, 研的长是：莉京二3几.JLoU故选：D.10 .今年3月

16、，市路桥公司决定对 A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从 A地向B 地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑.已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施 工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修 通.甲、乙两个工程队修公路的长度 y （米）与施工时间x（大）之间的函数关系如图所示.下 列说法：乙工程队每天修公路160米；甲工程队每天修公路120米；甲比乙多工作6天；A、B两地之间的公路总长是1200米.其中正确的说法有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】一次函数的应用.【分析】运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天

17、修的米数;运用甲工程队4大修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；根据图象得出甲比乙多工作的天数；根据甲和乙的修路总米数得出 A、B两地之间的公路总长即可.【解答】解：乙工程队每天修公路 二一二240米，错误；甲工程队每天修公路 沼泮-120米，正确；甲比乙多工作10-4=6天，正确；A、B两地之间的公路总长是 960+120X10=2160米，错误；故选C二、填空题：每小题3分，共30分11 .计算：| - 2| = 2 .【考点】绝对点.【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：: 2<0, . | -2|=2.故答案为：2.12 .函数的自变量x的取值范围是 x

18、06 .【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数.据此求解.【解答】解：根据题意得6-x>0,解得x< 6.13 .如图，直线 AB、CD相交于点O, OELAB,点。为垂足，若/ EOD=58,则/ AOC的度数 为32度.【考点】垂线；对顶角、邻补角.【分析】先根据垂线求得/ AOE的度数，再根据/ AOC=180-/AOE- / EOD进行计算即可.【解答】解：V OE± AB, ./AOE=9 0,/EOD=5 8,. / AOC=180 / AOE / EOD=180 90 - 58 =32°.

19、故答案为：3214 .计算：力y =_一【考点】分母有理化.【分析】运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便.【解答】解：原式喙与卢力.故答案为：泥.f3x-l>215 .不等式组三7工go的解集是 x> 2 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题.【解答】解:pK-l>2 8-4x<0 解不等式，得x> 1,解不等式，得x> 2,由不等式，得原不等式组的解集是x>2, 故答案为：x>2.16 .把多项式3a2-27分解因式的结果是 a (a+3) (a-3)

20、【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提出公因式3,再利用平方差公式进行因式分解.【解答】 解：3a2- 27=3 (a2 9) =3 (a+3) (a 3),故答案为：a (a+3) (a-3).BE 3 BF 317 .如图，在？ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F,如果制=f ,那么市=_耳【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】由在？ABCD中，且BE： EC=3 2,易得BE AD=3： 5, AADF EBF然后根据相似 三角形的对应边成比例，即可求得答案.【解答】解：: BE： EC=3 2, .BE: BC=3 5, 四边形ABCD平行四边形，

21、 .AD=BC AD/ BC, .BE: AD=3: 5, AADF EBFBP BE 3.=DF AD 5 .故答案为:18.在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是T -5：-【考点】概率公式.【分析】让袋中偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率.【解答】解：二.共有5个数字，这5个数字中是偶数的有：2、4共2个，:从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是 二.5,2故答案为二.19.已知等腰三角形的腰长为5, 一腰上的高为3,则以底边为边长的正方形的面积为10或9

22、0 .【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可.【解答】解：由题意可作图.如图1, AC=5 CD=3 CD1AB,根据勾股定理可知：AD=3.ll"=4, .BD=1.BC2=12+32=10.如图2, AC=5 CD=3 CD± AB,根据勾股定理可知：AD= 口二4,BD=9, .,.BC2=92+32=90. 故答案是：10或90.3 C 3图1图220.如图，在四边形 ABCD 中，/ DBC=90, /ABD=30, /ADB=75, AC 与 BD 交于点 E,若 CE

23、=2AE=45,则DC的长为 6回.D【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】过A点作A，BD于F,根据平行线的判定可得 AF/ BC,根据相似三角形的性质和含 30度直角三角形的性质可得 BC=AB根据三角形内角和可得/ ADB=Z BAD,根据等腰三角形 的性质可得BD=AB从而得到BC=BD在RtACBE中，根据含30度直角三角形的性质可得 BC, 在CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得 CD.【解答】解：过A点作ALBD于F,/DBC=9 0, .AF/ BC, v CE=2AE.AF=-BC,ZABD=30,.AF=-AB,BC=ABZABD=30, /ADB=75

24、, ./BAD=75, /ACB=30, . / ADB=/ BAD, BD=AB, .BC=BD ,.CE=V3, 在CBE中，BC夺CE=6 在 Rtz CBD中，CdV2BC=6/2. 故答案为：6 ：.三、解答题：共计60分 a1 . 升2 21.先化简，再求代数式百万二If 丁 z 1的值，其中a=6tan30 -2.a i/ st 1【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.利用【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果, 特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值.当"2=班-2时,原式领3T会附22 .图1、图2是两张形状、大

25、小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图1中画出钝角 ABC使它的面积为6 (画一个即可)；(2)在图2中画出ADEF使它的三边长分别为g 2石、5 (画一个即可).并且直接写出此【考点】勾股定理.【分析】(1)根据三角形的面积公式，画出长 3高4的钝角 ABC即可求解；(2)再的线段是两直角边为1, 2的直角三角形的斜边； 西的线段是两直角边为2, 4的直角三角形的斜边；依此画出三边长分别为 黄、2月、5的三角形DEF再根据三角形的面积公式计算即可求解.【解答】解：(1)如图所示:(2)如图所示:三角形DE

26、F的面积： 近X2 + 2=5答：三角形DEF的面积是5.23 .植树节期间，某校全体师生组成 400个小组参加 保护环境，美化家园”植树活动.综合实 际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他 们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：被佣茸小组喳电量至形统计图(1)求扇形统计图中，植树量为 “棵树”的圆心角的度数是多少度？(2)求抽样调查的小组中植树量为 “睬树”的小组数，并补全条形图；(3)通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)用1减去其

27、余三类别百分比求得植树量为 “冰树”的组数所占百分比，再乘以360。可得答案；(2)用植树量为“睬树”的组数+其所占百分比可得被调查组数， 用被调查组数乘以植树量为“睬树”的百分比可得；(3)计算出被调查的50个小组的植树平均数，再乘以总组数 400可得.【解答】 解：(1) (116% 36%- 28%) X 360°=72°答：植树量为“7棵树”圆心角的度数是72。；/(2)抽样调查的小组中植树量为 “理树”的小组数为：16%x/=8 (组)，36限补全条形图如图：被任苴小组植掇量条形统计图/c、 18X 5+8X 6+10X7+14X 8 ,八八八八八中、(3) :X

28、 400=2560 (棵)50答：估计全校师生此次活动共种植 2560棵树.24.在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交 AD、CB于F、G两点，垂足 为点H.(1)如图1,求证：AE=FG(2)如图2,若AB=9, DE=3,求HG的长.图1回2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)过D点作DN/ FG交BC于点N,交AE于点M,证出四边形FGND是平行四边形， 得出DN=FG由ASA证明DN"AAED,得出DN=AE,即可得出结论；(2)在RtADE中，由勾股定理求出 AE二3/S,由三角函数得出tan/DAE=：4,再由三角函数求出FH

29、=AH=Q9,即可得出结果. J Z【解答】(1)证明：过D点作DN/ FG交BC于点N,交AE于点M在正方形 ABCD中，AD / BC, AD=DQ / ADC=Z C=90 ,则四边形FGND是平行四边形，二 FG垂直平分AE,丁. / FHA=90v DN / FG, ./DMA=/FHA=90,ZNDE+Z AED=90,又. / DAE+Z AED=90,丁. / NDE=/ DAE,ZNDE=ZDAE CD 二DA,ZC=ZADC .DNBAAED (ASQ , . DN=AE, .AE=FG(2)解：在正方形 ABCD中，/D=90, AD=9, DE=3在 Rtz ADE 中

30、，AE=/aD2+DE2=792-1-32=3/K), tan/DAE/HU » DFH 1.在 RtAHF中,tan/FAH卷若, £ltl 31 3JTr点H为AE中点，AH=HE*AE*以， 占I上FH=kAH=:,HG=FG_ FH=3/10 零舁口 .25.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电 制度，下表是某市的电价标准（每月）.阶梯一户居民每月用电量x 电费价格（单位：元/度）（单位:度）阶梯价格0<x< 180180<x<280x> 2800.82(1)已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元

31、；五月份用电230度，缴纳电费122.1 元，请你根据以上数据，求出表格中 a, b的值；(2)六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可;(2)根据题意先判断出小华家所用的电所在的档，再设小华家六月份用电量为m度，根据价格表列出不等式，求出m的值即可.【解答】解：(1)由题意得:1（230-180）b+l 80a=122./答：a的值是0.52, b的值是0.57;(2)二.当小华家用电量x=280时，18

32、0 义 0.52+ 义 0.57=150.6< 208, 小华家用电量超过280度.设小华家六月份用电量为 m度，根据题意得：0.52 X 180+X 0.57+ (m- 280) X0.820208, 解得：m0 350答：小华家六月份最多可用电350度.26.已知，AB为。的直径，点C为。上一点，过点C作CD，AB,垂足为点D,过点C作。的切线交AB的延长线于点E.(1)如图1,求证：CB平分/DCE；（2）如图 2,点 F在OO±,连接 OC, Z ECF=2 OCB 求证：CF=2CD（3）如图3,在（2）的条件下，连接 AF,若AF=3, CD=V5,求BE的长.【考

33、点】圆的综合题.【分析】（1）先判断出/ OCR/BCE=90,再判断出/ OCB=/ OBC即可；（2）先判断出CF=2CH然后证明 CH® ACDCO最后得到CB平分/ DCE即可；（3）先依次判定 CMA0ACNA, RtACM三RtACNG,再根据勾股定理（2a+3） 2- （ a+3） 2= （6机）2-a2,求出a,最后用（6后-r） 2+ （3"） 2=r2,求出r.【解答】（1）证明：如图（1）,图 1连接OC,.CE与。O相切，OC是半径,.OCX CE ./OCE=9 0, ./OCBf/BCE=90,.CD± AB,丁. / CDB=90.

34、/DC曰/DBC=9 0,. OC=OB /OCB玄 OBCZDCB=Z BCE CB平分 / DCE图(2)证明：如图(2),过O作OH,CF于H, .OH过圆心， .CF=2CH由(1)可知：CB平分/ DCE丁. / DCE=2Z DCB, . /ECF=2 OCB ./FCD=2Z OCD, /FCO玄 OCD,vZ CDO=Z CHO=90 OC=OC. .CH» ACDO .CH=CD .CF=2CD(3)如图(3),图延长CD交。于G,分别连接AG、AC,过C作CM±AF于M ,过C作CNJ±AG于N. . CD，AB AB是直径， .CG=2CD由

35、(2)可知CF=2CD .CG=CF . / CAG=Z CAF AC平分/ FAG vMXAF CN± AG, . CM=CN, / CMA=/ CNA=90 .CMA0 "NA, .AM=AN, .CM=CN CF=CG RtA CMFW RtA CNG .MF=NG,设 MF=a 则 NG=a, AF=3,MA=a+3, .AN=a+3, .AG=2#3,vCD± AB CD=GDAD垂直平分CG,CA=GA=2+3在 Rt CMA 中，CM2=CA2-AM2= (2a+3) 2 ( a+3) 2在 RtCMF中，CM2=CF MF2= (6西)2a2(2a+3) 2 - (a+3) 2= (6匹)2-a215，人、八 -ai=-(舍),a2=6 .AM=9, AC=AG=15 AD=-二二6一二2=r2,设。的半径为r,在RtCDO中，(6"-r) 2+ (渥) cos/ COD累=1, 0C 50C 3在 RtA COE中 cos/