2005年高考山东文科数学试题及答案

1、2005年高考山东文科数学试题 及答案2005年高考文科数学“山东卷揖试题及答案第I卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥)那么P(A B) P(A) P(B)如果事件 A B相互独立,那么 P(A B)=P(A) P(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是最符合题目要求的.(1) an是首顶a, 1,公差d 3的等差数列，如果an 2005,则序号n等于(A) 667(B) 668(C)669(D)670(2)下列大小关系正确的是(A) 0.43 30.4 log40.3(B) 0.43 log 4 0.3 30.4(C) l

2、og 4 0.3 0.43 30.4(D) log 4 0.3 30.4 0.43(3)函数y 3(x 0)的反函数的图象大致是 x(D)(B)(C)(4)已知函数y sin(x 12)cos(x 12)，则下列判断正确的是(A)此函数的最小正周期为2 ,其图象的一个对称中心是(-,0)12(B)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(-,0)12(C)此函数的最小正周期为2 ,其图象 的一个对称中心是(-Q)6(D)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(-,0)6(5)下列函数中既是奇函数，又是区间i,i上单 调递减的是(A ) f(x) sin x(B)f(x) x 1(C)

3、 f(x) 1(ax ax)(D) f(x) ln 尹22 x(6)如果(3x上)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中工的系数是 x(A) 7(B) 7(C)函数f(x)阿户1 /若f(1) f(a) 2,则a的所有 e, x 0.可能值为(A) i (B) i ,咚(C)吟 (D)ia,2(8)已知向量 a，br ,且 ABr a 2b, BC 5a 6b,CD 7a 2b,则 一定共线的(A) A、B、D (B) A、B、C (C)B、C、D (D)A、C、D(9)设地球半径为R,若甲地位于北纬450东经 1200 ,乙地位于南纬度750东经1200 ,则甲、乙两地 球面距离为(A

4、)新 (B) -R (C) 56-R(D) 23-R(10) 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买， 每人1张，至少有1人中奖的概率是(A)101 ：(叫(11)设集合A、B是全集U的两个子集，则a?b 是(CuA)UB U(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(12)设直线1：2X y 2 0关于原点对称的直线为l ,2若I与椭圆x2七1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为2的点P的个数为(A) 1(B) 2(C)3(D)4第ii卷(共loo分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线 上,(13)某学校

5、共有教师490人，其中不到40岁的 有350人,40岁及以上的有140人,为了普通话在 该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法 从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽 取的人数是22(14)设双曲线会g1(a 0,b 0)的右焦点为F,右准线 I与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率x y 5,(15)设x,y满足约束条件3x0 2xy ；则使得目标函数 0 y 4.z 6x 5y的值最大的点就是(16)已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面 内的任意一条直线.若 m,n ,m

6、，n，则.若m , n ,m/n，则.若 / ,m ,n ，则 m/n .上面命题中，真命题的序号是 得 出所有真命的序号).三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.(17)(本小题满分12分)已知向量m (cos ,sin )和n5 sin ,cos ),( ,2 )且|rrn n塔,求8st R的值*52 8(18)(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为7.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取LL取 后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表

7、示取球终止时所需的取球次数.(I)求袋中原有白球的个数；(n)求取球2次终止的概率；(田)求甲取到白球的概率.(19)(本小题满分12分)已知x 1是函数f(x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极值 点，其中m,n R, m 0.(I)求m与n的关系表达式；(n)求f(x)的单调区间；(20)(本小题满分12分)如图，已知长方体BCABCD A1B1C1D1 ) AB 2,AA 1)直线 BD 与平面 AAiBiB所成 的角为30、AE垂直BD于E,F为ABi的中点.(I)求异面直线AE与BF所成的角；(II )求平面BDF与平面AAB所成二面角(锐角) 的大小；(田)求点A到平面B

8、DF的距离.(21)(本小题满分12分)已知数列an的首项ai 5,前 n 项和为 且 Sni 2& n 5 (n N*)(I)证明数列an 1是等比数列；(II )令 f(x) ax a2X2 L anXn)求函数 f(x)在点 x 1处 的导数f (1).(22)(本小题满分14分)已知动圆过定点f0 ,且与直线x相切，其中p 0.(I)求动圆圆心C的轨迹的方程；(II )设A、B是轨迹c上异于原点o的两个不同点)直线OA和OB的倾斜角分别为 和,当，变 化且4时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.2005年高考文科数学期山东卷醺试题及答案(13) 50(14)夜(15)2,3)(

9、16)(17)(本小题满分12分)考查知识点：(三角和 向量相结合)解法一：r r一m n (cos sin 一 2,cos sin ),Ji * V(cos sin 72)2(cos sin)2.4 2.2(cos sin )4 4cos(_)2, 1 cos( 一)由已知m,得cos( 4) 25 .又 cos()22cos2(2 8) 1所以8s2(2 8)1625cos(28)5898解法二:2mc r r2m n2 nimi2i n i2 2m n(,cos2sin)2 ( .( 2sin )2 cos2 )2 2cos (. 2 sin ) sin cos 由已知m2、2(coss

10、in ) 4(12 ,、cos( -) 8cos (- -)|cos(-8)|c叫8)58cos( ) 02 8（18）（本小题满分12分） 分布列）（考查知识点：概率及解：（1）设袋中原有n个白球，由题意知:_ 21 Cn n(n 1) n(n 1)7 C27 67 6 .2所以n(n 1) 6,解得n 3(舍去n 2),即袋中 原有3个白球.(n)记p(A)“取球2次终止”的事件为A.4 3 2 7-6 7，(田)记“甲取到白球”的事件为 B,因为甲 先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5 次取球，则 P(B) P ( l,或3，或5). 因为事件“ 1”、“ 3”、“ 5”两两互斥，

11、所以P(B) P( 1) P( 3) P( 5)：/福 |.7 35 35 35(19)(本小题满分12分)(考查知识点：函数结 合导数)(I )解： f (x) 3mx2 6(m 1)x n.因为x 1是f(x)的一个极值点，所以f (1) 0，即3m 6(m 1) n 0.所以n 3m 6.(n ) 解：由 (i ) 知f (x) 3mx2 6( m 1)x 3m 6 3m(x 1) x (1 ) m10当m 0时，有1 1 J当x变化时f(x)与f(x)的变化 m如下表:x(,1 -) m11 m(1 -,1) m1(1,)f (x)00000f(x)单调 递增极大 值单调 递减极小值单

12、调递 增由上表知，当m。时,f(x)在(，1)单调递增，在(1,1 2) m单调递减，在(12,)单调递增. m(20)(本小题满分12分)(考查知识点：立体几何)解法一：(向量法)在长方体ABCD ABGD1中，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴）AAi所在直线为z轴建 立空间直角坐标系如图.由 已知 AB2, AAi1)可得 A(0,0,0), B(2,0,0), F(1,0,1).与平面AAiBiB所成的角即为又 AB 2, AE BD,AE又AD 平面 AA1B1B )1 .,3%丁),D(0,2 .3,0) uuirQ AE(1,0,1)+cosuur uurAE,BFuuur

13、 uurAE uurguuuAE BF即异面直线AE、BF所成的角为arccos（II）易知平面AAB的一，个法向量mn （。,1,。）设人（x, y, z）是平面BDF个法向且 uuur 2、3里.BD ( 2,0) .3r nr nuuir BF uuur BDr uuirngBFr uuirngBDx x 0c 2 3 八2x y 03x z、.3x y取 n (1, .3,1)t-cosr rm, nmgr 3.151 j55即平面BDF与平面AAiB所成二面角（锐角） 大小为arccos5.5（田）点A到平面BDF的距离，即器在平面BDF 的法向量n上的投影的绝对值.所以距离uuu

14、uuu r| AB |gcos AB, nUUU,u昌 ABgn| AB |g ima r |AB |gn|uur r_| ABgr| 22 5|r |.55所以点A到平面BDF的距离为逃.解法二：（几何法）（I ）连结BiDi ,过F作的垂线,垂足为K,BBi与两底ABCD ,AB1C1D1都垂直）DiD5FB BB1FK B1D1FB 平面 BDDB1B D1 BB1 B1AE 平面BDDBAE BB1 又 AE BDBB1 BD B因此 FK/AE.BFK为异面直线BF与AE所成的角.连结 BK,由 FKL面 BDD1B1 得 FK BK, 从而 BKF为Rt .在 Rt BiKF 和

15、Rt B1D1A 中)FK 犯B1F B1D1_ _ 1 2 -FKAD1gBF ADg2 AB3,3 11B1D1BD . 22 (a2 a又BF 凡 A cos bfk BK 今.二异面直线BF与AE所成的角为arccosg.4（II）由于AD面AAtB由A作BF 的垂线 AG ） 垂足 为G ,连结DG ,由三垂线定理 知 BG DG.，AGD即为平面BDF与平面 AA.B所成二面角的平面角且 DAG 90。） 在平面AA1B中）延长BF与小；交于点S-: F 为 AiBi 的中点 AF2aB，AF 2aB, ?，A、F分别为SA、SB的中点.即 SA 2A1A 2 AB ） Rt BA

16、S为等腰直角三角形，垂足G点实为斜边SB 的中点F,即F、G重合.易得 AG AF 1SB & , 在 Rt BAS中，AD马展.232 -AD 336, , tan AGD AG 123 )6 AGD arctan .3（锐角）的大小即平面BDF于平面AA1B所成二面角arctan -3（田）由（II）知平面AFD是平面BDF与平面AAiB所 成二面角的平面角所在的平面BiBDiD.二面 AFD 面BDF .在Rt ADF中）由A作AH LDF于H,则AH即为点A 到平面BDF的距离.由 AH gDF=AD gAF ,2 L -AH ADgAF 3、3、2 5AH5DF j(3-25所以点A

17、到平面BDF的距离为2底 5(21)(本小题满分12分)(考查知识点：数列)解：由已知 Sni Sn n 5(n N*)可得n 2,& 2Sni n 4两式相减得Si Sn 2 & Sni 1)即 ani 2an 1.从而 01112an 1当n 1时, S2 2Si 1 5)所以 a2 ai 2a1 6.又 ai 5所以 a2 11,从而 a2 1 2 a1 1 故总有 ani 1 2(an 1), n N*又 ai 5,ai 1 0 ,从而 a 2, an 1即数列 1是以a, 1 6为首项，2为公比的等比数列；(II )由(I )知 an 3 2n 1因为 f(x)a,xa2X2 Lan

18、Xn所以 f (x)a12a2XL nanXn 1从而 f (1)a12a2 Lnan= 3 2 1 2 3221 L n(3 2n 1)=3 2 2 22 L n 2n _12L n =3 n 1 2n 1 n(n 1) 6va（22）（本小题满分14分）（考查 知识点：圆锥曲线）解：（I ）如图，设M为动圆圆心，京为记为F ,过点M作直线x p的垂线）垂足为N,由题意知：|MF| |MN 即动点M到定点F与定直线x p的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛 物线，其中F彖。为焦点，x :为准线，所以轨 迹方程为y2 2Px（P。）；（II ）如图,设A xq ,B x2,y2,由题意得人。, 又直线OA,OB的倾斜角，满足 3