2020年山东新高考平面解析几何精选模拟试题(含解析)

1、2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析02专题9平面解析几何命题规律揭秘纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方 程及几何性质为主，难度在中等或以上：大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题：命 题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质， 利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范闱等：二是以不同 曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题"，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法 先行确定曲线的标准方程，进一步

2、研究弦长、图形面积、最值、取值范围等：三是直线与圆锥曲线的位置 关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与 系数的关系、弦长问题等.预测2020年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线问题，难度在中等或以下. 主观题考查或直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充分准备.精选试题解析一、单选题1.（2020届山东省前泽一中高三2月月考）已知点M （2,4）在抛物线C: y2 =2px（ P 。）上，点M到抛物线C的焦点的距离是（）A. 4B. 3C. 2D. 12.（2020,山东高三模拟）已知曲

3、线/=4），动点夕在直线丁 = 一3上，过点夕作曲线的两条切线J”切点分别为A,8.则直线48截圆/十）,2一6）, + 5 = 0所得弦长为（）A.B. 2C. 4D. 2退3. （2020届山东省济宁市高三3月月考）过点（2,褥）的直线将圆（x 3 + ）J=25分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为（）A.B.6C.立D.正334.（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）过点P（l,2）的直线与圆Y+y2=l相切，且与直线,a+ y 1 = 0垂直，则实数。的值为（）4,、44A. 0 B. C. 0 或 D.一3335. （2020届山东省高考模拟）已知

4、双曲线1一* = 1（4>0,。>0）的左、右焦点分别为耳、F,圆/ +）,2=从与双曲线在第一象限内的交点为m,若= 号.则该双曲线的离心率为（）A. 2B. 3C. 72D. 7?226. （2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）双曲线二一二=1（>0。>0）的两顶点为从，儿， a- b-虚轴两端点为四，B2,两焦点为耳，F”若以4A2为直径的圆内切于菱形”与入线，则双曲线的离心率是（）A. V5-1B. WE C.正把D.小+ 1227. （2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知K，A是椭圆C二+二=13>0>0）的左，右焦点，A是。 4D的左顶

5、点，点。在过A且斜率为立的直线上，尸片用为等腰三角形，/£工 =120。，则C的离心率为 62 111A. -B. -C. -D.-3 2348. （2020届山东省烟台市高三模拟）已知圆M；长+必-2。尸=0（口>0）截直线%： +旷=0所得线段的长度是2包，则圆M与圆加（-1）2 + （丁-1产=1的位置关系是（）A,内切B.相交C.外切D.相离9. （20282020届山东省淄博市高三二模）已知点凡是抛物线C：=2y的焦点，点为抛物线。的对称轴与其准线的交点，过生作抛物线C的切线，切点为4,若点A恰好在以A，尸2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.。巨 B. V2

6、-1C.粤区 D. g+110. （2020届山东省潍坊市高三模拟二）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线 平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛 物线y2=4x的焦点为尸，一条平行于X轴的光线从点M（3,l）射出，经过抛物线上的点4反射后，再经抛物线上的另一点8射出，则的周长为（）A. - + >/26 B. 9 + V10C. !| + V26D. 9 + V262211. （2020届山东省荷泽一中高三2月月考）已知双曲线C:二-1=1,（40/>0）的左、右焦点分别为 a- b-E,尸2, O为坐

7、标原点,P是双曲线在第一象限上的点，西 =2质=2m,（m> 0）, P"二PF； = m2，则双曲线C的渐近线方程为（）A. y = ±-xB. y = 土旦X c. y = ±xD.），= ±缶2212. （2020山东高三下学期开学）已知抛物线C：）J=12x的焦点为f，A为。上一点且在第一象限，以尸为圆心，E4为半径的圆交C的准线于3,。两点，且A,尸,8三点共线，则IAEI=（）A. 12B. 10C. 6D. 813. （2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）直线x + y + 2 = 0分别与x轴，轴交于A，3两点,点P在圆（x

8、 2+），2=2上，则AAB尸面积的取值范围是A. 2,6B. 4,8C. VI, 3D.12", 3点14. （2020届山东省青岛市高三上期末）已知点M （2,4）在抛物线C:尸=2px（p>0）上，点M到抛物线C 的焦点的距离是（）A. 4B. 3C. 2D. 115. （2020山东曲阜一中高三3月月考）过点（2,、石）的直线将圆（x 3）2+y2=25分成两段圆弧，当两段 圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为（）A.B. /C.正D.正332216. （2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）双曲线C： 2_一2_=1的右焦点为F,点P在C的一条42渐近线

9、上，o为坐标原点，若|PO|=|PF|,则aPFO的面积为（ ）A.3点4C. 2V2D. 3720.（2020届山东省青岛市高三上期末）已知双曲线C:二一二= 1,（4 >02>0）的左、右焦点分别为5 cr r0为坐标原点,是双曲线在第一象限上的点尸甲=2归入| = 27,（7>0）,刊>2鸟=加2,则双曲线（：的渐 近线方程为（）A. y = ±gx B. 丫 = 土与x C. y = ±xD. y = ±"x18. （2020山东滕州市第一中学高三3月模拟）设双曲线二-匚=1（。>0力>0）的右焦点是尸，左、右

10、顶点 cr lr分别是4，4,过尸作x轴的垂线与双曲线交于及C两点，若AB1&C,则双曲线的离心率为（）A.戊B. 2也C.与D. 75二、多选题19. （2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知椭圆三+二=1的左、右焦点分别为尸、E，直43线x =m（7 < ? v 1）与椭圆相交于点A、A.当7 = 0时，钻的面积为逐B.不存在，使为直角三角形c.存在阳使四边形尸8E4面积最大D.存在加，使E43的周长最大20. （2020山东高三模拟）设"，F）为双曲线C：二一二 a h"=1（a>0力>0）的左、右焦点，过左焦点£且斜率为

11、匹的直线/与C在第一象限相交于一点夕，则下列说法正确的是（）7A,直线/倾斜角的余弦值为:B.若巧尸| =忻用，则。的离心率e83C.若|叫| = |"玛|,则C的离心率6 = 2 D.尸石不可能是等边三角形21. （2020届山东省高考模拟）设4 8是抛物线），= /上的两点，。是坐标原点，下列结论成立的是（）A.若则|。川。目2 2B.若。4_LO3,直线A8过定点（1,0）C.若。4_LO3，。到直线48的距离不大于1D.若直线A8过抛物线的焦点F,且|AE| = ；,则18/1=122. （2020届山东省济宁市高三3月月考）设抛物线C:y2=2px（，>0）的焦点为产

12、，准线为/, A为C上 一点，以尸为圆心，|E4|为半径的圆交/于氏。两点，若乙钻。=90，且A4Bf的面积为96，则（） A. BF = 3B. AA8/是等边三角形C.点/到准线的距离为3D,抛物C的方程为），2= 6x23. （2020届山东省潍坊巾高三下学期开学考试）已知抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F,过点尸的直线/交抛物线于4 8两点，以线段A8为直径的圆交x轴于M, N两点，设线段48的中点为Q.若抛物线C上 存在一点七（八2）到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的是（）A.抛物线的方程是V=2yB.抛物线的准线是丁 = -1C. sinNQMN的最小值是:D.线段A

13、8的最小值是624. （2020山东曲阜一中高三3月月考）设抛物线。：9=2/»（>0）的焦点为产，准线为/, A为C上 一点，以尸为圆心，|4|为半径的圆交/于氏。两点，若NA8O = 90'，且AABf的而积为96，则（） A. BF = 3B. AA5E是等边三角形C.点/到准线的距离为3D,抛物。的方程为）3= 6x25. （2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心厂为一 个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A （离地面最近的点）距地面加千米，远地点3 （离地面最远 的点）距地面千米，并且尸、A、B三点在同一直线上，

14、地球半径约为R千米，设该椭圈的长轴长、短轴 长、焦距分别为2以2从2c,则（）A. a-c = m+RB. a+c = n + R c. 2a = m+n D. b = «Hi+R）（n + R）26. （2020届山东省六地南部分学校高三3月线考）己知点夕是双曲线石：二-二=1的右支上一点，片，心为双曲线E的左、右焦点，鸟的面积为20,则下列说法正确的是（）20A.点P的横坐标为二3QAB. 的周长为与C. 2尸尸尸,小于£33D. AP"八的内切圆半径为一42227. （2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）设椭圆的方程为;+ ： = 1,斜率k为的直线不

15、经过原点O,而且与椭圆相交于48两点，例为线段AB的中点.下列结论正确的是（）A.直线48与OM垂直：B.若点M坐标为（L1）,则直线方程为2x+y - 3 = 0；C.若直线方程为y = x + l,则点M坐标为彳,7 13 4；D.若直线方程为y = x + 2,则2228.（20202020届山东省淄博市高三二模）己知点夕在双曲线C：- = 1±, "、A是双曲线C的左、16 9.右焦点，若AP4招的面积为20,则下列说法正确的有（）A.点夕到x轴的距离为弓B. |产甲+归国='C.为钝角三角形D. AFxPF2=-三、填空题29. （2020届山东省青岛市高

16、三上期末）已知直线x2y + = 0与圆O：Y+ ）2=2相交于A , 4两点（。为坐标原点），且aAOB为等腰直角三角形，则实数。的值为.2230. （2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知椭圆M：二+:=1（。>>0）,双曲线 cr y22M二-二=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形 nr ir的顶点，则椭圆M的离心率为:双曲线N的离心率为.3L （2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）双曲线土-），2=1的渐近线与直线工=小围成的图形绕y 3轴旋转360。，则所得旋转体的体积为：表面积为2232. （2020届山东省济

17、宁市第一中学高三一轮检测）如图，椭圆二0）的右焦点为尸，过尸的直线交椭圆于A8两点，点。是A点关于原点。的对称点，若A3且。/=A3,则椭圆的离心率为33. （2020届山东省泰安市肥城市一模）在平面直角坐标系xOy中，将直线/沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线/1.再将直线/1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线/重合.若直线/与直线A关于点（2, 3）对称，则直线/的方程是34. （2020届山东省荷泽一中高三2月月考）已知直线x - y + 4 = 0与圆。：/+产=2相交于A，3两点3 = 1的右焦点 F(c,o)（。为

18、坐标原点），且AAQ8为等腰直角三角形，则实数。的值为35,（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）以双曲线C:二2为圆心，。为半径的圆与。的一条渐近线交于A , 3两点，若|A8| = qC,则双曲线。的离心率为36. （2020届山东省潍坊市高三模拟一）对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件：离心率为2：一条渐近线的倾斜角为30。：实轴长为4,且焦点在x轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程. 2237. （2020届山东省高考模拟）己知曲线二二=1 （。>0. b>0）的一条渐近线经过点（JT,"）, cr r则该双曲线的离心率为.38 .（2020

19、,山东高三下学期开学）己知抛物线>2= 4x的准线与x轴的交点为H,点F为抛物线的焦点，点 P在抛物线上且|P"| = A|PE|,当k最大时，点P恰好在以从F为焦点的双曲线上，则k的最大值为, 此时该双曲线的离心率为.39 . （2020届山东省济宁市高三3月月考）设双曲线。：1一 2y = 1（。>0力>0）的左焦点为尸，直线 4x 3y + 20 = 0过点/且与双曲线C在第二象限的交点为尸,。为原点，|。尸| = |。f|,则双曲线。的右焦 点的坐标为;离心率为.2240.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）双曲线C：二一二= 1（。，">0

20、）的左、右焦点为凡,R,直线y= JJb一, - lx -与C的右支相交于点P,若|PA|=2|PG|,则双曲线C的离心率为;若该双曲线的焦点到其渐近线的 距离是逐，则双曲线的方程为.2241. （2020届山东省烟台市高三模拟）已知双曲线C：二-匚=1（>0力>0）的左、右焦点和点尸（加力）为某 cr lr个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为.242. （2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已知，是2与8的等比中项，则圆锥曲线/ 一二=1的 离心率是 四、解答题2 圆于4 8两点，线段AB的中点是三,鼻，（1）求椭圆的方程：（2）过原点的直线/与线段八8相交（不含

21、端点）且交椭圆于C。两点，求四边形AC8O面积的最大值.44. （2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）如图，已知抛物线/ = y .点A卜另），,抛物线上的点P （x,y）13垂足为Q-<x<-，过点B作直线AP的垂线, 乙乙 /（I）求直线AP斜率的取值范围；（ID求|PA旭Q|的最大值X2 V2L145. （2020,山东高三模拟）已知椭圆C：r + r = l（0人°）的短轴长为2褥，离心率6 =不，其右焦点 cr2为广.（1）求椭圆C的方程：（2）过尸作夹角为二的两条直线分别交椭圆。于尸，。和求点的取值范围. 4MN I46. （2020届山东省济宁市第一

22、中学高三一轮检测）已知抛物线C： K=-2py经过点（2, -1）.（I）求抛物线C的方程及其准线方程；（口）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线/交抛物线C于两点M, N,直线尸-1分别交直线OM. ON于点A和点8.求证：以48为直径的圆经过y轴上的两个定点.47. （2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）如图，点P（0, - l）是椭圆C|：y +二的 cr b一一个顶点，G的长轴是圆。2：炉+ ）'2=4的直径，乙、，2是过点夕且互相垂直的两条直线，其中乙交圆于A、4两点，6交椭圆G于另一点。.（1）求椭圆G的方程:（2）求ABD而积的最大值及取得最大值时直线4的

23、方程.48. （2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知椭圆。：千+今=1（“ > > 0）的离心率为4 , 且椭圆c过点|,闾.求椭圆C的标准方程：（2）过椭圆C的右焦点的直线I与椭圆C交于A、B两点，且与圆：/+ ）3 =2交于E、F两点，求卜8卜|及f 的取值范围.49. （2020山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知椭圆。：1+ * = 1卜/>6>0）的离心率为孝，椭圆C截直线y = 1所得的线段的长度为2点.（I）求椭圆C的方程：（n）设直线/与椭圆。交于A8两点，点o是椭圆。上的点，。是坐标原点，若方+砺=3万，判定 四边形O4Q8的面积是否为定值

24、若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.50. （2020届山东省高考模拟）已知椭圆C ： £ +,=1 （" > > 0）的离心率为g ,椭圆。截直线y = 1所 得的线段的长度为2点.（I）求椭圆C的方程：（口）设直线/与椭圆。交于A8两点，点。是椭圆。上的点，。是坐标原点，若3+砺=而，判定 四边形的而积是否为定值若为定值，求出定值：如果不是，请说明理由.2251. （2020届山东省济宁市高三3月月考）已知椭圆Ei：* = l（a>b>0）与抛物线/：/ = 4.V在第 一象限的交点为。，椭圆片的左、右焦点分别为，鸟，其中尸2也是抛物线G的

25、焦点，且|产51 =（1）求椭圆4的方程；（2）过F2的直线/ （不与X轴重合）交椭圆石于、N两点，点A为椭圆月的左顶点，直线AM、AN 分别交直线x = 4于点8、C,求证：N8AC为定值.52. （2020届山东省淄博市高三二模）已知椭圆C: 9x2 + y2 =m2（m 0），直线/不过原点。且不平行于坐标轴，/与。有两个交点A，8.线段A8的中点为M.（I）证明：直线OW的斜率与/的斜率的乘积为定值：HJ（n）若/过点（一,?），延长线段QM与C交于点P，四边形OAP3能否为平行四边形若能，求此时/的 3斜率，若不能，说明理由.2253. （2020届山东省泰安市肥城市一模）在平面直角

26、坐标系XQV中，已知椭圆C:二+=1（。0） cr r的焦距为2,且过点（1,孝）.（D求椭圆C的方程：（2）设椭圆C的上顶点为8,右焦点为尸，直线/与椭圆交于N两点，问是否存在直线/,使得尸为AB例N的垂心，若存在，求出直线/的方程：若不存在，说明理由.2254. （2020山东高三下学期开学）已知耳，F,分别为椭圆C:工十二=1的左、右焦点，MN为该椭圆的一 43条垂直于x轴的动弦，直线?：x = 4与X轴交于点A，直线“用与直线4N的交点为3.（D证明：点4恒在椭圆C上.（2）设直线与椭圆C只有一个公共点直线与直线?相交于点。，在平面内是否存在定点丁，使得= 2恒成立若存在，求出该点坐标

27、；若不存在，说明理由.255. （2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知抛物线C：y2=2px（p。），直线/：y = x - l与抛物线c交于4 8两点，且,同=8.（1）求抛物线C的方程：（2）求过点4, 8且与抛物线C的准线相切的圆的方程.56. （2020届山东省荷泽一中高三2月月考）给定椭圆C:二十二=1（。80）,称圆心在原点O,半径为 cr 方V77F的圆是椭圆c的"卫星圆".若椭圆c的离心率坐，点仅,在c上.2求椭圆C的方程和其卫星圆”方程;点P是椭圆c的“卫星圆上的一个动点，过点P作直线4，使得6 _L a与椭圆c都只有一个交点，且4 4分 别交其“卫星圆

28、”于点M,N,证明:弦长|M/V|为定值.57. （2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已知椭圆C:y2=2px（>0）,点F为抛物线的焦点,4 3焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为山，焦点F到抛物线C的准线的距离为dz，且；=三。d, 5抛物线C的标准方程；1 1若在x轴上存在点M,过点M的直线I分别与抛物线C相交于P、Q两点，且西r +而为定值， 求点M的坐标.58. （2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知P是圆F】：（x+1） 2+y=16上任意一点，F2 （1, 0）,线段“2 的垂直平分线与半径P&交于点Q，当点P在圆自上运动时，记点Q的轨迹为曲线C（D求

29、曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于4 8两点，M是直线x=l上任意一点，直线M4 M8与曲线C的另一个交点 分别为D, E,求证：直线DE过定点H （4, 0 ）.59. （2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知抛物线七：丁 =/，的焦点为厂，过点F的直线/的 斜率为左，与抛物线石交于A, 4两点，抛物线在点A，4处的切线分别为4, /2,两条切线的交点为。.（1）证明：ZADB = 90°：（2）若AAB。的外接圆r与抛物线。有四个不同的交点，求直线/的斜率的取值范围.精选试题解析一、单选题1.（2020届山东省蓟泽一中高三2月月考）已知点加（2,4）在抛物线。：），2

30、=2/»（>0）上,点乂到抛物线C的焦点的距离是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】由点（2,4）在抛物线），2=2座上，可得16 = 4，解得 =4,即抛物线C：V=8x,焦点坐标尸（2,0）,准线方程为x = 2.所以，点M到抛物线C焦点的距离为：2-（-2）= 4,故选：A.2. （2020山东高三模拟）已知曲线2=4），动点夕在直线y = -3上，过点夕作曲线的两条切线/1，切点分别为A,8,则直线A3截圆/+），26y + 5 = 0所得弦长为（）A.6B. 2C. 4D. 2。【答案】C【解析】圆 x2 +y2-6y + 5 = 0 可化为 x2

31、+（y-3）2 = 4.1 / ）、 尸尸，B 占,，尸（f,3）, Z Z则，2的斜率分别为仁=$, %2 =，所以人12的方程为/,：>' = /（X 内）+,，即y =%，2：）T（x_/）+3,即 y4X-%， 乙4-3 =力_凹由于都过点尸&-3），所以（，卜3 =丁乃y即A（w,y）,3（%,%）都在直线-3 = 5, - y上，所以直线AB的方程为一3 =三/ 一），恒过定点（0,3）, 2.即直线A8过圆心（0,3）,则直线AB截圆x2 + / 一6），+ 5 = 0所得弦长为4.故选:C.3. （2020届山东省济宁市高三3月月考）过点（2,6）的直线将

32、圆"一3+ ），=25分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为（）A. -d3B. #C.逆D.正33【答案】D【解析】.点（2,石）为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，只有当过点（2,网的直线与过点（2,6）和圆心的直线垂直时,可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，过点但和圆心（3,0）的直线斜率为攵=避二?= 一有2 3过点（2, >/3）的宜线斜率为一工=在 k 3故选：D4. （2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）过点尸（1,2）的直线与圆/+），2=1相切，且与直线 40+>,-1=0垂直，则实数。的值为（

33、）444A. 0 B. 一一 C. 0 或一 D.-333【答案】C【解析】当 =0时，直线公+y l=O,即直线y = l，此时过点P（l,2）且宜.线y = l垂直.的直线为x = l, 而x = l是与圆相交，不满足题意，所以。=0不成立，当工0时，过点尸（1,2）且叮宜线Q + y 1 = 0垂 直的直线斜率为,，可设该直线方程为y 2 = 1（x1）, l!|：x av + 2a l = 0,生收据“线泄相切， aa即圆心到宜线叩离为I “J'得， 匕旦 =1 ,解得。=S.故本题正确答案为C. 777T3225. （2020届山东省高考模拟）已知双曲线三¥ = 1

34、（40,。0）的左、右焦点分别为兄、工，圆/+）,2=与双曲线在第一象限内的交点为m,若|M凰=3|帆|.则该双曲线的离心率为（）A. 2B. 3C,D.【答案】D根据题意可画出以上图像，过M点作""垂线并交"写于点，因为|峙| = 3|%|, M在双曲线上,所以根据双曲线性质可知,附个|M用=射，即3|5|一附用二为，|M用=,因为圆/ 十寸=。2的半径为 ,是圆/ + ，2=从的半径，所以OM=Z;,因为。M=b, |g| = a, OF2=c, a2+b2=c2所以nQMF,=90°,三角形OMK是直角三角形， 一 -因为用“1。鸟，所以。入xM&

35、quot; = OMxM用，加二华，即M点纵坐标为警， 将M点纵坐标带入圆的方程中可得/ +嗒=/，解得x = 4，M或，片,将M点坐标带入双曲线中可得生-£ = 1，化简储 / 一/ , c2 - a2 -（r =a2c2» c2 = 3a2» e = = >/3 故选 D。 226. （2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）双曲线二一二=1（。>0/>0）的两顶点为4，4, a b虚轴两端点为四，B”两焦点为式,F2,若以A端为直径的圆内切于菱形尸倒鸟鸟，则双曲线的离心率是（）A. V5-1B.工C.誓！D. 6 + 1【答案】C【解析

36、】由题意可得A（T,0）, 4（。，°），4（0/），耳（一c,0）, F2（ct0）,且菱形片与巴当的边长为病7/，由以44为直径的圆内切于菱形大片巴为，切点分别为4 B, C, D.由而枳相等，可得2'2c ='a4j2+c2 , 22即为= a2 （b2 +c2y即f c4 +a4 - 3a2c2 = 0 ,由e = £,可得/-3/+1 = 0, a解得/=三走，可得e = ll巨，或右二丈二！（舍去） 22故选：C.7. （2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知耳，A是椭圆C二+ = 1（稣>0）的左，右焦点，A是。（T Zr的左顶点，点。在

37、过A且斜率为立的直线上，04E为等腰三角形，N£K = 12O。，则C的离心率为 6-2 111A. -B, C. D.一3 234【答案】D【解析】分析：先根据条件得PFz=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.A由AP斜率为上得，tan ZPAf；=6一详解：因为尸白用为等腰三角形，ZEP = 120°,所以PF2=F1F*2c,sin ZPAF. =-L,cos ZPAF.=更6-岳 .岳PE sin ZPAF.由正弦定理得请=碇而，12c所以=+=a + c sin(-ZPAF2)1JTJ 2. i直危= "故选) T K 2 F8. （2020届

38、山东省烟今市高三模拟）已知圆M；长+必-2。尸=0（口>0）截直外+ 丁 = 0所得线段的长度是2包，则圆M与圆加（-1）2 + （丁-1产=1的位置关系是（）A,内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】化简圆M;炉+ （y -以=屐=M（0,a）,q = a = M到直线 + y = 0的距离d =点n住）。+ Z = a=a = 2= M（0,2）,q = 2,又= 1 => MN = V2 n |ra - V21 < MN < 1rl +r21 n两圆相交.选 b9. （20202020届山东省淄博市高三二模）已知点K是抛物线C： W =2y的焦点，点F?为

39、抛物线。的对称轴与其准线的交点，过F?作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以E，生为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为（）A.吟立 B. 72-1C.曾& D. V2 + 1【答案】D【解析】门线凸角的直线方程为：y=kx-, & （0, ）, F2 （0, 一2）， 222代入抛物线C： X=2py方程，整理得：x2 - 2pkx+p2=0,:=4k2P2 - 4p2=0,解得：k=±l,22（p，4）,设双曲线方程为：=_ = = 1.2cr rI AFi I =p, I af2 : =yjp2 + p2 = V2p>2q= AF2 - AFx =（忘_

40、1）p，2c=p,离心率=V2 + 1,故选：D.10. （2020届山东省潍坊市高三模拟二）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线 平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛 物线），2 =4%的焦点为尸，一条平行于x轴的光线从点加（3,1）射出，经过抛物线上的点4反射后，再经抛 物线上的另一点8射出，则的周长为（ ）71r*.-83 /-7*/A. + V26 B. 9 + V10C. + V26D. 9 + V26【答案】D【解析】1（抛物线方程中：令y = l可得x =,即A ，4U ）抛物线的光学性卜性AB 经过

41、住.点:F.设执仃AB的方程为y = k（X-l）,”:联立可得：k2x2-2（k2+2）x+k2 =0,据此可得：XaXs=1，X8=L = 4, XA且:254+4 + = 1将x = 4代入V=4x可得），=±4,故3（4,口）,故 |阿=“4=3p+（_4-l/="，/ I ?弓松 A8M的周长为附A| + |AB| +怛叫=3-曰+ 了 +后=9 +后, 本题选择。选项.11. （2020届山东省荷泽一中高三2月月考）已知双曲线C:1一二=1,（。>02>0）的左、右焦点分别为 cr b-"，尸2,0为坐标原点,p是双曲线在第一象限上的点，闻

42、 =2两 =2m,（m > 0）, P"PF； = m2，则双曲线C的渐近线方程为（）A. y = ±x B.）, = ±41 C. y = ±xD. y = ±&x【答案】D【解析】因为|夕"|一|尸鸟| =2，西=2质j=2?可得? = 2。，：/¥；/町=72可得4aZocosN石尸乙=4片，所以/耳尸尼=60°,即 / 4（二=4（J +16。2 2x4ax2ax = 12<J ,即c2 =a' +b2 = 3a2，2所以勺=近， a所以双曲线的渐近线方程为：y = ±

43、0x.故选：D.12. （2020山东高三下学期开学）已知抛物线C:）J=12x的焦点为尸，A为。上一点且在第一象限，以尸 为圆心，£4为半径的圆交C的准线于3，。两点，且4尸,8三点共线，则IAEI=（A. 12B. 10C. 6D. 8【答案】A【解析】因为三点共线，所以A3为圆厂的直径，ADLBD AQx轴，尸为A3中点，因为尸到准线的距离为6,所以14。1=12由抛物线定义知I A。H A尸1= 12 ,故选：A13.（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）直线x + y + 2 = 0分别与X轴，y轴交于A，4两点,点P在圆（x2+y2=2上，则八482面积的取值范围

44、是A. 2,6B. 4,8c.，3D.3点【答案】A【解析】分析：先求出A, B两点坐标得至U|AB|,再计算圆心到直线距离，得到点P到直线即良范惘，由面积公式计 算即可详解：:直线x + y + 2 = 0分别与x轴，y轴交于A, B两点.A（2,0）,B（0,2）,则 |AB| = 2&点 P 在圆+12 + 0+21 L，圆心为（2, 0）,则圆心到直线距离4= 1一 = 2&故点P到直线X + y + 2 = 0的距离4的范围为3应则 S“皿=；|A8|4="/2e2,6故答案选A.14. （2020届山东省青岛市高三上期末）已知点M （2,4）在抛物线Uy?

45、 =2px（ >0）上，点M到抛物线C 的焦点的距离是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】由点M（2,4）在抛物线y2=2px上，可得16 = 4p,解得P = 4, 即抛物线C：V=8x,焦点坐标尸（2,0）,准线方程为x = -2.所以，点M到抛物线C焦点的距离为：2-（-2） = 4.故选:A.15. （2020山东曲阜一中高三3月月考）过点（2,、行）的直线将圆（x 3+y2=25分成两段圆弧，当两段 圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为（）A. YB. /C. -WD.正33【答案】D【解析】.点（2,括）为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的

46、圆心角越大，二只有当过点（2,网的直线与过点（2,、国和圆心的直线垂直时,可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小， 过点仅,）和圆心（3,0）的直线斜率为攵=手? = /过点（2,的宜线斜率为一，=走 k 3故选：D2216. （2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）双曲线C： ±一2_=1的右焦点为F,点P在C的一条42渐近线上，O为坐标原点，若|PO| = |P日，则PFO的面积为（）A.乎B.孚C. 272D. 3 短【答案】A【解析】由 a = 2, Z? = V2 , c = >j（r +b2 =娓,.PO| = |PF|，.= xp = * *又P在C的一条渐

47、近线上，不妨设为在y = 上，2*- S3FO = （|。尸| I）| = ； X Gx 曰='故选 A.2217. （2020届山东省青岛市高三上期末）已知双曲线C:二一二= 1,（4 >02>0）的左、右焦点分别为产 a b0为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点，两 =2质=2?,（? >0）,=/,则双曲线c的渐近线方程为（）A. y = ±1x B.）, = ±*x C. y = ±xD.），= ±缶【答案】D【解析】因为|尸镇一|尸埒=2，同=2忸司=26可得旭=2，由丽西=>可得4G2acosNRP6 =4/

48、,所以/6。b=60二即仃=4cJ +16a2 -2x4ax2ax = 12cJ ,即 c? =cr +b2 = 3a2，2所以e=应， a所以双曲线的渐近线方程为：y = ±2x.故选：D. ） ）18. （2020,山东滕州市第一中学高三3月模拟）设双曲线二-二=1（。>0力>0）的右焦点是尸，左、右顶点 a If分别是4，4,过户作x轴的垂线与双曲线交于及C两点，若AR14C,则双曲线的离心率为（）A. V2B. 2>/3C. *D.逐【答案】A【解析】设双曲线的半焦距为C,b2令x = c,则 y = ±Lab2，不妨设。G ,B c,0 + l2

49、0 - . 2故 k =& = b k =L = b" 一(c a( + c)9 M a-c a(a-c)因为故整理得到。=，故离心率故选：A.二、多选题19.(2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测)己知椭圆三+二=1的左、右焦点分别为尸、E，直 43线x = 7(与椭圆相交于点A、B,贝IJ ()A.当7 = 0时，E43的面积为B.不存在加使为直角三角形c.存在，"使四边形在应4而积最大D,存在机，使£43的周长最大【答案】AC【解析】如图：对于A选项，经计算显然正确；对于B选项，阳=0时，可以得出NAFE = X,当阳=1时，ZAFE<-

50、,根据对称性，存在而使£4834为直角三角形，故B错误：对于c选项，根据椭圆对称性可知，当机=0时，四边形fBEA面枳最大，故c正确:对于D选项，111 椭网的定义得： &FAB 的周长=A3 + AF + BF = AB + （2。 AE） + （2。 BE） = 4/7 + AB AE BE:TA石+8石AB-AE-8E<0,当A3过点石时取等号：AB + AF 4- BF = 4</ + AB AE BE < 4。：即直线x =机过椭圆的右焦点E时，aFAB的周长最大：此时直线x = m = c = l；但Tv/nvl,所以不存在阳，使的周长最大.故D

51、错茨.故选：AC 2220. （2020山东高三模拟）设"，居为双曲线C：二-二=1（n>0力>0）的左、右焦点，过左焦点片且斜率 cr lr为正的直线/与。在第一象限相交于一点夕，则下列说法正确的是（）7A.直线/倾斜角的余弦值为:B.若巧尸| = |月引，则C的离心率683C.若伊周=山国，则C的离心率e = 2 D. 2/但不可能是等边三角形【答案】AD【解析】设宜线倾斜角为。，则tana=m，所以cosn = Z.78产在第一象限内,若|月耳=|可用, 则归H=|月用=攵，|尸局=2_2,由余弦定理得Z+4lt2：2"）二=', 8c28整理得3

52、/8e + 4 = 0,解得e = 2或e （舍）.若引=出用，则周=|耳周=勿，|尸娟=2+为,由余弦定理得4/+(2c + 2a)2-4/8c(c + a)整代:f j 32 e4 = 0，4解得e =或e = -l （舍）.3由pf>pf2,知尸耳鸟不可能为等边三角形.故选:AD.21. （2020届山东省高考模拟）设4, 8是抛物线），= /上的两点，。是坐标原点，下列结论成立的是（）A.若。4_LO3,贝|J|OA|O8偿2B.若。4_LOB，直线A8过定点（1,0）C,若OA_LO3,。到直线A8的距离不大于1D.若直线A8过抛物线的焦点F,且|A目=；,则18尸1=1【答案

53、】ACD【解析】B.设直线 A3 方程为、=乙 +力，A（Xj, x）, B（x2 , y2）,将直线A3方程代入抛物线方程y = /,得/一五一。=。，则 x1+x2= k 9 x1x2 = -b , */ OA J_ OB , kOAkOR =-b = l, b = 1 .于是直线AB方程为y = H+l,该直线过定点（0,1） .故8不正确:C.0到直线AB的距离d = -r=l .即C正确:A.IOAII OB 1=+）；）（x； +）=+14）（2 +x24）= J（l + M）（l + d =Jl+xj+xJ+A%? = j2 + x；+&2 = J4 +（a+&）

54、2 :OAA OB2 王确；D.由题得y +9 = .=4，所以_L=xJ,.4±五，不妨取“正. 4 3121266所以攵=12 = 一父，所以直线ab的方程为，=一正%+,，所以 =!.V3 3344T! I i 也？I AB 1= x + +）、+ = ） + » + = k（X + X） + 2b + =攵 + 2b + + + = 4,4222 3 2 2 34 1所以18尸1=_一一 = 1,所以D正确. 3 3故选：ACD.22. (2020届山东省济宁市高三3月月考)设抛物线C :y2= 2Px(p > 0)的焦点为F ,准线为/, A为c上 一点，以

55、尸为圆心，I必|为半径的圆交/于&。两点，若乙480 = 90、，且/的而积为96，则() A. BF = 3B. A/S/是等边三角形C.点/到准线的距离为3D.抛物。的方程为)J=6x【答案】BCD【解析】由题意，以尸为圆心，为半径的圆交/于瓦。两点，且NASI) = 9()由抛物线定义，可得|AB| = |"| = |M|,所以A4M是等边三角形， 所以N尸3。= 30，S'w=岑怛歼=96:.BF = 6,乂焦点F到准线的跖离为P=怛F卜皿30° =3,则抛物线方程为J，？ = 6a 则有BCD正确，A错误.故选：BCD23.(2020届山东省潍坊巾

56、高三下学期开学考试)己知抛物线/=2，(>0)的焦点为F，过点F的直线/ 交抛物线于A，8两点，以线段48为直径的圆交x轴于M, N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点EC2）到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的是（）A.抛物线的方程是V =2yB.抛物线的准线是），=-1c. sinNQMN的最小值是!D.线段48的最小值是62【答案】BC【解析】抛物线C :x2= 2py（p > 0）的焦点为/（,得抛物线的准线方程为y = - § ,点E。，2）到焦点厂的距离等于3,可得2 + ； = 3,解得 =2,则抛物线。的方程为/= 4），准线为故4铝误，8正确：由