2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级(下)期末数学试卷

1、2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级（下）期末第1页（共23页）2.3.4.选择题：（每题2分，共20分）（2分）下列运算正确的是（2分）如果3xB.3yB.数学试卷n,那么3xy等于（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是A. (2x y)(2x y) B. (b a)(b a)（2分）如图，点 C在 DAB的内部，CD那么Rt ADC Rt ABC的理由是（C.C.C.D.(a b)22.2a bmnD.(xy)(y)D.y)(x y)AD于点CBAB于点B ,CDASAC. HLD.SSSA . SASB.已知方程组/l2的条件是（6. (2 分)x 2y2x24

2、180k*勺解满足x1B.C.4D.C. k 8D.7. （2分）不等式组2x3x4 /的解集在数轴上可以表小为57A.B.第5页（共23页）8. （2分）给出下列4个命题：垂线段最短；互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；同旁内角相等，两直线平行； 同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. （2分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处,若 AGE 32 ,则 GHC等于（）A. 112B. 110C. 108D. 10610. （2分）如图，在 ABC中，AD是BC边上的高， BAF CAG 90

3、 , AB AF ,AC AG .连接FG ,交DA的延长线于点 E ,连接BG , CF .则下列结论：BG CF ;BG CF ; EAF ABC ;EF EG ,其中正确的有 （）A.B.C.D.二、填空题：（每题2分，共16分）11. （2分）经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为.12. （2分）一个多边形的内角和为 900 ,则这个多边形的边数为 .13. （2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 .14. （2 分）已知 |x y 3| （x y 1）2 0,则 yx的值为.15. （2分）如图，直线a/b，一块含60角的直角三角板 ABC

4、（ A 60 ）按如图所示放置.1 50 ,则 2的度数为16. （2分）航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、 厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ,箱最高不能超过 cm .x a 0 .17. （2分）若关于x的不等式组的整数解只有1,5 2x 118. （2 分）如图，A、B、C、D 分别是 BE、CF、DG、 的面积是6cm2 ,则四边形EFGH的面积为cm2 .宽、高之和不超过115cm.某 长与高的比为8:11 ,则该行李、，则a的取值范围是.AH的中点，若四边形ABCD三、解答题：19. (8分)计算(1)(2)0 (2) 2 32 ;223(2) 4

5、a b|( 3ab ) ( 2ab)20. (8分)因式分解(1 ) x3 4x2 4x2(2) a (x y) 4(x y)21. （8分）解方程组和不等式(1)x 4y 35x 2y 422. （6分）解不等式组a(x41,并写出该不等式组的最大整数解.23. （6分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC/DE, AC CE , ACD B .(1)求证： ABC CDE ；(2)若 A 55 ,求 BCD的度数.24. （6分）利用格点画图或计算:（1）画出 ABC中BC边上白高 AD ;（1）画出 ABC中 BAC的角平分线 AE ;（3）每个格点小正方形的边长都为1cm,则 AB

6、C的面积为 cm2.25. （6分）有A、B两种型号台灯，若购买 2台A型台灯和6台B型台灯共需610元.若 购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元.（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购 A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过 2200元，则最多能 采购B型台灯多少台？26. （6分）阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题.请看这个例题：如图1,在四边形 ABCD中， BAD BCD 90 , AB AD ,若AC 2cm,求四边形 ABCD的 面积.解：延长线段 CB到E ,使得BE CD，连接AE ,我们可以证明

7、 BAE DAC ,根据全 等 三 角 形 的 性 质 得 AE AC 2, EAB CAD , 则2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级（下）期末EACEAB BACDAC BAC BAD 90s边形ABCD Sabc Sadc Sabc Sabe Saec，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积.(1)根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2.(2)请你用上面学到的方法完成下面的习题.如图2,已知FG FN HM GH MN 2cm, G N 90 ,求五边形 FGHMN的面积.第7页（共23页）27. (10分)如图，把边长为 6cm

8、的正方形ABCD (正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行)和直角边长为 6cm的等腰直角三角形一边 CD重合，拼成一个梯形 ABED .点P从点A出发向点D运动，到达点D之后返回A,速度为1cm/s；点Q从点B出发向点E运 动，到达点E之后返回点B ,速度为acm/s.两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为 t(s).(1)若 a 3 ,当BP /QD时，求t值；当ABP CDQ时，求t值；(2)若满足 ABP CDQ时的t值恰女子为3个，直接写出a的值.C(备用图)数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每题2分，共20分）1. （2分）下列运算正确的是

9、 （）2、3532533622,2A. （a ） aB. a la aC. a a a D. （a b） a b【分析】根据哥的乘方的运算法则，同底数哥的乘法的运算法则，合并同类项的运算法则， 完全平方公式，计算后判断.【解答】解：A、底数不变指数相乘，原式a6,原计算错误，故此选项不符合题意;B、底数不变指数相加，原计算正确，故此选项符合题意;C、系数相加字母部分不变，原式 2a3,原计算错误，故此选项不符合题意;22D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式 a b 2ab ,原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B .【点评】本题考查了同底数哥的乘法、哥的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记

10、运算法则和公式是解题的关键.2. （2分）如果3x m, 3y n,那么3xy等于（）mA. m nB. m nC. mnD. 一n【分析】根据同底数哥相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可.【解答】解：;3x m , 3y n,3x v 3x3y【点评】本题考查了同底数哥的除法,熟练掌握运算性质，根据指数相等列式是解本题的关键.3. （2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. (2x y)(2x y) B. (b a)(b a)【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断.C. (x y)( x y) D. ( x y)( x y)【解答】解：A、(2x y)(

11、2x y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项 不符合题意；B、(b a)(b a),符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、(x y)( x y)不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、( x y)( x y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意.故选：C .【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键.4. (2分)如图，点 C在 DAB的内部，CD AD于点D , CB AB于点B , CD CB , 那么Rt ADC Rt ABC的理由是()A.

12、 SASB. ASAC. HLD. SSS【分析】求出 B D 90 ,再根据全等三角形的判定定理推出即可.【解答】 解：CD AD , CB AB ,B D 90 ,在 Rt ADC 和 Rt ABC 中AC ACDC BCRt ADC Rt ABC(HL),故选：C .【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有：SAS, ASA, AAS, SSS, HL .5. (2分)如图，不能判断I1/I2的条件是()第7页(共23页)C. 45D. 23【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案.【解答】

13、解：A、13正确，内错角相等两直线平行；B、 24 180正确，同旁内角互补两直线平行；C、 45正确，同位角相等两直线平行；D、 23错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行.故选：D .【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇 到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补，才能推出两被截直线平行.x y 3,则k的值为（）x 2y k,6.（2分）已知方程组2x y 1的斛满足A. k 8B. k 2C. k 8D. k 2【分析】方程组两方程相加表示出x y ,代入已知方程计算即可求出k的

14、值.【解答】解:x 2y k 2x y 1 第9页（共23页）得：3x 3y k 1 ,即x y代入x y 3得：k 1 9,【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.7. （2分）不等式组2x 4 /的解集在数轴上可以表示为（3x 57【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可.【解答】解：由得X 2,由得x（4 ,所以244,故选：D .【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意： 如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等 于的点要用实心圆点.8. （2分）给出下列4个命题：垂

15、线段最短；互补的两个角中一定是一个为锐角，另一 个为钝角；同旁内角相等，两直线平行； 同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真 命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】利用垂线的定义、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】 解：垂线段最短，正确，是真命题；互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，是假命题；同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；同旁内角的两个角的平分线互相垂直，错误，是假命题，真命题有1个，故选：A.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的定义、互补的定义、平行线的 性质等知识，难度不大.9. （2分）如图，

16、将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处,A. 112B. 110C. 108D. 106【分析】由折叠可得，DGH1DGE 74 ,再根据AD/BC ,即可得到 2GHC 180 DGH 106 .【解答】解： AGE 32 ,DGE 148 , 1 由折叠可得，DGH DGE 74 ,2< < _ _ _彳 AD / /BC ,GHC 180 DGH 106 ,故选：D .本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.10. (2分)如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，BAF CAG 90 , AB AF ,AC AG .连接F

17、G ,交DA的延长线于点 E ,连接BG , CF .则下列结论： BG CF ;BG CF ; EAF ABC ;EF EG ,其中正确的有 ()A.B.C.D.【分析】证彳导CAF GAB(SAS),从而推得正确；利用 CAF GAB及三角形内角和 与对顶角，可判断 正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得正确.证明AFM BAD(AAS),得出 FM AD ,同理 ANG CDA ,得出 NG AD ,贝U FM NG , 证明 FME GNE(AAS).可得出结论 正确.【解答】解：B BAF CAG 90 ,BAF BAC CAG BAC ,即 CAF GAB ,H _又彳

18、AB AF AC AG ,CAF GAB(SAS),BG CF ,故正确;FAC BAG ,FCA BGA ,又"BC与AG所交的对顶角相等，IBG与FC所交角等于 GAC ,即等于90 ,BG CF ,故正确；：AB AC , AD BC ,BADCAD,EAFCAG, EAFBADABC BAD 90 ,EAFABC,故正确.AE交AE的延长线于点N ,过点F作FM AE于点M ,过点G作GNFMA FAB ADB 90 ,FAM BAD 90 , FAM AFM 90 ,BAD AFM , 又；AF AB,AFM BAD(AAS),FM AD ,同理 ANG CDA ,NG A

19、D ,FM NG ,：FM AE, NG AE,FME ENG 90 ,* I,AEF NEG ,FMEGNE(AAS).EF EG .故正确.故选：D .【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题：（每题2分，共16分）11. （2分）经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为 _1 10 7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数哥，指数n由

20、原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0000001 1 10 7.故答案为：1 10 7 .【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n ,其中14|a| 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12. （2分）一个多边形的内角和为 900 ,则这个多边形的边数为7 .【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900 ,列出方程，解出即可.【解答】解：设这个多边形的边数为 n ,则有（n 2） 180900 ,解得：n 7,这个多边形的边数为 7.故答案为：7.【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关

21、键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题.13. （2分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角.【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为：相等的角为对顶角.第13页（共23页）【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么 ”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查 了逆命题.2 一, x114. (2分)已知|x y 3| (x y 1)0,则y的值为万【分析】利

22、用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求.2【解答】解：Jx y 3| (x y 1)0,x y 3x y 1得:2x 2,解得：x 1 ,把x 1代入得：y 2,则原式21 -.2故答案为：12【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与加减消元法.15. (2分)如图，直线a/b ,一块含60角的直角三角板 ABC( A 60 )按如图所示放置.若1 50 ,则 2的度数为 110.【分析】根据三角形外角和内角的关系，先求出 3的度数，再利用平行线的性质， 求出2 .【解答】解：如图所示，1 1 ADE 50 ,3 A AD

23、E5060110 .”.,a / /b ,23 110故答案为：110第15页（共23页）【点评】本题考查了三角形的内角和定理的推论及平行线的性质.利用“三角形的外角等于不相邻的两个内角和”求出3的度数，是解决本题的关键.16. （2分）航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、 宽、高之和不超过115cm.某 厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11 ,则该行李箱最高不能超过 55 cm .【分析】设该行李箱的高为xcm ,则长为-xcm ,根据该行李箱的长、宽、高之和不超过11115cm,即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范围，取

24、其中的最大值 即可得出结论.【解答】解：设该行李箱的高为 xcm ,则长为-8 xcm ,11依题意，得：x 204115, 11解得：x455.故答案为：55.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.x a 0 ,17. （2分）若关于 x的不等式组的整数解只有 1个，则a的取值范围是5 2x 13 a44 一【分析】首先解不等式组，利用 a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围.【解答】解:x a 05 2x 1 解不等式得：x a ,解得：x 2 .则不等式组的解集是2 x a.不等式组只有1个整数解

25、,整数解是3.故答案为：3【点评】此题考查的是次不等式组的解法和次不等式组的整数解,求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.18. （2分）如图， A、 B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形 ABCD230cm .【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得.【解答】解：连接AF、AC、CH、BG、 BD、 DE ,（卜A、 B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点,S AEFS ABFS ABC , S BFGS BCG S BCD , S CGH S CDH S ADC , S DHE S DAE S

26、ABD ,S BEFS CFGS DGH S AHE2 S ABC S BCD S ACD S ABD4sl边形 ABCD，四边形EFGH的面积 50边形ABCD25 6 30cm ,故答案为30.H【点评】本题考查了三角形的面积,关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.、解答题:19. (8分)计算(1) (2)0 (!) 2 32 ；2(2) 4a2b|( 3ab2) ( 2ab)3【分析】(1)先算零指数备、负整数指数哥、有理数的乘方，再算加减法；(2)首先计算乘方，再算乘法，最后计算加法即可.1 -【解答】解：(1) (2)0 (-) 2 3221 4 96；2 2) 4a

27、2b|( 3ab2) ( 2ab)33 33 312a b 8ab3, 320a b .【点评】此题主要考查了单项式的乘法、积的乘方的运算方法，负整数指数哥、零指数哥的运算方法，以及有理数的混合运算的方法.熟练掌握运算法则的解题的关键.20. (8分)因式分解(1 ) x3 4x2 4x2(2) a (x y) 4(x y)【分析】(1)直接提取公因式x ,再利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接提取公因式(x y),再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：(1) x3 4x2 4x,2、x(x 4x 4)2x(x 2);2(2) a (x y) 4(x y)2 (x y)(a 4)(x

28、y)(a 2)(a 2).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.(1)x 4y 35x 2y 4x 2/2x 52 3【分析】(1)利用加减消元法解方程组;(2)先去分母，再去括号后移项，然后合并后把x的系数化为1即可.【解答】解：(1)x 4y 3 5x 2y 4 第19页(共23页)2得x 10x 3 8 ,解得x 1 ,把x 1代入得1 4y 3,x 1所以方程组的解为(2)去分母得6x去括号得6x 3x6,移项得6x合并得3x9 , 系数化为1得x，3.【点评】本题考查了解一元一次不等式:根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次

29、方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.1()(22. (6分)解不等式组 2(' 1及1，并与出该不等式组的最大整数解.1 x 2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解g(x 1)得：x(3,解 1 x 2 得：x 1 ,则不等式组的解集是：1 x43.该不等式组的最大整数解为 x 3 .【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.23. (6分)如图

30、，B、C、E三点在同一条直线上，AC/DE, AC CE , ACD B .(1)求证： ABC CDE ；若 A 55 ,求 BCD的度数.【分析】(1)根据AC/DE ,证得 ACD D , BCA E ,通过等量代换可知B D ,再根据AC CE ,可证 ABC CDE ;(2)利用 ABC CDE ,得出 A DCE 55 ,再利用平角的定义得出结论即可.【解答】(1)证明：AC /DE ,ACD D , BCA E ,又 + ACD B,B D ,B D在 ABC 和 CDE 中， BCA E ,AC CEABC CDE (AAS);(2)解：A ABC CDE ,A DCE 55

31、,BCD 18055125 .【点评】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握判定两个三角形全等的方法是解决问题的关键.24. (6分)利用格点画图或计算：(1)画出 ABC中BC边上白高 AD ;(1)画出 ABC中 BAC的角平分线 AE ;(3)每个格点小正方形的边长都为1cm,则 ABC的面积为 12 cm2 .【分析】(1)根据网格确定出 BC边上的高AD即可；(2)找出图中的点F ,以A为端点，作射线 AF ,与BC边交于点E即可;(3)确定出AD与BC的长，利用三角形面积公式求出即可.【解答】 解：(1)画出CB边上的高AD ,如图红线所示；(2)画出 ABC中BAC的角平分线AE

32、 ,如图蓝线所示；(3)由网格得： AD 4cm, BC 6cm,112则 Sabc -BClAD -64 12cm .22故答案为：12.【点评】此题考查了作图应用与设计作图，角平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.25. (6分)有A、B两种型号台灯，若购买 2台A型台灯和6台B型台灯共需610元.若 购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元.(1)求A、B两种型号台灯每台分别多少元？(2)采购员小红想采购 A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过 2200元，则最多能 采购B型台灯多少台？【分析】(1)本题等量关系为：购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元；购买6台A

33、型台灯和2台B型台灯共需470元；即可列方程组解应用题.（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30 a）台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解.【解答】 解：（1）设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：2x 6y 6106x 2y 470解得:x 50y 85第23页(共23页)故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元.（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30 a）台，依题意得：50（30 a） 85a（2200 ,解得a420 .故B型台灯最多能采购 20台.【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据实

34、际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.同时本题第二问是关于不等方程（组 ）的应用，要注意未知量是非负整数.26. （6分）阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题.请看这个例题：如图1,在四边形 ABCD中， BAD BCD 90 , AB AD ,若AC 2cm,求四边形 ABCD的 面积.解：延长线段 CB到E ,使得BE CD ,连接AE ,我们可以证明BAE DAC ,根据全角 形 的 性 质 得 AE AC 2, EAB CAD , 则EACS3边形ABCD角三角形EAB BAC DAC BAC BAD 90,得S ABC S ADC SaBC SaBE S AEC , 这样，四边形 ABCD的面积就转化为等腰直EAC面积.（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形 ABCD的面积为 2 cm2 .（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题.如图2,已知FG FN HM GH MN 2cm , G N 90 ,求五边形 FGHMN的面 积.【分析】(1)根据题意，可以计算出等腰直角三角形 AEC的面积，从而可以得到四边形 的面积；ABCDHFOM(2)根据题意，作出合适的辅助线，然后三角形全等的判定和性质，可以求得四边形的面积，从而可以得到五