2019年江苏泰州中考数学试题(解析版)

1、来源 2019年泰州中考数学适用范围:3.九年级标题泰州市二0 一九年初中学业水平考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计36分.题目1. （ 2019年江苏泰州T1） 1的相反数是A. ±1B. 1C. 0D. 1答案A解析本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选D.分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度：1-最简单CDA.B答案B解析本题考查了轴对称图形的识别， 形，也不是中心对称图形，因此本题选分值3考点:轴对称图形章节:1-13-1-1轴对称类别:常

2、考题难度:1-最简单B.轴对称图形；D.中心对称图形;B.A、C既不是轴对称图2题目3.（2019年江苏泰州T3）万程2x + 6x1=0的两根为X1、X2,则为x2等于（）A. - 6 B. 6 C. -3 D .3答案C解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系，X1 X2b -3因此本题选C.a 2分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:常考题难度:1-最简单 题目4. （2019年江苏泰州T4）小明和同学做 抛掷质地均匀的硬币试验 ”获得的数据如下表抛掷次数100200300400500止面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000

3、,则 芷面朝上”的频数最接近A. 200B. 300C. 500D. 800244 ，&一，所以抛掷硬币的次数为500答案C解析本题考查了频数与频率的关系，由表格得，正面朝上的概率1000,则“正面朝上”的频数 = 1000 244=488,最接近500,因此本题选C.500分值3章节:1-25-3用频率估计概率考点:频数与频率类别:常考题难度：2-简单题目 5. （2019年江苏泰州T5）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则4 ABC的重心是（）A.点DB.点EC.点FD.点G答案A解析本题考查了三角形重心的定义，三角形三条中线的

4、交点叫做三角形的重心，由网格点可知点D是三角形的重心，因此本题选A.分值3章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:相似三角形的判定（两角相等） 类别:常考题难度:3-中等难度题目6. （2019年江苏泰州T6）若2a 3b=-1,则代数式4a26ab+3b的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 3答案B解析本题考查了因式分解和整体代入求代数式的值，4a2-6ab+ 3b =2 a（2a 3b）+ 3b=2 a% 1）+3b= （2 a 3b）= （ 1） =1.因此本题选 B.分值3章节:1-14-3因式分解考点：因式分解-提公因式法考点：代数式求值类别:思想方法类别：常考题难度:4-较高

5、难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分.题目7. （2019年江苏泰州T7）计算：（兀一1） 0 =.答案1解析本题考查了零次哥的定义，因为a0=1（aw0）所以（兀1） 0=1.因此本题填1.分值3章节:1-15-2-3整数指数哥考点:零次塞类别:常考题难度：1-最简单 1题目8. （2019年江苏泰州T8）若分式有意乂，则x的取值范围是2x 11答案 XW 211解析本题考查了分式有意义的条件，因为2x 1w0,所以xw 一,因此本题填xw.22分值3章节:1-15-1分式考点:分式的意义类别:常考题难度：2-简单题目9. （2019年江苏泰州T9） 20

6、19年5月28日，我国 科学”号远洋科考船在最深约为11 000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11 000用科学记数法表示为 .答案1.1 104解析本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1wa|v10,n为整数，11000=1.1 104,因此本题填1.1 104.分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度：2-简单一一 .x 1题目10. （ 2019年江苏泰州T10）不等式组的解集为 .x 3答案 xv - 3.解析本题考查了求不等式组解集，由“同小取小”得xv 3,因此本题填xv3.分值3

7、章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2-简单题目11. （2019年江苏泰州T11）八边形的内角和为 .答案1080解析本题考查了多边形的内角和公式，将n=8代入（n2） >180 °,得（82） >180 =1080 °,因此本题填 1080.分值3章节:1-11-3多边形及其内角和考点:多边形的内角和类别:常考题难度:2-简单题目12. （2019年江苏泰州T12）命题 主角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填 真命题”或假命题”）.答案真命题解析本题考查了真假命题的判别，因为三角形的内角和为180。，若只有一个内角是

8、锐角，则另外两角必为直角或钝角，从而三角形的内角和超过180。，所以不可能只有一个是锐角，即三个内角中至少有两个锐角就真命题，因此本题填“真命题”.分值3章节:1-5-4命题、定理、证明考点:命题类别:常考题难度：3-中等难度题目13. （2019年江苏泰州T13）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统 计图，其中二季度的营业额为1 000万元，则该商场全年的营业额为 万元.第13题图答案5000解析本题考查了扇形统计图，图中二季度所占的百分比二1 - 35% - 25% - 20%=20% ,所以1000e0%=5000.因止匕本题填5000.分值3章节:1-10-1统计

9、调查考点:扇形统计图类别:常考题难度：3-中等难度题目14. （2019年江苏泰州T14）若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.答案 m<1解析本题考查了一元二次方程的根的判别式，因为关于x的方程x2+2x+ m=0有两个不相等的实数根，所以4= 4 - 4m> 0,解得m<1.因此本题填 m< 1.分值3章节:1-21-2-2公式法考点公式法类别:常考题难度：3-中等难度 题目15. （2019年江苏泰州T15）如图，分别以正三角形的 3个顶点为圆心，边长为半径画弧， 段弧围成的图形称为莱洛三角形 .若正三角形边长为6cm,则该莱洛三

10、角形的周长为 cm.（第15题图）答案6兀解析本题考查了弧长的计算公式n R 1201801803一 =2兀，所以2兀x=6兀因此本题填6兀分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:弧长的计算类别:常考题难度:3-中等难度题目16. (2019年江苏泰州T16)如图，O。点 B、C.设 PB=x,。的半径为5,点P在。上，点A在。0内，且AP=3, PC=y,则y与x的函数表达式为 .过点Ad乍AP的垂线交于。PCBN第16题答图A30答案 y= 一x解析本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质，连接 . PN 是直径，PBN=90°.PO并延长交。于点N,连接BN, APXB

11、C,/ PAC =90 °, ./ PBN=Z PAC,又. / PNB=Z PCA, . PBNA PAC,PB PNPA= PCx 103 y30 y= x因此本题填_30y.x分值3章节 考点 考点 类别 难度1-27-1-3相似三角形应用举例圆周角定理圆与相似的综合易错题5-高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共10小题，合计102分.题目17. (2019年江苏泰州T17 (1) ) (1)计算：(/解析本题考查了二次根式的运算，先根据分配律去括号，然后化简、合并二次根式答案解：(1)(屈一1)X，62=屈乂屈一E 乂品2 2=4也-<3= 3,3 .分值6章节:

12、1-16-3二次根式的加减难度：2-简单类别:常考题考点:二次根式的混合运算2x 5 八 3x 3题目17. (2019年江苏泰州T17 (2) ) (2)解方程： +3=.x 2 x 2解析本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是转化思想”，方程两边同乘最简公分母(x- 2),可以把分式方程转化为整式方程求解，另外解分式方程一定注意要验根.答案解：2x-5+3(x-2)= 3x-3,2x5+ 3x6= 3x- 3,2x=8,x=4,检验：当x=4时，x2wq所以x=4是原方程的解.分值6章节:1-15-3分式方程难度：3-中等难度类别:常考题考点:分式方程的解题目18. (2019年

13、江苏泰州T18) PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5 m的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据全国城市空气质量报告中的部分数据制作的统计表 根据统计表回答下列问题：2017年、2018年712月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：(单位：g/m3)(1) 2018年712月PM2.5平均浓度的中位数为 g/m3；、月份年份 j7891011122017 年2724303851652018 年232425364953(2)扇形统计图”和 折线统计图”中，更能直观地反映2018年712月PM2.5平均浓度变化过程和趋 势的统计图是;(3)某同学观察统计表后说：“201

14、8712月与2017年同期相比，空气质量有所改善请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。解析本题考查了如何确定一组数据的中位数、如何选择统计图来描述一组数据的变化、如何为所得结论寻找理由。（1）确定一组数据的中位数时，现将这组数据排序，在根据定义解题；（2）条形统计图用宽度相同的条形”的高度描述各统计项目的数据，扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比，折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势；（3）所找理由一定要为结论服务.一25 36答案解：（1）将6个数排序为 23, 24, 25, 36, 49, 53,所以它们的中位数为 一2一二30.5;（2）根据 扇形统计图”和

15、 折线统计图”所描述的内容不同，选择折线统计图”；（3）理由是：由表观察 2018年712月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善分值8章节:1-20-1-2中位数和众数难度：3-中等难度类别:常考题考点：中位数考点:统计图的选择题目19. （2019年江苏泰州T19）小明代表学校参加 我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分 为两个阶段，第一阶段有歌曲演唱"、书法展示”、器乐独奏”介项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有 故事演讲”、诗歌朗诵”小项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽 取一个项目完成.用画

16、树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率解析本题考查了两步事件的概率的求法，根据题意列出表格或画出树状图，然后根据概率的计算公式P （事件A）取发生可能出现的结果数m可 所有等可能出现的结果数n答案解：树状图如下:第一阶段第二阶段D E DEDE由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种,，一一一一 1，P （恰好抽中B、D两个项目）=-.6分值8章节:1-25-2用列举法求概率难度：3-中等难度类别:常考题考点:两步事件不放回题目20. （2019年江苏泰州 T20）如图， ABC中，/ C=90 °, A

17、C=4, BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交 BC于点D,求BD的长.CB第20题图解析本题考查了作一条线段的垂直平分线、勾股定理的应用.(1)根据作法直接作出即可；(2)由垂直平分线可得 AD = BD,设所求线段BD长为x,则CD= ( 8-x),在Rt ACD中运用勾股定理可 求得BD的长.答案解：(1)所作AB的垂直平分线如下图；(2)由作图可知 AD=BD,设 BD= x,则 CD = (8-x),./C=90°, AC=4, BC=8,由勾股定理可得：AC2+ CD2=AD2,-42+x2= (

18、8-x) 2,解得：x= 5.BD = 5.分值8章节:1-17-1勾股定理难度:3-中等难度类别:常考题考点:与垂直平分线有关的作图考点:勾股定理的应用题目21 . (2019年江苏泰州T21 )某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i= 1 ： 2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角 灯18。30',竖直的立杆上C、D两点 间的距离为4m, E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m,求：(1)观众区的水平宽度 AB;(2)顶棚的E处离地面的高度EF.（sin18 30'0.32, tan38 0,3结果精确至U 0.1m）解析本题考查了坡

19、度、正切.（1）由在RtABC中，AC的坡度i=1.2, BC=10m,即可求得答案；（2）首先过点D作DGLEF于点G,然后在答案解：（1）在RtAABC中， AC 的坡度 i=1 ： 2, BC=10m,BC 1AB 2, . AB=20m;答：观众区的水平宽度 AB为20m.（2）如图过点 D作DG，EF于点G,/ AF=3m,FB=23m;DG=23m;在 RtADEG 中，EG / tan o=, a=18° 30 ,DG。，EG1. tan18 30 =DG ,EG=DG xtan18 °30，= 23X 0.33=7.597.6m,EF=7.6+10+4=21

20、.6m.答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.分值10章节:1-28-2-2非特殊角难度:3-中等难度类别:常考题考点:解直角三角形的应用一坡度 RtADEG中，求得EG,继而求得答案.考点:解直角三角形的应用一测高测距离题目22 . （2019年江苏泰州T22）如图，在平面直角坐标系 xoy中，二次函数图像的顶点坐标为 （4, 3）,该图像与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan/ABC.解析本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，三角函数的应用.（1）由顶点坐标（4, -3）,可设二次函数的表达式为y=a（

21、x 4） 23,再代入点 A的坐标为（1,0）,可求得二次函数的表达式；（2）由（1）求得点 C、点B的坐标，得出 OC、OB的长，从而可求得tan Z ABC.答案解：（1）二.顶点坐标为（4, 3）可设二次函数的表达式为y= a（x 4） 2 3;又.点A的横坐标为1,纵坐标为0, 0=a（14） 2-3,1 a, 3 1 ,、2。. y= - （x4） 2-3,3加1 287即 y=-x-x-.333（2）由（1）可得当x= 0时，y= 7 ,3. 一 1C当 y=0时，一 （x 4） 23 = 0,3求得 Xi = 1 , x2 = 7,点C的坐标为（0, I）,点B的坐标为（7, 0

22、）.3.OC= 7 , OB=7,OC 1 tan / ABC =一.OB 3分值10章节:1-28-3锐角三角函数难度：3-中等难度类别:常考题考点:二次函数的三种形式考点：正切题目23 . ( 2019年江苏泰州T23)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y (元/kg)与质量x (kg)的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式；(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？解析本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正

23、确利用单价x总量=总价得出方程是解题关键.(1)根据题意，由单价是 5元/ kg,可卖出100 kg;单价是3元/ kg,可卖出300 kg, 可得单价y (元/kg)与质量x (kg)的函数关系；(2)根据题意当单价y与质量x的关系可得方程， 注意分100W x< 300和x> 300讨论.答案解：(1)依题意：设线段 AB所在直线的函数表达式为 y=kx+b, 将点 A( 100, 5 ) , B(300, 3)代入得:5 100k bk0.01;解得：3 300k bb 6.y=- 0.01x+6 (100 x300).答：线段AB所在直线的函数表达式为 y=- 0.01x+

24、6 (100 xw300). (2)当 100wxw300时，依题意有(-0.01x+6) x=800, 求得:xi = 200, x2= 400 (舍去)，当x> 300时，依题意有3x=800 ,解得x=冬生(舍去)，3答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg.分值10章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度：3-中等难度类别:常考题考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:其他一元二次方程的应用问题 题目24. (2019年江苏泰州T24)如图，四边形ABCD内接于。O, AC为。的直径，口为&C的 中点，过点D作DE/ AC,交BC的延长线于点E.(1

25、)判断DE与。的位置关系，并说明理由；(2)若。的半径为5, AB=8,求CE的长.解析本题考查了圆周角定理、切线的判定、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定.(1)连接OD ,先证 DOLAC,结合 DE /AC,得 DODE; (2)证/ DCE=/BAD, / EDC = /DBA,得.CD CE EDCsdba,所以 ，求出AD CD 5J2后可求出CE的长 AB AD理由：连接OD,AC为。的直径，口为AC的中点,Ad=Cd， ./ AOD = Z COD = 90°,又 DE / AC, ./ EDO = Z AOD = 90°, .DE为。的切线.(2)解：:

26、 DE / AC, ./ EDO = Z ACD, . / ACD = / ABD, / DCE = / BAD, . DCE BAD,CE DCAD AB半径为 5, AC=10,AD = CD = 5'2.CE 疲5豆8，. CE= 25 .4分值10章节:1-27-1-1相似三角形的判定难度：4-较高难度类别:常考题考点：圆周角定理考点:切线的判定考点：圆内接四边形的性质考点:相似三角形的判定(两角相等) 题目25. (2019年江苏泰州T25)如图，线段AB=8,射线BGXAB, P为射线BG上一点，以AP为 边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点巳

27、 使/ EAP= / BAP .直线CE与 线段AB相交于点F (点F与点A、B不重合).(1)求证： AEPACEP；(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；(3)求 AEF的周长.C解析本题考查了全等三角形的判定、三角形内角和定理、矩形的判定、变中不变，(1)利用SAS证明AEP0CEP; ( 2)易得/ PCE=/PAE=/PAB,禾1J用"8字形对顶三角形可得/ AFC=90° ;(3)根据/ APC=90°, PA=PC ,想到过点C作CNLBG于点N,这样构造了 K字形的 ABPAPNC, 证明四边形CFBN为矩形，得CF = BN=BP+PN =

28、 CN +AB=FB +AB,易证 AEF的周长=AF +CF=2AB=16 .答案解：（1）在 AEP和4CEP中AP CPAPE CPEPE PEAEPACEP (SAS);(2) CFXAB.理由如下：. AEPA CEP, ./ EAP = Z ECP , / EAP= / BAP./BAP = / FCP, . Z FCP + Z CMP = 90°, /AMF=/CMP, ./ AMF +/ PAB = 90°, ./ AFM =90°, .-.CFXAB.过点C作CNPB,则/ CNP= ZB=90°,CPN + Z PCN=90°

29、;, / APC=90° , ./ CPN + Z APB=90°, ./ PCN=Z APB,在PCN和 APB中，PCN APBPNC BPC PAPCNA APB (AAS ),CN=PB = BF, PN=AB, AEPACEP, .-.AE = CE, . / CNP= ZB= ZCFB=90° , 四边形CNBF是矩形,. BN=CF= CE + EF , . AE+EF+AF= CE + EF+AF= BN+AF= PN + PB + AF = AB + CN+AF= AB + BF +AF =2 AB = 16.分值12章节:1-18-2-3正方形

30、难度：5-高难度SAS ASA,AAS类别:易错题考点:全等三角形的判定考点：三角形内角和定理 考点:全等三角形的判定考点:矩形的判定题目26. (2019年江苏泰州T26)已知一次函数y1 = kx+n (n <0)和反比例函数y2= m (m>0, xx>0) , (1)如图1,若n = 2,且函数yi、y2的图像都经过点A (3, 4).求m、k的值；直接写出当yi>y2时x的范围;(2)如图2,过点P (1, 0)作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3=-x(x>0)的图像相交于点 C.若k=2,直线l与函数yi的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时, 求m n的值；B、过点B作x轴的平行线与函数yi的图像相交与点E,当mn的值取不大于1的任意实数时，点C间的距离与点B、E间