2020年高考数学考前押题试卷(理科)

1、2020年高考数学(理)终极押题卷(试卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1 .设 z 3-！-，则 Z =1 2iA. 2B. 73C. V2D. 12.已知集合 A= (x, y) |x, y 为实数，且 x2+y2=1, B=| (x, y) |x, y 为实数，且 x+y=1,则APB的元素个数为A. 4B. 33.已知命题 p: Xo R,x2 Xo 1是A. p qB. p qC. 2八一10；命题q:若a b,则一ac. p qD. 111一一一人",， 一,则下列为真命题的 bD. p q4 .下

2、图给出的是 2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是1400八/41由Ii3双j 1200 MOO 1VQD900 HOO 700 6 on5 0« 400注歌也主字或国年届一 055030 511 2一211 5 Q 一二双LN a年份实际利FU外贵联膜一实际利用外资同比咽速A. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C. 2010年我国实际利用外资同比增速最大D. 2008年我国实际利用外资同比增速最大5 .等差数列 an的首项为1,公差不为0,若a2, a3, a6成等比数列，则数列an的前6项的和S

3、6为A.24B.3C.3D. 8一v一一 V,.、一 v V 432 ,一，一6 .已知向量a(3,2), b(x,y 1)且a/ b，若x, y均为正数，则一一的最小值是x yA. 24B.8C. 8D,-337 .（x+y）（2x-y）5的展开式中x3y3的系数为A. -80B -40C. 40D. 808 .九章算术中有如下问题:2A. 153B.20彳2C. 115.3D. 1 209.已知函数的图象如图所示,则函数 f x的解析式可能是yB.4x 4 x log 2 xC. f(x)4x4 x log 21 x |D.f(x)log1 x210.已知函数f(x)sin( x )a x

4、0,0,aR),在3,3的大致图象如图所今有勾五步，股一k二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意:巴知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是示，则一可取aD. 411.如图，平面四边形ABCD 中，AB AD CD 1, BD 后，BD CD ,将其沿对角线BD折成四面体 A BCD ,使平面A BD 平面BCD ,若四面体A BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为A. 312.若函数f(x)A.1 12, 3B.二、填空题:本题共(3m 1)x3,xmx2 xlnx,x2,04小题，每小题2y 41

5、3.已知实数x, y满足y 2C. 40t_ -恰有三个极值点，则0C.1,3共20分。0，则z 3x y的最大值为m的取值范围是1D. 1, 一214 .甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是15 .数列an满足a1 3,且对于任意的n N*都有an 1 a an n 1 ,则1 1aia21a98522x y16 .已知双曲线一2彳1 （a 0,b 0）的左、右焦点分别为F1、F2 , C上存在一点 a b满足 FiPF2=一,且P到坐标原点的距离等于双曲线 C的虚轴长，则双曲线

6、C的渐 3近线方程为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 . （12 分）在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,bsinB csinC a2sinBsinCsinAsinA(1)求A的大小；右a 金,B 一，求ABC的面积.318. (12 分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为菱形，ABC 60 , PB PC , E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点.(1)证明：平面PAE 平面BCP .(2)若PA A

7、B 42 PB,二面角A BD F的余弦值为-,求PD与平面BDF25所成角的正弦值.19. (12 分)22已知椭圆C:冬 4 1 (a b 0)的一个焦点与抛物线 y2 4j3x的焦点重合，且a b离心率为立.2(1)求椭圆C的标准方程；(2)不过原点的直线l与椭圆C交于M , N两点，若三直线 OM、l、ON的斜率与K, k, k2点成等比数列，求直线l的斜率及|OM |2 |ON |2的值.20. (12 分)近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长， 回收价值越低，某在如图对时间使用的分组中

8、，将使用时间落入各组的频率视为二手电脑交易市场对 2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图 所示的频率分布直方图，概率.0 b(1)若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑，求至少有2个使用时间在(4,8上的概率；(2)根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中 x (单位：年)表示折旧电脑的使用时间，y (单位：百元)表示相应的折旧电脑的平均交易价格.“W白无25 . .加 15105l_ 1 a. il1iiJQ1234557U9 1。j 年(i)由散点图判断，可采用yea bx作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年_1 10限x的回归方程，若t

9、lnyf ti ,选用如下参考数据，求y关于x的回归方10 i 1程.xyt10xi xi 110xitii 1102 xi 15.58.51.9301.479.75385(i)根据回归方程和相关数据，并用各时间组的区间中点值代表该组的值，估算该交 易市场收购1000台折旧电脑所需的费用附：参考公式：对于一组数据截距的最小二乘估计分别为:Ui，Vi (i 1,2,L ,n),其回归直线v ? %的斜率和nv?U .参考数据：e3.2526,UM nuvj-Jn,22Uinu2.652.051.450.85 o oe 14 , e 7.8 , e 4.3 , e 2.3 .21. (12 分)已

10、知函数f(x) alnxf(x)的单调区间;(1)当a 2时，求函数x 2设g x e mx 3 ,当a e2 1时，对任意X 1,),存在x2 1,),2,、9使 f(x1) 2eg(x2),证明：me e.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22. 选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x . 3 cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为( 为参数)，以坐标原点y sin为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin( -) 2,2. 4(1)写出Ci的普通方程和C2的直角坐标方程;P的直角坐标23

11、.选彳4-5：不等式选讲(10分)已知函数f x x 1 1 x, g x且 a b 2 .(1)求不等式f x 1的解集；(2)当x R时，求证f x g xx a2 x b2 ,其中a , b均为正实数,(2)设点P在Ci上，点Q在C2上，求PQ的最小值以及此时2020年高考数学(理)终极押题卷(答案解析)1 .【答案】C【解析】因为z 0，所以z1 2i(3 i)(1 2i)(1 2i)(1 2i)7i ,所以5(5)2 (5)2、,2 ,故选C.2 .【答案】C【解析】由题得22Xy 1, . x 1,x或X y 1, y 0,y0j.则 AnB=(1 ,0),(0,1).故选 C.1

12、,3 .【答案】B【解析】因为X2 X 12131 233人 ,击X x - - (x -),所以命题p为真;4 424 41 1_Q 2 2,-,命题q为假，所以p q为真，故选B.2 24 .【答案】D【解析】由图表可知:2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A错误;2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知 B错误;2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C错误，D正确.本题正确选项：D.5 .【答案】A【解析】Q设等差数列 an的公差为d, d0 , a1 1,且a2, a3, %成等比数列,2 a3a2 a6,2a1 2da1 d a

13、1 5d ,解得 d 2,6 56 5a 前6项的和为 0 6al 2- d 6 1 2-24.故选：A.6 .【答案】Br r【解析】由a / b得3(y 1)2x 2x 3y 3,因此3 23 2 2x 3yX y，)丁1 4x 9y 14x 9y-(12 )-(12 2j-) 8,当且仅当3 y x 3, y x会 9y时取等号，所以选 B.7 .【答案】C【解析】x y 2x yx 2x y y 2x y ,10.【答案】B,55 rr由2x y 展开式的通项公式 Tr 1 C5 2x y 可得：当r 3时，x 2x y 5展开式中x3y3的系数为C； 221 340；当r=2时，y

14、2x y 5展开式中x3y3的系数为C5 231 2 80 ,3 3 .则x y的系数为80 40 40 .故选C.8.【解析】如图所示，直角三角形的斜边长为J5F 13,设内切圆的半径为r,则5 r 12 r 13,解得r=2.所以内切圆的面积为r2 4 ，42 一 一，一 , , 一 P 1 1 所以豆子落在内切圆外部的概率115 ,故选C.-5 121529.0.【解析】函数f x的图象如图所示，函数是偶函数，x 1时，函数值为fx4x4xx是偶函数，但是f10 ,fx4x4xlog2 x是奇函数，不满足题意.fx4x4xlog? x是偶函数，f10满足题意；不满足题意.fx4x4x喻1

15、 x 是偶函数，f10,x0,1 时，f x 0,2故选C项.【解析】f x为 3,3上的偶函数，而y a为 3,3上的偶函数，故g x sin x 为 3,3上的偶函数，所以 k 万/Z .因为0sin x 一 2cos x因 f 10,故 cos 0 ,所以 k , k N .2因 f 02,故 cos0 1 2,所以 a -.a a2综上，一2k 1, k N ,故选B.a11 .【答案】A【解析】设BC的中点是E,连接DE, A'E,因为 AB = AD= 1 , BD=,由勾股定理得：BAXAD,又因为BDXCD,即三角形 BCD为直角三角形,所以DE为球体的半径，DE ,

16、S 4 ()2 3 22故选A.12 .【答案】A2x (3m 1),x 0【解析】由题可知f (x)') ，当x 0时，令f x 0,可化为2mx ln x 1,x 0- lnx 1 人lnx 1-lnx 一，八，、，、一、，2m ,令g x ，则g x2-，则函数 g x 在 0,1 上单倜递xxx1增，在(1,)上单调递减，g x的图象如图所不，所以当0 2m 1,即 m 023m 11时，f x 0有两个不同的解；当x 0,令f x 0,x 0,解得m -，23综上，m2, 313.【答案】22【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,由z 3x y可得y 3x

17、z,观察可知，当直线y 3x z过点b时，z取得最大值,x 2y 4 0 x 8由 ,解得，即 B(8,2),所以 zmax 3 8 2 22.y 2y 2故答案为：22.14.【答案】乙【解析】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书, 丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委,由此得到乙不是学委，故乙是班长.故答案为乙.15.【答案】985987【解析】由题an1= an+n+2,an 1ann 2 ,所以a?43 ,a3a24 ,a4a35,，anan 1 n 1 n 2 ,上式n 1个式子左右两边分别相加得anai，即an

18、,当n=1时,满足题意,所以anai2a2a98512219861985987987故答案为98598716.【答案】y x【解析】设PF1 m,PF2可得m n 2a，可得m22mnn24a2 （1）,在PF1F2 中,2由余弦定理可得 4c22 cm n 2mncos 3mn （2）,因为PO 2b,所以在APFO , VPOF2中分别利用余弦定理可得,222m c 4b22,.24bcos POF，nc 4b 4bcosPOF1两式相加可得m2 n2 2c2 8b2 ,分别与（1）、（2）联立得_2_222_2_2_222mn 2c 8b 4a 10b 2a , mn 2c 8b 4c6

19、b22a2消去mn可得a2 b2, a b所以双曲线的渐近线方程为y x,即y x,故答案为y x.a17. （12 分）【解析】（1）因为bsinB csinC a、.2sinBsinC . Asin A ,sinA由正弦定理可得：b2 c2 a 72 " a ,a即 b2 c2 a2. 2bc ,再由余弦定理可得2bCC0sA所以A . （6分） 4（2）因为B 一,所以sinC 3,一、 a b由正弦7E理,可得sinA sinB1 .3 ,3S abc absin C .2 418. （12 分）【解析】（1）证明：连接AC,所以PE BC.V2bc，即 cosA ,sin

20、A B U， 4b .3.：12 分）因为PB PC , E为线段BC的中点,2又AB BC, ABC 60 ,所以 ABC为等边三角形， BC AE .因为AE PE E ,所以BC 平面PAE ,又BC 平面BCP,所以平面 PAE 平面BCP. （5分）解：设 AB PA a ,则 pb J2a PC，因为 PA2 AB2 PB2，所以PA AB,同理可证PA AC ,所以PA 平面ABCD.如图，设AC BD O,以O为坐标原点，Ouu的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz.3 易知 FOA为二面角A BD F的平面角，所以cos FOA ,从而54tan FOA 3AF 4

21、2由 a 3，得 AF a .3又由F0,2a、,3Wa,0,0uuvBF2a3uuivOF0,2a设平面BDF的法向量为x, y,zuuvBF，uuv /日OF，得,3ax2a y22a2a z3a0, ,a2a,0,0uuv PD设PD与平面BDF所成角为 ，则sinv nv nuuv PD uuv PD、.3a a, ,222a 3a0,4,3 .10 .（12 分）10所以PD与平面BDF所成角的正弦值为19. （12 分）【解析】（1）依题意得c- a 2,'a 2又 a2 b2 3 b 12椭圆C的方程为二 y2 1.（ 4分）4 设直线l的方程为y kx mm 0 , M

22、 x1, y1 ,N x2, y2y由X24kx4k22/8kmx 4 m 10,8kmx1x2x1x21 4k12由题设知k2k1k2km x1 x2kmxx28k2m21 4k20,0, k此时x228 km1 4k24m2,4 m,则OM34342x124mON2X2故直线l的斜率为kx1x21 4k22x12y12X22y22x12x124X22x2又22x1x21-,OM 2ON5. （12分）.（8 分）4,8上的概率为:20. （12 分）【解析】（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在p 0.14 0,06 2 0.4 2,5设任选3台电脑，至少有两台使用时间在4,8 ”为

23、事件A,则23c2 23 c3 244 八、C3 C3 -， （4 分）555125（i）由 y ea bx得 lnya bx,即 t a bx,10i 1xiti10xt1022xi2 10x 279,75 10 5.5 1.92385 10 5.520.3a 1.90.3 5.5 3.55,即 t 0,3x 3.55,所以？ e0.3x 3.55(i)根据频率分布直方图对成交的二手折旧电脑使用时间在8,10上的频率依次为：0.2, 0.36,根据(1)中的回归方程，在区间0,2上折旧电脑价格的预测值为在区间2,4上折旧电脑价格的预测值为在区间4,6上折旧电脑价格的预测值为在区间6,8上折旧

24、电脑价格的预测值为在区间8,10上折旧电脑价格的预测值为0.28, 0, 12,3.55 0.3 1e3.55 0.3 3e八3.55 0.3 5e3.55 0.3 7e3.55 0.3 9e0.04：e3.25 26,e2.6514,e2.05 7.8,e1.454.3,e0.852.3于是，可以预测该交易市场一台折旧电脑交易的平均价格为：13.032 （百元）0.2 26 0.36 14 0.28 7.8 0.12 4.3 0.04 2.3故该交易市场收购1000台折旧电脑所需的的费用为：1000 13.032 1303200 (元)(12 分)21. (12 分)【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,),又 f(X) a 1 = (X 1)X2(a 1), X XX由 f (x) 0 ,得 x 1 或 x a 1.当a 2即a 1 1时，由f (x) 0得1 x a 1,由f (x) 0得0 x 1或x a 1 ；当a 2即a 1 1时，当x 0时都有f (x) 0；当a 2时，单调减区间是 1,a 1，单调增区间是(0,1), a 1,；当a 2时，单调增区间是(0,+?),没有单调减区间；(5分)22(2)当a e2 1时，由(1)知f(x)在1,e 单调递减，在 e ,单调递增.从而f (x)在1, 上的最小值为f (e2