2020年数学中考试卷(含答案)

1、2020年数学中考试卷（含答案）一、选择题1 .如图A, B, C是O。上的三个点，若乙4OC = 100 °,则IBC等于（）2 .小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该 旅行箱的概率是（）A-1 -a3 .已知二次函数y=ax?+bx+c（a/）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+cVO；a- b+cVO；b+2aV0： abc>0.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D. 4 .在“朗读者"节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年 级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数

2、，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是2B.众数是17 C.平均数是2D.方差是25 .下列命题中，其中正确命题的个数为（）个.方差是衡量一组数据波动大小的统计量；影响超市进货决策的主要统计量是众数; 折线统计图反映一组数据的变化趋势；水中捞月是必然事件.A. 1B. 2C. 3D. 4k6 .若点Pi （xi, yi） , P2（X2, yz）在反比例函数y = （k>0）的图象上，且xi=- xX：,则()A. yi<yzB. yi=y?C. yi>yzD. yi= - yz7 .二次函数尸斗bx+c的图象如

3、图所示，对称轴是x=-1.有以下结论：abc>0, 4acb?,2a+b=0, ®ab+c>2,其中正确的结论的个数是（）8 . 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF, ZF=ZACB=90° ,则NC. 18°D.30°9.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）10.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.A. 140B. 120C. 160D. 100 11.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC = 90。，ZA=45°, ZD=30°,斜边AB=4, CD =

4、5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。得到ZkDiCEi （如图2）,此时AB与CD1交于点O,则线段AD】的长度为（）12.下列各式化简后的结果为30的是（）B. J12C. J18D. 4D. 5/36二、填空题13 .如图，直线，_Lx轴于点尸，且与反比例函数弘=匕（x>0）及y?=k（x>0） xx的图象分别交于A、B两点,连接。4、OB,已知AOAB的面积为4,则k1卜=14 .色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表:抽取的体检表 数n501002004005008001000120015002000色盲患

5、者的频 数m37132937556985105138色盲患者的频率 in/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）.15 .如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC, BD相交于点O, AE垂直平分OB于点 E,则AD的长为.16 .如图，在平面直角坐标系中，菱形。ABC的面积为12,点8在y轴上，点C在反比例 函数广匕的图象上，则k的值为.18.如图,是将菱形ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转90。，180。，270。后形成的图形.若NBAD=60。，A

6、B=2,则图中阴影部分的面积为19 .已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角NAOB的度数为90° ,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm20 .我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区 覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为. 三、解答题21 .如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°, AC=AD, M, N分别为AC, CD的中点, 连接 BM, MN, BN.(1)求证：BM=MN；(2) ZBAD=60°, AC 平分/BAD, AC=2,求 BN 的

7、长.2x 322 .解分式方程：-+ - = 2 x+1 x-123 .如图，在四边形ABC。中，AB/DC, AB = AD对角线AC，5。交于点。， AC平分。，过点。作交46的延长线于点E,连接OE.（1）求证：四边形ASCD是菱形；若AB = 5 BD = 2,求OE的长.24.解方程组:x+y = 6, x2 -3xy+2y2 =0.25.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上）， 为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39。，求A、B两地之间的距离.（结果精确到1米）(参考数据：s

8、in39°=0.63, cos39°=0.78, tan39°=0.81)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360。，可知优弧AC的度数为360。-100。=260。，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得NB=130。.故选D考点：圆周角定理2. A解析：A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是2.故选A.3. . C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y

9、轴的交点判断c的符号，然 后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：当x=l时，y=a+b+c=0,故本选项错误；当x=-l时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1, .y=a-b+cV0,故本选项正确；由抛物线的开口向下知aVO,:对称轴为l>x=-二马>0,A2a+b<0, 故本选项正确:对称轴为x= - ->0, za，a、b异号，即b>0,.*.abc<0,故本选项错误；正确结论的序号为.故选B.点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1） a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0；否则aVO；（2）

10、 b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=- b2a判断符号；（3） c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，M 00；否则cVO：（4）当x=l时，可以确定丫=3+6+（：的值；当x=-l时，可以确定丫=-6+（:的值.4. A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：99（0x4+1x12+2x16+3x17+4x1） +50=一；50 这组样本数据中，3出现了 17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2, 这组数据的中位数为2,故选A.考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.5.

11、C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.【详解】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大.6. D解析：D【解析】k k由题意得：乂 = 一 = 一一= 一为，故选D.& 公7. C解析：C【解析】【详解】抛物线开口向下，aVO, 抛物线的对称轴为

12、直线位上一 1,R=2aV0, 抛 2a物线与 > 轴的交点在x轴上方，c>0, ,abc>0,所以正确：;抛物线与x轴有2个交点，=247c>0,4acv/，所以正确；二人2。，工2a - b=Qt所以错误；丁尸-1时，y>0, .*.a-b+c>2,所以正确.故选C.8. B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NABD=45° ,进而得出答案.【详解】由题意可得：ZEDF=45°, ZABC=30°,VAB/7CF,ZABD=ZEDF=45°,:.ZDBC=45° - 30&

13、#176;=15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9. . D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.故选D.10. . B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8X200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即 可.【详解】解：设商品的进价为X元，售价为每件0.8x200元，由题意得11. A解析：A【解析】试题分析：由题意易知:NCAB=45。，ZACD=30°.若旋转角度为15。，则48=30。+15。=45。.Z AOC=180°- ZACO-

14、 Z CAO=90°.在等腰 RQABC 中，AB=4,则 AO=OC=2.在 RtAAODi 中，ODi=CDOC=3,由勾股定理得：ADi=713 .故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.12. C解析：C【解析】A、"不能化简；B、故错误；C、718=372，故正确：D、库二6,故错 误；故选C.点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.二、填空题13.【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然 后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义 可知：的面积为的面积为.的面积为故答案为8【点睛】本题考查反

15、比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数%的几何意义可知：AAOP的面积为45OP的面积为:自，然后 两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数%的几何意义可知：AAOP的面积为:人，MOP的面积为:我门AAOB 的面积为5 人 - 5 A2 = 4 , :. kk = 8.故答案为8.【点睛】本题考查反比例函数%的几何意义，解题的关键是正确理解女的几何意义，本题属于基础 题型.14 . 07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率

16、为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.15 .【解析】试题解析：:四边形ABCD是矩形.'.OB=0D0A二0CAC=BD.二OA=0BTAE 垂直平分OB.'.AB=AO.'OA=AB=0B=3BD=20B=6AD二【点睛】此题考查了矩形的 性质等边三角解析：3出【解析】试题解析：,四边形A8CO是矩形，：.OB=OD, OA

17、=OC, AC=BD,*,OA=OB,TAE垂直平分OB,*,AB=AO,：.OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AO= BDr-AB2 = V62-32 = 3杷【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾 股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.16 .-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴 对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(-X)点B的坐标为因 此AC= - 2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和

18、点C关于y轴对称，点C在反LL2k比例函数上，设点C的坐标为(X,),则点A的坐标为(一%, ),点B的坐标为(0,)，因此 XXX2KAC=-2x,OB=，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得： X12kS 芟形oabc = -x(-2x)x = 12，解得& = -6. ，X17.【解析】解：原式二二故答案为：解析：/2 + .【解析】解：原式=2x立1+，+ 2= 3+3.故答案为：V2+-.222218 . 12 - 4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E 连接DFFMMNDN.将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90。180。270。 后

19、形成的图形N BAD=60°AB=2解析：12-473【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC, BD交于点E,连接DF, FM, MN, DN,将菱形ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转90。，180。，270。后形成的图形，ZBAD=60°, AB=2,AAC±BD,四边形 DNMF 是正方形，ZAOC=90°, BD=2, AE=EC=J§A ZAOE=45°, ED=1,，ae=eo=G do=73 -1，S 正方彩 dnmf=2 (道-1) x2 (0 - 1) x-=8-473，SaAdf= xADxAFs

20、in300=l, 2,则图中阴影部分的面积为：4Saadf+S正方必dnmf=4+8 - 45/3 =12 - 4.故答案为12-4 JJ.考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.19. 1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rem根据题意得2冗r= 解得尸1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长90 4 x 4公式，可设圆锥的底面圆的半径为rem,根据题意得2兀厂 “ ，解得r=L180故答案为：1.点睛：本题考

21、查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.20. 4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式其中 l|a|10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时n是正解析：4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axil的形式，其中lS|a|V10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值10时，n是正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】4400000000的小

22、数点向左移动9位得到4.4,所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x109,故答案为4.4x109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlV的形式，其中l$|a|V 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题21. (1)证明见解析；(2) 72【解析】【分析】(1)在ACAD中，由中位线定理得到MNAD,且MN=AD,在RtABC中，因为M 2是AC的中点，故BM=?AC,即可得到结论；2(2)由 NBAD=60。且 AC 平分NBAD,得到NBAC=NDAC=30。，由(1)知，BM=-AC=AM=MC,得到NBMC=60。

23、.由平行线性质得到 NNMC=NDAC=30。，故 2ZBMN=90°,得到 5N2=6M2+MN2,再由 MN=BM=1,得到 BN 的长.【详解】(1)在 ACAD 中，VM. N 分别是 AC、CD 的中点，MNAD,且 MN='aD,在2RSABC 中，；M 是 AC 的中点，.*.BM=-AC,又.AC=AD,，MN=BM：2(2) NBAD=60。且AC平分NBAD, A ZBAC=ZDAC=30°,由(1)知，BM=-AC=AM=MC, ZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°. VMN/7AD,2ZNMC=ZDAC=30°

24、, ZBMN=ZBMC+ ZNMC=90°,BN? = BM2 + MN,，而由、j11l(1)知，MN=BM= - AC= x2=l» ABN=72 .考点：三角形的中位线定理，勾股定理.22. x=-5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l)，化为整式方程求解，求出X的值后不要忘记检验.【详解】解：方程两边同时乘以(X+1)(无一1)得：2X (X-1)+3(X+1)=2(X+1)( X 1)整理化简，得x=-5经检验，X=-5是原方程的根，原方程的解为：不=一5.23. (1)证明见解析；(2) 2.【解析】分析：(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.(2)根据菱形的性质和勾股定理求出= JAS?052 =2,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：(1)证明： A6C0，:.Z.CAB=ZACDAC 平分 NBAD ZCAB = ZCAD,:.ZCAD =