2019年沪科版七年级数学(上)《直线与角(一)》学案

1、2019年沪科版七年级数学(上)直线与角(一)学案【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表示1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最 基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：(1)将线段向一个方向无限延长就形成了射线.(2)将线段向两个方向无限延长就形成了直线.2.表示方法：如图1、图2、图3,线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用 两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示a *一_,，1_. 一 |一"颗HA国间B "嫂段廿B用1g可射戕UM射续/图工要点诠释:(1)从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字

2、母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母， 射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点 .即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线.如 下图4中射线OA射线OB是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条 射线.如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线.BOA O A B C 图4图5(2)表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线” “射线” “线段”字样.3.线段、射线、直线的区别与联系线段射线1直线图示aaa

3、.AB0 AA B表小方法线段AB或线段a射线OA或射线a直线AB或直线a端点两个一个无长度可度里不可度里不可度里延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本事实1.直线：过两点有且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.要点诠释：(1)点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O在直线l上，也可以说成是直线l经过点O;点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P在直线l外，也可以说直线l不经过点P.7(2)两条不同直线相交： 当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公 共点叫做它们的交点.2.线段：两点之间的所有连线中，线段

4、最短.简记为：两点之间，线段最短.如图7所示，在A, B两点所连的线中，线段 AB的长度是最短的.图7要点诠释：(1)连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离.(2)两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点 要点三、比较线段的长短1 .尺规作图的定义： 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.2 .线段的中点：如下图，若点 B在线段AC上，且把线段 AC分成相等的两条线段 AB与BC, 这时点B叫做线段AC的中点.ABC要点诠释:1(1)若点B是线段 AC的中点，则点 B一定在线段 AC上且AB=CB=AC ,或AC= 2AB 2= 2BC.(2)类似地，还有

5、线段的三等分点、四等分点等.3 .用尺规作线段或比较线段(1)作一条线段等于已知线段:用圆规作一条线段等于已知线段.例如：下图所示，用圆规在射线 AC上截取AB= a.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端 点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.如下图：AEA.1 ?PCDCD ABAB 二 CDABCDAB< CD要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法.要点四、角的度量与计算把一个周角（即它的旋转量）分为 360等份，每一等份叫做 1度，记做1。.把1°的角分成60等份，每一

6、份叫做1分，记作1'再把1'的角分成60等份，每等份叫做1秒，记做1，即1c ,1,1 周角=360 , 1 平角=180 , 1 = 60 , 1 = 60 = （一） , 1 =（一）.6060【典型例题】类型一、有关概念例1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段.B C D【变式1】下列说法中，正确的是（）.A .射线OA与射线AO是同一条射线.B .线段AB与线段BA是同一条线段.C .过一点只能画一条直线.D ,三条直线两两相交，必有三个交点.【变式2】下列说法正确的有（）.射线与其反向延长线成一条直线直线a、b相交于点m两直线相交于两个交点直线A与直线B相交于点MA

7、. 3个B. 2个C. 1个D. 4个例2.如图所示，已知线段 a, b（a>b）,画一条线段，使它等于 2a-2b .类型三、个（条）数或长度的计算例3.根据题意，完成下列填空.如图所示，li与12是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内,再画第3条直线I3,那么这3条直线最多有 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线I4,那么这4条直线最多可有 个交点.由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有 个交点（用 含有n的代数式表示）.【变式3】平面上有n个点，最多可以确定 条直线.【变式4】一条直线有n个点，最多可以

8、确定 条线段，条射线.例4.已知线段AB=14cm,在直线AB上有一点C,且BC= 4cm, M是线段AC的中点，求 线段AM的长.【变式5】如图所示，AB= 40,点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点, 且EB= 5,求CD的长.【变式6】已知A、B、C为直线l上的三点，线段 AB=9cm, BC= 1cm,那么A、C两点间的距离是（)【变式7】如图所示，数轴上线段 AB= 2（单位长度），CD= 4（单位长度），点A在数轴上表 示的数是-10,点C在数轴上表示的数是 16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速 运动，同时线段 CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动

9、.（1）问运动多少秒时，BC= 8（单位长度）.（2）当运动到BC= 8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 .【变式8如图，点 C在线段 AB上，AC=8 cm, CB=6 cm,点M N分别是 AC BC的中点. IIIIAMC N B(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足 AC+CB=acm,其它条件不变，你能猜想 MN的长度吗? 并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上，且满足 AC-CB=bcm, M N分别为AG BC的中点, 你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由类型四、角的度量与计算例5.计算下列各题：(1)152° 49' 12” +20.18° ;(2)82° -36° 42' 15"(3)35° 36' 47" X 9;(4)41° 37' +3.【变式9】计算