中考四边形全总结(解析版)

1、中考四边形全总结【典例分析】【考点1】多边形的内角和与外角和【例1】（2019云南中考真题）一个十二边形的内角和等于（）A. 2160°B. 2080°C. 1980°D. 1800°【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可.【详解】多边形内角和公式为（n 2） 180 ,其中n为多边形的边的条数，十二边形内角和为（12 2） 1801800 ,故选D.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键【变式1-H （2019福建中考真题）已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为（）.A. 12

2、B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】利用多边形的外角和是 360。，正多边形的每个外角都是 36。，即可求出答案.【详解】解：360。与6。= 10,所以这个正多边形是正十边形.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.【变式1-2】（2019四川中考真题）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD/BC ,则DAB .【解析】【分析】先根据多边形内角和公式 （n 2） 180求出六边形的内角和， 再除以6即可求出DB的度数，由平行线的性质可求出 DAB的度数.【详解】解：在六边形ABCDEF中，(6 2) 180720 ,720B 120 ，A A

3、D /BC , DAB 180 B 60 ,故答案为：60。.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质.【考点2】平行四边形的判定与性质的应用【例2】（2019 四川中考真题）如图， YABCD中，对角线 AC、BD相交于点O, OE BD交AD于火E,连接BE ,若YABCD的周长为28,则 ABE的周长为（）A. 28B. 24C. 21D. 14【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，OB OD , AB CD , AD BC ,

4、平行四边形的周长为 28,AB AD 14OE BD ,OE是线段BD的中垂线，BE ED ,ABE 的周长 AB BE AE AB AD 14,故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理【变式2-1】（2018 山东中考真题）如图，在四边形中，E是边Bf的中点，连接DE并延长，交43的延长线于点f，4R=BF添加一个条件使四边形为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是A- AD=BCB CD = HFC d =d.zj7 = "df【答案】D【解析】【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选

5、项.添加D选项，即可证明 DEC FEB从而进一步证明 DC=BF=AB,且DC/AB,则四边形 ABCD是平行四边形.【详解】. / F= / CDE,CD / AF ,在 DEC与 FEB中，E = jlEBF=BE =jlBEF . DECFEB (ASA ),，DC = BF, /C=/EBF,AB / DC ,. AB = BF,DC = AB ,四边形ABCD为平行四边形.故选D.【点睛】 本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平一组对边平行且相等的四边形是行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;平行四边形；两

6、组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【变式2-2】(2019 江苏中考真题)如图，在 ？ABCD中，点M, N分别是边AB , CD的中点.求证：AN=CM .D .V CA M B【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB/CD, AB CD ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN CM .【详解】四边形ABCD是平行四边形，AB / CD , AB=CD . M , N分别是AB、CD的中点，CN=4CD, AM0AB , CN / AM ,四边形ANCM为平行

7、四边形， AN=CM .【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键【变式2-3】(2018江苏中考真题)如图，矩形 ABCD中，E是AD的中点，延长 CE , BA交于点F,连 接 AC, DF.(1)求证：四边形 ACDF是平行四边形；(2)当CF平分/ BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2） BC=2CD,理由见解析【解析】 分析：（1）利用矩形的性质，即可判定 FAECDE,即可得到CD=FA,再根据CD / AF ,即可得出四边形ACDF是平行四边形;（2）先判定4CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE ,再

8、根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC 即可得到BC=2CD .详解：（1） .四边形ABCD是矩形,AB / CD, ./ FAE=Z CDE, .E是AD的中点,AE=DE ,又 / FEA= / CED, . FAEA CDE,CD=FA ,又 CD / AF ,四边形ACDF是平行四边形;(2) BC=2CD .证明：CF平分/BCD,CDE=90 , . CDE是等腰直角三角形,CD=DE , .E是AD的中点,AD=2CD ,. AD=BC ,BC=2CD .点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证

9、的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是 平行四边形达到上述目的.【考点3】矩形的判定与性质的应用【例3】（2019 内蒙古中考真题）如图，在矩形 ABCD中，AD 8,对角线 AC与BD相交于点O AE BD ,垂足为点E ,且AE平分 BAC ,则AB的长为.【解析】【分析】AB由矩形的性质可得 AO=CO=BO=DO ,可证ABEAOE,可得AO=AB=BO=DO ,由勾股定理可求 的长.【详解】解：.四边形ABCD是矩形AO CO BO DO, AE 平分 BAO BAE EAO，且 AE AE , AEB AEO , ABE= AOE (ASA)AO

10、 AB ,且 AO OBAO AB BO DO ,BD 2AB , a i-s 2 A 2_. _. 2AD AB BD， 64 AB2 4AB2,8、33故答案为：述.3【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.【变式3-1】（2019湖北中考真题）在 RtVABC中， C=90 , A= 30 , D, E, F分别是 AC, AB, BC的中点，连接ED, EF.1求证：四边形DEFC是矩形；2请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.4【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】1首先证明四

11、边形 DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断.2连接EC, DF交于点O,作射线BO即可.【详解】1证明：QD, E, F分别是AC, AB, BC的中点，DE/FC, EF/CD,四边形DEFC是平行四边形，Q DCF=90 ,四边形DEFC是矩形2连接EC, DF交于点O,作射线BO,射线BO即为所求.泅B F C【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识.【变式3-2】(2019 山东中考真题)如图，在 CABCD中，对角线 AC与BD相交于点。，点E , F 分别为OB , OD的中点，

12、延长 AE至G ,使EG =AE ，连接CG .(1)求证：ABE CDF ;(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形 EGCF是矩形？请说明理由.【答案】(1)见解析；(2) AC 2AB时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出 AB=CD , AB / CD, OB=OD , OA=OC ,由平行线的性质得出 / ABE= / CDF 证出BE=DF ,由SAS证明ABEA CDF即可；(2)证出AB=OA ,由等腰三角形的性质得出 AG ±OB , / OEG=90 ,同理：CFXOD,得出EG / CF,由 三角形中位线定理得出

13、OE/CG, EF/CG,得出四边形 EGCF是平行四边形，即可得出结论.【详解】(1)证明：二四边形ABCD是平行四边形，AB=CD , AB / CD , OB=OD , OA=OC , ./ ABE= / CDF,点E, F分别为OB, OD的中点，BE= - OB, DF= 1 OD ,22BE=DF ,在4ABE和4CDF中,AB CDABE CDFBE DFVABE VCDF ( SAS )(2)当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下： AC=2OA , AC=2AB ,AB=OA ,E是OB的中点，AG ±OB,/ OEG=90 ,同理：CFXOD,AG /

14、CF,EG / CF, EG=AE , OA=OC , .OE >AACG的中位线，OE / CG ,EF / CG ,四边形EGCF是平行四边形，OEG=90 ,，四边形EGCF是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.【考点4】菱形判定与性质的应用【例4】(2019 辽宁中考真题)如图，在菱形 ABCD中，E, F分别是AD , DC的中点，若BD=4, EF =3,则菱形 ABCD的周长为.B【答案】4A.【解析】【分析】,利用勾股定连接AC,利用三角形的中位线定理求得 AC的长，从

15、而利用菱形的性质求得AO和BO理求得边长后即可求得周长.【详解】解：如图，连接 AC,- E, F分别是AD, DC的中点，EF = 3, . AC = 2EF=6, 四边形ABCD为矩形，BD = 4, ACXBD, AO=3, BO = 2, AB= AOO2 BO2 而, 周长为4J13,故答案为：4曲.【点睛】考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分，难度不大.过点A作【变式4-1（2019广西中考真题）如图，在菱形 ABCD中，对角线AC , BD交于点O , AH BC 于点 H ,已知 BO=4 , S 菱形 abcd=24,则 AH .24【解析】 【分析】

16、根据菱形面积=对角线积的一半可求 AC,再根据勾股定理求出 BC,然后由菱形的面积即可得出结果四边形ABCD是菱形，BO DO 4, AO CO, AC BD ,BD 8,1S形ABCD AC BD 24，2AC 6 ,1OC AC 3,2bc Job2 oc2 5，染形 abcdBC AH 24,AH24牧答案为:【点睛】245本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键.【变式4-2】（2019 浙江中考真题）如图，矩形 EFGH的顶点E, G分别在菱形 ABCD的边AD , BC 上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.(2)若E

17、为AD中点，FH 2,求菱形ABCD的周长。【答案】(1)证明见解析；(2)8.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到 EH=FG , EH / FG ,得到/ GFH= / EHF ,求得/ BFG= / DHE ,根据菱形的性质 得到AD / BC,得到/GBF=/EDH,根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接EG,根据菱形的性质得到 AD=BC , AD / BC,求得AE=BG , AE / BG,得到四边形 ABGE是平 行四边形，得到 AB=EG ,于是得到结论.【详解】(1) .四边形EFGH是矩形，EH=FG , EH / FG, ./ GFH=Z EHF, ,/BFG

18、=180 -/GFH, ZDHE=180 -/EHF, ./ BFG=Z DHE ,四边形ABCD是菱形， AD / BC, ./ GBF=Z EDH , BGFA DEH (AAS ),BG=DE ；(2)连接EG,B g C四边形ABCD是菱形，AD=BC , AD / BC , E为AD中点， . AE=ED , BG=DE ,AE=BG , AE / BG ,四边形ABGE是平行四边形，AB=EG , EG=FH=2 , . AB=2 ,菱形ABCD的周长=8.【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键.【变式4-3】（2019 辽宁中

19、考真题）如图， BD是？ ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点 B和 点D为圆心，大于2BD的长为半径作弧， 两弧相交于E, F两点；作直线EF,分别交AD , BC于点M N ,连接BM , DN .若BD = 8, MN = 6,则？ ABCD的边BC上的高为 .【解析】由作法得 MN垂直平分BD ,则MB=MD , NB=ND ,再证明 BMN为等腰三角形得到四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN=5 ,然后利用面积法计算BM=BN ,则可判断YABCD 的边 BC【详解】由作法得 MN垂直平分BD,上的高.MB = MD, NB=ND,四边形ABCD为平行四边形

20、, . AD / BC, ./ MDB= / NBD,而 MB= MD, ./ MBD= / MDB , ./ MBD= / NBD,而 BDXMN, . BMN为等腰三角形，BM = BN,bm = bn = nd=md,四边形BMDN为菱形,BN=6 42=5，设？ ABCD的边BC上的高为h,MNgBD= 2BNgh , .,6 8 24 一h一 ,2 55 24即？ ABCD的边BC上的图为.5本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边形的性质.【考点5】

21、正方形的判定与性质的应用【例5】（2019 上海中考真题）如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是= .【答案】33【解析】【分析】正方形的面积公式：S=a2,所以a=JS ,求出这个正方形的边长，即可解答.【详解】设正方形的边长为 a,则有a2=3，边长为a= 73故答案为33【点睛】此题考查正方形的面积，掌握运算公式是解题关键【变式5-1】（2019 山东中考真题）如图，E, F是正方形 ABCD的对角线 AC上的两点，AC 8,AE CF 2,则四边形bedf的周长是.AS【答案】8诉【解析】【分析】连接BD交AC于点O ,则可证得OE OF , OD OB ,可证四边形 BEDF为平行

22、四边形，且BD EF 可证得四边形 BEDF为菱形；根据勾股定理计算 DE的长，可得结论.如图，连接BD交AC于点O,四边形ABCD为正方形，BD AC , OD OB OA OC ,. AE CF 2 ,OA AE OC CF ,即 OE OF ,，四边形BEDF为平行四边形，且 BD EF ,，四边形BEDF为菱形，DE DF BE BF，c 一一 84AC BD 8 , OE OF 2 ,2由勾股定理得： DE ODD2 OE2 J42 222/5,，四边形BEDF的周长 4DE 4 2J5 8J5 ,故答案为：85 .AS【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握

23、对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解 颈的关键.【变式5-2（2019 湖北中考真题）如图，等腰直角三角形 OEF的直角顶点。为正方形ABCD的中心, 点C, D分别在OE和OF上，现将 OEF绕点O逆时针旋转 角090 ,连接af , DE （如图）.（1）在图中，AOF ;（用含 的式子表示）（2）在图中猜想 AF与DE的数量关系，并证明你的结论.【答案】(1) 90; (2) AF DE .理由见解析【解析】【分析】(1)如图，利用旋转得 DOF COE ,再利用四边形 ABCD为正方形，求出ZAOD ,从而求出 / AOF;(2)如图，利用四边形 ABCD为正方形，得到 AOD COD

24、 90 , OA OD ,又因为 OEF为等腰三角形，所以 OF=OE,再证明 AOF0 DOE即可.解：(1)如图,Q OEF绕点O逆时针旋转 角,DOF COEQ四边形ABCD为正方形,AOD 90 ,AOF 90故答案为90(2) AF DE .理由如下: 如图，Q四边形ABCD为正方形,AOD COD 90 , OA OD ,Q DOF COEAOF DOE ,Q OEF为等腰直角三角形,OF OE,在 AOF和 DOE中AO DO AOF DOE , OF OEAOF0 DOE SAS ,AF DE .【点睛】本题考查的是等腰直角三角形和正方形的综合运用，熟练掌握旋转的性质是解题的关

25、键【达标训练】一、单选题1. （2019辽宁中考真题）如图，某人从点 A出发，前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）B. 32mC. 40mD. 48m【答案】D【解析】【分析】从A点出发，前进8m后向右转60。，再前进8m后又向右转60。，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360。，判断多边形的边数，再求路程.【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n,则 60n =360,解得 n = 6,故他第一次回到出发点 A时，

26、共走了： 8X6 = 48 （m）.故选：D.【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质.关键是根据每一个外角判断多边形的边数.2. （2019贵州中考真题）如图，已知矩形ABCD,一条直线将该矩形 ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M N不可能是（）.此时矩形分割为两个三角形,的情况有以上三种,D. 630M+N=180 +180° =360°.3. （2019四川中考真题）四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AD/BCB. OA OC, OB

27、 ODC. AD/BC , AB DCD. AC BD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可【详解】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误；B. OA OC , OB OD ,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；C. AD/BC, AB DC , 一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；D.对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4. （2019湖北中考真题）若正多边形的内角和是540 ,则该正多

28、边形的一个外角为（）A. 45B. 60C. 72D. 90【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式n 2 ?180求出多边形的边数， 再根据多边形的外角和是固定的360 ,依此可以求出多边形的一个外角.【详解】Q正多边形的内角和是 540 ,多边形的边数为540 1802= 5,Q多边形的外角和都是 360 ,多边形的每个外角 =360 5= 72 .本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适5. （2019山东中考真题）如图，在平行四边形 ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN ,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件，使四边

29、形 AMCN是矩形，这个条件是（）A. OM-AC 2B. MB MOC. BD ACD. AMB CND由平行四边形的性质可知：OA OC, OB OD ,再证明OM ON即可证明四边形 AMCN是平行四边形.四边形 ABCD是平行四边形,OA OC , OB OD ,对角线BD上的两点M、N满足BM DN , OB BM OD DN ,即 OM ON ,，四边形AMCN是平行四边形,1 OM AC, 2MN AC,，四边形AMCN是矩形.故选：A.【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.6. （2019湖北中考真题）如图，在 AABC中，

30、点D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点，已知/ ADE=65° 则/ CFE的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D, 75°【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得DE/BC, EF/AB ,根据平行线的性质求出/CFE的度数即可.【详解】 点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE/BC , EF/AB , ./ ADE= ZB, / B=/CFE, / ADE=65 , ./ CFE=/ADE=65 ,故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，

31、熟练掌握相关性质是解题关键.7. （2019四川中考真题）如图，在四边形 ABCD中，AB CD, AC,BD是对角线，E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点，连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH的形状是（A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以 EFGH为平行四边形，又因为 EF等于AB的一半且AB CD ,所以得到所证四边形的邻边 EH与EF相等，所以四边形 EFGH为菱形.【详解】解：E,F,

32、G,H 分别是 AD, BD,BC,AC 的中点, 一，_ 一一 一 11.在 ADC中，EH为 ADC的中位线，所以EH/CD且EH CD ；同理FG /CD且FG -CD 22一1同理可得EF -AB , 2则 EH / FG 且 EH FG ,，四边形EFGH为平行四边形，又 AB CD ,所以EF EH ,，四边形EFGH为菱形.故选：C.【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题.8. （2019 贵州中考真题）如图， D 是那BC 内一点，BDXCD, AD = 7, BD = 4, CD = 3, E、F、G、H 分别是AB

33、、BD、CD、AC的中点，则四边形 EFGH的周长为（A . 12B. 14C. 24D. 21【解析】【分析】EH = FG利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出=BC, EF=GH= AD,然后代入数据进行计算即可得解. £ £【详解】 BDXCD, BD = 4, CD = 3,BC = dBM + £A=底 + 3=5，, E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，EH = FG= BC, EF = GH= AD, _ 1，四边形 EFGH 的周长=EH+GH + FG + EF = AD +

34、BC,又 AD=7,四边形EFGH的周长=7+5=12.故选A.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值9. （2019广东中考真题）已知菱形 ABCD, E,F是动点，边长为4, BE AF, BAD 120结论正确的有几个（） BECW AFC ；ECF为等边三角形 AGE AFC若 AF 1 ,则 GF -GE 3A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】BE=AF 可证BECAFC；得AGE= / BFC则可得结论；分别证易证AABC为等边三角形，得 AC=BC , / CAF= ZB,结合已知条件FC=EC , / FCA= / ECB,得/ FC

35、E=/ ACB ,进而可得结论；证明/ 明 UEGs FCG和疔CGsACF即可得出结论.【详解】在四边形 ABCD是菱形中，. BAD 120 , / DAC 60B 60B DAC .ABC为等边三角形， AC BC又 BE AF ,BECW AFC,故正确；FC EC , FCA ECB ./ FCE=/ACB=60 ,ECF为等边三角形，故正确； . / AGE+/GAE+/AEG=180 , / BEC+/ CEF+/ AEG=180 ,又. / CEF= Z CAB=60 , ./ BEC= / AGE ,由得，/ AFC=/BEC, ./ AGE= / AFC ,故正确；/ AE

36、G= / FCG . AEGs FCG,GE GCAE FC ' / AGE= / FGC, / AEG= / FCG ./ CFG=Z GAE= / FAC, . ACFs FCG,FC AFGC GFGF AFGE AEAF=1 ,BE=1 ,.gfGE故选D.本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与 性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题10. （2019内蒙古中考真题）如图，在 YABCD中， BDC 47 42 ,依据尺规作图的痕迹，计算的度B数是（）A. 67° 29'B. 67

37、° 9'C. 66° 29'D. 66 ° 9【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形性质，角平分线性质和线段垂直平分线性质可求出结果【详解】四边形 ABCD为平行四边形，. AB/CD ,A ABD BDC 47 42 ,由作法得EF垂直平分BD , BE平分 ABD ,LL f1EF BD , ABE DBE ABD 2351 , 2BEFEBD 90 ,BEF 90 23 5166 9 ,11. （2019广西中考真题）如图，在 ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形 ADFC为平行四边形，则这个条件

38、是（）A. B F B. B BCF C. AC CF D. AD CF【答案】B【解析】【分析】 一 1一利用二角形中位线定理得到 DEPAC, DE AC ,结合平行四边形的判定定理进行选择.2【详解】在 ABC中，D,E分别是AB,BC的中点， DE是 ABC的中位线，de /Jac .=2A、根据 B F不能判定AC /DF ,即不能判定四边形 ADFC为平行四边形，故本选项错误.B、根据 B BCF可以判定CF /AB,即CF /AD ,由 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确.C、根据AC CF不能判定AC /DF ,即不能判定四边形

39、ADFC为平行四边形，故本选项错误.D、根据AD CF , FD /AC不能判定四边形 ADFC为平行四边形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.12. （2019山东中考真题） 如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且/EAF=45°, AEAF分别交BD于M、N,连按EN、EF、有以下结论： AN = EN ,当AE=AF时，型=2 - J2 ,ECBE+DF =EF,存在点 E、F,使得NF>DF,其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D.

40、4【答案】B【解析】【分析】如图1 ,证明AAMNBME和UMBNME ,可得/ NAE= / AEN=45 ,则AAEN是等腰直角三角形可作判断；先证明CE=CF,假设正方形边长为 1,设CE=x,则BE=1-x,表示AC的长为AO+OC可作判断；如图3,将那DF绕点A顺时针旋转90°得到那BH ,证明ZEFAAEH （SAS）,则EF=EH=BE+BH=BE+DF ,可作判断；在9DN中根据比较对角的大小来比较边的大小.【详解】如图1,四边形ABCD是正方形,/ EBM = / ADM = / FDN = / ABD = 45°, / MAN = / EBM =45&#

41、176;, / AMN = / BME , . AMN s' BME ,AM MNBM EM. / AMB =Z EMN , . AMB s匕 NME , ./ AEN =/ ABD =45 ./ NAE =Z AEN =45°,.AEN是等腰直角三角形,AN = EN ,故正确;在 "BE和ZADF中,AB ADABE ADF 90 ,AE AF RtAABE RtAADF (HL), . BE = DF,BC = CD , .CE = CF,假设正方形边长为 1,设CE= x,则BE = 1 - x,如图2,连接AC,交EF于H,BE C 图2. AE=AF,

42、CE=CF,.AC是EF的垂直平分线，AC ±EF, OE=OF,RtMEF 中，OC=1EF=2/2x, 2222.5 ；EAF 中，/ EAO = Z FAO = 22.5 =Z BAE.OE=BE, AE = AE ,RtAABE RtAAOE (HL),-.AO=AB = 1,AC = 夜=AO+OC ,1+ x=近,x = 2 - 22.,.BE = 1 (2 物=(五 1)(2 跖EC 2 衣2故不正确；如图3,将9DF绕点A顺时针旋转90°得到9BH ,则AF = AH , Z DAF = Z BAH , / EAF =45° = / DAF+ /

43、BAE = / HAE , . / ABE =/ ABH =90°, H、B、E三点共线,在AAEF和AAEH中,AE AEFAE HAE , AF AHAEFAAEH (SAS),EF= EH= BE+BH = BE+DF ,故正确;A ADN 中，/ FND =Z ADN+ / NAD >45°, / FDN =45°, . DF>FN,故存在点E、F,使得NF>DF, 故不正确;故选B.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性 质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加

44、常用辅助线构造全等三角形、填空题13. （2019四川中考真题）已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是 底的等腰三角形，则A E L【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108°,，每一个外角为 72。.多边形的外角和为 360。，.这个多边形的边数是：360+与2=5.14. （2019辽宁中考真题）如图，在矩形 ABCD中，AD 5, AB 3 ,点E从点A出发，以每秒2个单位 长度的速度沿 AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿 CB向点B运动，当 点E到达点D时，点E, F同时停止运动.连接 BE , EF ,设点

45、E运动的时间为t,若VBEF是以BE为 t的值为.【分析】过点E作EG BC于G,可得AB EG 3, AE BG 2t,由勾股定理可求t的值. 【详解】如图，过点E作EG BC于G, A?:4一 四边形ABGE是矩形， AB EG 3, AE BG 2t,. BF EF 5 t, FG |2t (5 t) | |3t 5|,EF2 FG2 EG2, (5 t)2 (3t 5)2 9,5万一 t 4故答案为：5一i .本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键.15. （2019四川中考真题）如图， ？ABCD的对角线AC、BD相交于点。，点E是AB的中点， BE

46、O的【解析】【分析】1根据平行四边形的性质可得 BO=DO= BD ,进而可得OE是 ABC的中位线，由三角形中位线定理得 2出BC= 2OE ,再根据平行四边形的性质可得 AB=CD ,从而可得 BCD的周长= BEO的周长 2 .【详解】解：: ?ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,-1-B0= DO=-BD, BD = 2OB , 2 .0为BD中点， 点E是AB的中点，AB= 2BE, BC= 2OE, 四边形ABCD是平行四边形，AB= CD,CD= 2BE.Q BEO的周长为8,OB OE BE=8,BD BC CD=2OB 2OE 2BE=2（OB OE BE） =16,BC

47、D的周长是16,故答案为16.【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义.关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分.16. （2019江苏中考真题）如图，已知点E在正方形 ABCD的边AB上，以BE为边向正方形 ABCD外部作正方形 BEFG ,连接 DF, M、N分别是 DC、DF的中点，连接 MN.若AB=7 , BE=5 ,贝U MN二G132连接FC,根据三角形中位线定理可得FC=2MN ,继而根据四边形 ABCD ,四边形EFGB是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股

48、定理可求得FC的长，继而可求得答案连接FC, M、N分别是DC、DF的中点,FC=2MN ,四边形ABCD ,四边形EFGB是正方形,BC=AB=7 ,. / FGB=90 , / ABG= / ABC=90 , FG=BE=5 ,/ GBC= / ABG+ / ABC=180 ,即G、B、C三点共线, . GC=GB+BC=5+7=12 , 1- FC= Jfg2 gc2 =13,13 MN=, 213故答案为：132【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键17. （2019天津中考真题）如图，正方形纸片 ABC

49、D的边长为12, E是边CD上一点，连接AE.折叠该 纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点 B ,得到折痕BF ,点F在AD上.若DE 5 ,则GE的 长为.【解析】13【分析】先根据勾股定理得出 AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG,再根据VABMVADE ,求出AM的长，从而得出 AG,继而得出GE的长【详解】解：在正方形 ABCD中，/ BAD= ZD = 900 ,B / BAM+ / FAM= 900在 RtVADE 中，ae Jad2+DE2，122 52 13 由折叠的性质可得 VABF VGBF . AB=BG , / FBA= / FBG BF垂直平分AG

50、 ,AM=MG , Z AMB= 900 ./ BAM+ ZABM= 900/ ABM= / FAMVABM VADEAM AB AM 12dE 7E '""5- 1360AM=-13 ,“120GE=513120 .AG= 134913【点睛】 本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键18. （2019湖南中考真题）如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P,且 ABP 60 ,则 APB 度.金A B【答案】66【解析】【分析】PAB 54度，再利用三

51、角首先根据正五边形的性质得到EAB 108度，然后根据角平分线的定义得到形内角和定理得到APB的度数.【详解】解：五边形 ABCDE为正五边形，EAB 108 度， AP是 EAB的角平分线， PAB 54 度，. ABP 60 ,APB 180 60 5466 .故答案为：66.本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.1所示），然后轻轻拉紧、压平19. （2019山东中考真题）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE .图中， BAC 度.国1圉2【答案】36°.【解析】【分析】利用多边形的内角和定理和

52、等腰三角形的性质即可解决问题.【详解】八 一 （52） 180一 一寸 a ,Q ABC （） 108 , ABC是等腰三角形，5BAC BCA 36 度.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质.解题关键在于知道 n边形的内角和为：180° （n-2）.20. （2019江苏中考真题）如图，正方形 ABCD的边长为4, E为BC上一点，且BE 1, F为AB边上的一个动点，连接 EF ,以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG ,则CG的最小值为 .AD【解析】【分析】由题意分析可知，点 F为主动点，G为从动点，所以以点 E为旋转中心构造全等关系，得到点 G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.由题意可知，点 F是主动点，点 G是从动点，点F在线段上运动，点 G也一定在直线轨迹上运动将 EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到 EFB EHG ,从而可知 EBH为等边三角形，点 G在垂直于HE的直线HN上，作CM HN ,则CM即为CG的最小值，作EP CM ,可知四边形HEPM为矩形，-13 5则 CM MP CP HE EC 1 - -.222【点睛】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动