原子物理2汇总

1、1/18/2022理学院理学院1原子物理学原子物理学第二讲1/18/2022理学院理学院2J.J. 汤姆孙进行了大量的实验，最后他大胆指出：阴极射线是带负电的“粒子”组成的粒子流。这种粒子是广泛分布的，但是不论在何处发现，它总是保持其个性，e/me/m值总是等于某一常数。不论物质所处的条件是多么的不同，看来粒子是各种物质的组成部分。1 1 背景知识背景知识 一、电子的发现及性质一、电子的发现及性质1/18/2022理学院理学院3汤姆孙在担任卡文迪什实验室教授期间，创建了完整的研究生培养制度和良好的学术气氛。18951914年间受过他教益的各国学者后来都取得重要研究成果。其中有7人获得了诺贝尔奖

2、，27人取得英国皇家学会会员资格。1886年，J.J. 汤姆孙开始对气体放电和阴极射线进行划时代的探索。1897年，他完成了著名的实验，测定了阴极射线的电荷与质量的比值e/m（后来称为电子的荷质比）。J.J. 汤姆孙1856年出生于英国的曼彻斯特，1880年毕业于剑桥大学并获硕士学位，同年成为剑桥大学的研究生。1883年任剑桥三一学院的讲师，第二年接替瑞利任卡文迪什实验室教授。1/18/2022理学院理学院4考虑到空气粘滞性的影响，后人在1929年对其进行了精确测量，电子电荷的现代值为Ce191059. 1191 60217733 4910e.C电子的质量为 319.109387(54) 10

3、emkg)37(152701.1836/epmm二、电子的电荷和质量二、电子的电荷和质量电子电荷的精确测定是在1910年由密立根密立根通过著名的“密立密立根油滴实验根油滴实验”作出的。当时的测定值为由法拉第电解定律，可导出质子质量和电子质量之比1/18/2022理学院理学院5kgmp2710)10(6726231. 1为方便国际上规定 的质量为12u（u为原子质量单位），故 C12ump)12(007276470. 1实验上测量得到质子的质量:22/)23(272013.938/)13(510998910. 0cMeVmcMeVmpe1/18/2022理学院理学院62310)36(022136

4、7. 6AN阿伏伽德罗常数是联系宏观和微观之间的桥梁作用。阿氏常量如此巨大，正说明微观世界之细小。 阿伏伽德罗常数代表1mol分子或原子的数目三、阿三、阿伏伏伽德罗常数伽德罗常数 1/18/2022理学院理学院7四、原子大小的估计四、原子大小的估计334334AAAAVrN rN1/18/2022理学院理学院82 2 卢瑟福模型的提出卢瑟福模型的提出西瓜模型西瓜模型核式模型核式模型均匀分布在整个原子体均匀分布在整个原子体积内积内集中在原子大小万分之一集中在原子大小万分之一的小范围内的小范围内图像图像正电荷正电荷1/18/2022理学院理学院9盖革-马斯顿实验（1909）：实验理论（模型）绝大多

5、数粒子以小角度散射（90 ）极少数粒子发生背散射（180）1/18/2022理学院理学院101/18/2022理学院理学院11汤姆逊模型的最大散射角：25012423 10eZRpF tFRZradpm vm vvEE MeVfme44. 1402发生掠射时3500310 9010 5-prob : radAu: MeV 1/18/2022理学院理学院123 3 卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式一、库仑散射公式一、库仑散射公式b b为瞄准距离，也称碰撞参数即入射粒子与原子核为瞄准距离，也称碰撞参数即入射粒子与原子核无无相互作用相互作用情况下的最小直线作用距离。情况下的最小直线作用距离。为散射角为散

6、射角瞄准距离瞄准距离1/18/2022理学院理学院131 1、只发生单次碰撞；、只发生单次碰撞； 2 2、只有库仑相互作用；、只有库仑相互作用；3 3、核外电子的作用可以忽略；、核外电子的作用可以忽略；4 4、靶核静止。、靶核静止。推导库仑散射公式的基本假设推导库仑散射公式的基本假设: :1/18/2022理学院理学院14220124rZed vemrdt220124rZed vdemrddt牛顿定律牛顿定律: :Fma角动量守恒角动量守恒: :2dmrLmvbdt20124rZedve dL1/18/2022理学院理学院15能量守恒：能量守恒：2 sin2fiud vvvve202122co

7、s4n2si2Zemvbv20124rZee dLdv-00=( cossin )2cos( cossin)2222cos2rue dijdije fivv1/18/2022理学院理学院16库仑散射公式2cot2ab式中EeZZa02214a为库仑散射因子，为库仑散射因子，b b为瞄准距离，为瞄准距离，为散射角。为散射角。和和b b具有一一对应关系：具有一一对应关系：b b大，大，小；小；b b小，小，大。大。1/18/2022理学院理学院17碰撞参数碰撞参数b b是一个不可测量是一个不可测量量，是理论推导中引入的。量，是理论推导中引入的。几率几率才是实验测量的结果。才是实验测量的结果。 能量

8、为能量为7.68MeV7.68MeV的的粒子在金箔上散射时，粒子在金箔上散射时，b b与与的关系的关系b瞄准距离瞄准距离b/fm散射角散射角/度度1011210016.910001.72cot2ab两者如何联系？两者如何联系？1/18/2022理学院理学院18当当一一束束 粒粒子子打打在在一一个个金金原原子子上上（靶靶上上只只有有一一个个原原子子）时时，散散射射角角为为的的粒粒子子满满足足如如下下条条件件：-bbdbd瞄瞄准准距距离离在在间间的的 粒粒子子的的散散射射角角必必定定为为对于一种特殊情况：靶上只有一个原子对于一种特殊情况：靶上只有一个原子二、卢瑟福散射公式的推导二、卢瑟福散射公式的

9、推导b+dbb1/18/2022理学院理学院19b+dbb 2242212 sincotcsc222 216sin2 b dbaaaddpdAA2Ad当当一一个个 粒粒子子打打在在靶靶上上（靶靶上上只只有有一一个个原原子子）时时，散散射射角角位位于于的的几几率率等等于于 粒粒子子打打在在圆圆环环上上的的几几率率。,2Ab db设设金金箔箔面面积积为为环环的的面面积积为为。粒粒子子打打在在该该环环上上的的几几率率为为：bA1/18/2022理学院理学院202sin162sin16sin2|24242AdaAdaAdbb2rS立体角： 4整整个个空空间间的的立立体体角角为为：意义：一个物体对特定点

10、的三维空间的角度 。drrdrdsin2sin22圆环所张立体角为：当当一一个个 粒粒子子打打在在靶靶上上（靶靶上上只只有有一一个个原原子子）时时，被被特特定定探探测测器器探探测测到到的的几几率率为为：1/18/2022理学院理学院21At 224416 sin16sin22dpAnta dAdpnta dAnt对于一般情况：假定金箔中各原子核前后互不遮蔽 “”-:nAtAntAntd设设靶靶上上单单位位体体积积内内的的原原子子核核数数位位 ，则则在在体体积积 内内共共有有 个个原原子子核核，也也既既有有个个 环环 。粒粒子子打打在在这这样样的的环环上上散散射射角角都都是是 。故故一一个个粒粒

11、子子打打在在靶靶上上，散散射射角角位位于于的的几几率率是是1/18/2022理学院理学院22 2221244014416sinsin22Z Z edNa dddpntntNE定义微分截面 ： NntddNC 21441422210sinEeZZC这就是著名的卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式。微分截面可表示为:Nd若有 个 粒子打在金箔上，则在方向上测量到 粒子的几率应为1/18/2022理学院理学院231 1、只发生单次碰撞、只发生单次碰撞 2 2、只有库仑相互作用、只有库仑相互作用3 3、核外电子的作用可以忽略、核外电子的作用可以忽略4 4、靶核静止、靶核静止靶足够薄靶足够薄推导库仑散射公式的基

12、本假设推导库仑散射公式的基本假设入射粒子打不到原子核入射粒子打不到原子核碰撞参数合适碰撞参数合适靶核的质量远大于入射粒子靶核的质量远大于入射粒子1/18/2022理学院理学院24当靶的厚度为微米量级时，原子核可认为互不遮蔽。1/18/2022理学院理学院25三、原子核大小的估计三、原子核大小的估计在推导库仑散射公式时，我们将原子核看成一个点来考虑。而事实上每个原子核都是有大小的，那么入射粒子能与原子核接近到什么程度？下面我们来计算一下这个最近距离rm，原子核的大小一定小于该rm ，rm至少可以作为原子核线度的一个上限。两个概念两个概念 b b：入射粒子与固定散射体无：入射粒子与固定散射体无相互

13、作用时的最小直线作用距离；相互作用时的最小直线作用距离； r rm m：两粒子有相互作用时能够：两粒子有相互作用时能够靠近的最小距离。靠近的最小距离。1/18/2022理学院理学院26可见，当=180时，rm达到最小值rm =a，这就是两体在斥力场中对心碰撞时能靠近的最小距离；换句话说，散射体的原子核线度的上限就是a ；显然，当入射粒子的能量增大时，对原子核的估计就越接近事实。 2csc12 armEeZZa022141/18/2022理学院理学院274 卢瑟福公式的实验验证卢瑟福公式的实验验证41sin2dN2221244014416 sinsin22Z Z edNa ddntntNE1 1

14、、同一、同一粒子源和同一散射体粒子源和同一散射体Geiger-Marsden 1913一、卢瑟福公式的实验验证一、卢瑟福公式的实验验证 1/18/2022理学院理学院28tddN2 2、同一、同一粒子源和同一材料的散射粒子源和同一材料的散射体，在同一散射角体，在同一散射角Geiger-Marsden 19132221244014416sinsin22Z Z edNa ddntntNE1/18/2022理学院理学院29常常数数2EddN3 3、同一散射体，同一散射角、同一散射体，同一散射角Geiger-Marsden 19132221244014416sinsin22Z Z edNa ddntntNE1/18/2022理学院理学院302ZddN4 4、同一、同一粒子源和同一散射角，粒子源和同一散射角，对同一对同一ntnt值值Chadwick 19202221244014416sinsin22Z Z edNa ddntntNE1/18/2022理学院理学院31二、卢瑟福公式的适用范围二、卢瑟福公式的适用范围 卢瑟福公式的适用范围：451792221244014416sinsin22Z Z edNa ddntntNE1/18/2022理学院理学院32小角度卢瑟福散射与公式不符合的原因：小角度卢瑟福散射与公式不符合的原因： 1.核外电子的影响2.一次散射假设的失效3.原