四年级奥数教材(共58页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一课时第一课时等量代换等量代换第一站：倒酒例 1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。于是，曹冲就把 720 毫升酒倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好倒满。大杯的容量是小杯的 3 倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？思路点拨：一个大杯的容量可以换成 3 个小杯， “把 720 毫升酒倒入 6 个小杯和 1 个大杯” ，就可以替换成“把 720 毫升酒倒入（）个小杯” 。尝试解答：第二站：奖赏例 2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。他给每个文官奖励 4 只羊，每个武官奖励 2头猪。如果 6 只同样的小猪和 18 只同样的小羊总共价值

2、648 文钱，且 2 只小猪和三只小羊的价钱相等。问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱？思路点拨：已知 2 只小猪和 3 只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么 6 只小猪的价钱=只小羊的价钱。尝试解答：第三站：取剑例 3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。曹操对曹冲说： “这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。 ”曹冲说： “没问题！ ”曹操说： “3 把同样的宝刀和 20 把同样的宝剑，一共价值 134 两银子；同样的 3 把宝刀和 16 把宝剑，一共价值 118 两银子。宝刀和宝剑的单价各是多少两银子?”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组

3、多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。尝试解答：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业大胆闯关1、曹冲把 40 个同样质量的苹果和 5 个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重 12 千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的 8 倍。问每个苹果和每个西瓜各重多少克？2、一个大臣先取出 5 个同样质量的橙子和 6 个同样质量的梨子，一共重 3120 克；又取出 5 个同样质量的橙子和 9 个同样质量的梨子，一共重 4080 克。你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了 9 次，小车运了 10 次，一共运了 132 吨，大车 3 次运的石头等于小

4、车 4 次运的石头。大、小车的载重量各是多少吨？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4、小强在 3 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里装满乒乓球，正好是 98 个。每个大盒比小盒多装 6个，每个大盒和小盒各装多少个？5、同学们去公园划船，如果租 6 条大船和 4 条小船可坐 52 人，如果租 4 条大船和 4 条小船则可坐40 人，那么每条大船坐多少人？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第第二二课时课时和差问题和差问题第一站：多少人参加例 1：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日。参加她的生日宴会的男同学和女同学一共 35人，女同学比男同学多 5 人，男同学和女同学各是多少人？

5、提示：根据题意，可以画出线段图，假设男生人数与女生人数一样多。？人男生5 人35 人女生？人解答：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第二站：准备多少钱例 2：兰兰的同学准备了 5 元、10 元、20 元的纸币共 50 张，给兰兰买些礼物。5 元纸币张数比 10元少 6 张，20 元的张数比 10 元多 5 张，5 元、10 元、20 元纸币各有多少张？提示：本题中有 3 个未知数量，需要我们找其中一个数量作为标准数。先画出示意图来理解。解答：第三站：买多少水果例 3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水果共重 32 千克，从甲筐取出 3 千克水果放到乙筐去，结果甲筐的水果还比

6、乙筐多 2 千克，原来甲乙两筐各有水果多少千克？第四站：买了多少菜例 4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重 2800克，青菜和番茄共重 1200 克，萝卜和番茄共重 3200 克。问萝卜、青菜、番茄各买了多少千克？提示：每两种菜的质量和已经知道了，怎么求出它们的差呢？解答：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业大胆闯关：1、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组在 1 分钟内共夹 156 颗弹珠，第一组比第二组少夹了 6 颗弹珠，两个小组分别夹了多少颗弹珠？2、同学们送了兰兰最喜欢看的书樱桃小丸子分上、中、下三册，全书共 208 元，上册

7、比中册贵 15 元，下册比中册便宜 8 元，上、中、下册各是多少元？3、第一组和第二组共有 64 颗糖果，如果第一组给第二组 8 颗糖，那么第一组比第二组少 2 颗糖，两组原来各有多少颗糖？4、兰兰心中想了两个幸运数。如果两个数的和与这两个数差的积是 77，这两个数可能是多少？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、大志四人的年龄和为 77 岁，最小的小林今年 10 岁，最大的与最小的年龄之和比另外两个人年龄和大 7 岁，最大的大志今年多少岁？第第三三课时课时和倍问题和倍问题例 1：我们一行 96 人，分别乘坐大小两辆客车。已知安排在大客车上的同学人数是小客车

8、上人数的 3 倍，大小两辆客车分别安排了多少人？提示：1 倍精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业小客车3 倍96 人女生从线段图中可知，把看作一份数，那么就有份数。解答：例 2：一个农场原有水田 325 公顷，旱田 155 公顷。现在计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱田的 3 倍。问：应该把多少公顷旱田改成水田？提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的倍。这时水田和旱田的总面积有没有变化？解答：例 3： 植树节实验小学四、五年级学生参加植树活动。五年级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的 3 倍多 10 棵，两个年级学生共植树 410 棵，这两个年级学生各植树

9、多少棵？提示：五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的 3 倍多 10 棵，不是整倍数，我们应该先变成整倍数，即去掉多出的 10 棵。解答：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业小结：关键是要找到和所对应的倍数和。总数（倍数和）=较小数（1 倍数）总数较小数=较大数（几倍数）大胆闯关：1、一块长方形的草地周长是 32 米，已知长是宽的 3 倍。这块长方形草地的面积是多少平方米？2、书架上总共有书 864 本，其中第二层的书是第一层的 5 倍，那么两层书架各有多少本书？3、学校买来三中球，一共 90 个，其中篮球是足球的 2 倍，排球是足球的 3 倍。这三种球各买了多少个？4、师傅和徒弟共生

10、产了 200 个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的 3 倍少 16 个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5、两箱茶叶共重 88 千克，如果从甲箱取出 15 千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？6、一天，小红的爸爸拿了 14 粒糖果和大、中、小三只盘子，要求小红把这 14 粒糖果放在这三只盘子里，使大盘子里的糖果是中盘子的 2 倍，中盘子里的糖果是小盘子里的 2 倍。那么每个盘子各放多少粒糖果？课后作业：1、甲、乙两个车间共有职工 795 人，甲车间的人数是乙车间的 4 倍，两个车间各有职工多少人？2、一块长方形木

11、板，长是宽的 2 倍，周长是 84 厘米。这个长方形木板的面积是多少平方厘米？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3、有大小两个数，其中大数的个位是 0，如果将这个 0 去掉，就和小数相等。如果大小两个数的和是 792，那么这两个数分别是多少？第第四四课时课时差差倍问题倍问题【专题导引】【专题导引】解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们， 这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。 当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍应用题的基本数量关系是：差（倍数1）=小数小数倍数=大数 或

12、 小数+差=大数【典型例题】【典型例题】【例【例 1 1】学校去年有 12 人参加体育兴趣小组，今年是去年的 2 倍少 3 人，今年体育兴趣小组有多少人？【试一试】【试一试】1、小红有 15 颗星，亮亮的颗数是小红的 3 倍还少 4 颗，亮亮有多少颗星？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2、有甲、乙两个数，甲是 32，乙是甲的 3 倍还多 4，乙是多少？【例【例 2 2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓 20 条，哥哥钓的条数是弟弟的 3 倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？【试一试】【试一试】1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多 18 道，哥哥做的题是弟弟的 4 倍。两

13、人各做了多少道数学题？2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出 90 元，甲出的钱是乙的 10 倍。甲、乙各出了多少钱？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【例【例 3 3】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的 4 倍，如果从大书架上取出 150 本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本？【试一试】【试一试】1、甲桶酒是乙桶的 5 倍，如从甲桶中取出 20 千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？2、小明的铅笔支数是小华的 3 倍，如果小明给小华 6 支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔？【例【例 4 4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，

14、面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100 千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？【试一试】【试一试】1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的 3 倍多 2 人。已知做游戏的比打球的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业多 38 人，打球和做游戏的各有多少人？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人，今年有多少人参加？【例【例 5 5】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球 7 只，排球比篮球多 11 只，足球的只数是篮球的 3 倍，足球、排球、篮球各买了多少只？【试一试】【试一试】1、玩

15、具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个。三月份比二月份多生产 3000 个，三月份生产的玩具个数是一月份的 2 倍，每个月各生产多少个？2、某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产 1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3 倍。求每季度各生产多少？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课课外外作作业业家长签名：1、小娟捐给希望工程 50 元钱，小明看见了说： “我捐的钱是你的 2 倍少 27 元钱。 ”小明捐了多少钱？2、已知两个数整除得到的商是 4，这两个数的差是 39。那么它们分别是多少？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的 3 倍。如果老

16、猫给小猫 3 条后，小猫比老猫还少 2 条。两只猫各钓多少条鱼？4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多 1600 棵，苹果树的棵数比桃树的 3 倍多100 棵。苹果树和桃树各种了多少棵？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折 12 架，小强比小亮少折 8 架，小晶折的是小强的 3倍，求三个人各折纸飞机多少架？第第五五课时课时盈亏问题盈亏问题日常生活中， 我们常常要分配东西。 已知两种分配方案： 按一种方法分配， 东西有余 （称作 “盈” ） ；而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏” ） ，求参加分配的人数和被分配的总量。这样的应用题称为

17、盈亏问题。解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数） 。解答盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）两次分配量的差=参加分配的份数（人数） 。（大盈-小盈）两次分配量的差=参加分配的份数（人数） 。（大亏-小亏）两次分配量的差=参加分配的份数（人数） 。例 1：班主任带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐 12 人，则多出 12 人；如果每车坐 20人，则空出一辆车没人坐。你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同学？提示：比较两次分的结果，第一次多出 12 人，第二次空出一辆车没人坐（也就是少人） ，这是因为第二次比第一次每辆车上多坐了人。解答：例 2：玩过了旋风车

18、，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分 3 个，则少 61 个苹果；如果每人精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业分 2 个，则少 1 个苹果。想一想，班主任一共准备了多少个苹果？提示：同学人数和苹果总数是不变的，每人少分 1 个苹果，就少要个苹果，所以一共有个同学。解答：例 3：分完苹果，来到了民俗街，正好有促销活动。我们第一小组的同学打算每人买一个奥运福娃。如果都买大号的，则一共还剩 20 元钱；如果都买小号的，则共剩 120 元钱。你知道我们第一小组一共带了多少钱去民俗街吗？提示：买小号的比买大号的多剩（）元，因为每个小号福娃比每个大号福娃便宜（）元。解答：大胆闯关：1、下午在民俗街

19、玩具店，第二组同学也买了一些玩具。若每人分 5 个，还多两个；若每人分 7 个，则少 8 个；如果每个玩具的平均价格为 5 元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？商品名称促销价大号福娃30 元/只小号福娃20 元/只精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2、回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余8 米，如果绕树五圈，则绳子余下 2 米。你知道树周长是几米吗？绳子有多长？3、晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸。如果每人分 5 张，则缺 32 张；如果每人分 3 张，则缺 2 张。第三小组有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？4、孙悟

20、空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。每只小猴子分 9 个，有 4 只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分 7 个，刚好分完。问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？5、育才小学安排学生住宿，如果每间 12 人，则有 34 人没有床位；如果每间 14 人，则多出 4 间宿舍。问：宿舍几间？学生几人？6、学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐 45 人，则有 10 人乘不上车。如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆车。问：一共有几辆车？有多少学生？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课后作业：1、小朋友分糖果，每人 10 颗少 9 颗，每人 8 颗多 7 颗。问：有多少个小朋友和多少颗糖

21、果？2、长缨小学在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分 18 棵，就会余下 12 棵；如果每班分 20 棵，则少 12 棵。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？3、四（2）班同学去兴庆公园租船游玩，如果每条船坐 6 人，则空出 1 人的位置；如果每条船坐 7人，则空出 8 人的位置。问有学生多少人？共租了多少条船？4、同学们来到香港迪士尼乐园游玩，首先在美国小镇大街乘坐古董车，开始怀旧之旅。如果每车坐 6 人，则多出 6 人；如果每车坐 8 人，则少 2 人。一共多少辆古董车？共有多少名同学？5、同学们来到探险世界，由勇敢的船长带领大家去体验原始森林中的河流之旅。如果每条船坐 10人

22、，则多出 8 人；如果每条船改坐 12 人，则有 4 人没有座位。一共有多少名同学来到探险世界？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6、到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分 6 块，还有 1 人分 9 块就正好分完；如果其中两人各分 5 块，其余每人分 7 块饼干，也恰好分完所有饼干。你知道有多少块饼干吗？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第第六六课时课时 等差数列等差数列像 1,2,3,4,10 这样一组数，每相邻的两个数之间的差是固定不变的，我们就叫它是等差等差数列数列。如：2,4,6,85,10,15,20等差数列的相关概念：公差：等差数列的后一项与前一项的差，叫做

23、这个等差数列的公差。项：数列中的每一个数都是数列的项。项数：数列的所有项的个数叫做这个数列的项数。首项：数列的第一项称为首项。末项：数列的最后一项称为末项。例 1：少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，不时地为他们精湛的军事技术喝彩。训练队伍是这样的：第一排 1 人，第二排 3 人，第三排 5 人一共站了 15 排，你知道最后一排有多少名解放军叔叔？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业提示： 观察 1、 3、 5发现后一个数都比前一个数多， 那么第 15 个数比第一个数多个 2。解答：本题是等差数列中的求类问题，解决这类问题用的公式：末项=（）+公差（项数-）例 2：同学们观看完

24、解放军叔叔的表演后，又来到了会议厅。会议厅里座无虚席，联欢活动就要开始了。张玲同学数了一下，第一排有 20 个座位，每往后一排都比前一排多 2 个座位，最后一排有58 个座位。你们知道有多少排座位吗？提示：第二排比第一排多 2，第三排比第一排多个 2，第四排比第一排多个 2最后一排比第一排多了个 2，也就是第排。说明一共有排。解答：本题是等差数列中的求类问题，解决这类问题用的公式：项数=（-）（）+（）例 3：活动要结束了，在告别仪式上，张指导员代表驻地部队送给我们一套书。他拿出一本钢铁是怎样炼成的 ，问我们，如果他第一天看了 20 页，以后每一天比前一天多看 5 页，最后一天看了60 页。这

25、本书一共有多少页？提示：每天读的页数依次是：20、25、30、3560，这是一个等差数列，求这个等差数列的和，先要知道项数，即一共看了几天，然后再求一共有多少页？解答：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业本题是等差数列中的求类问题，解决这类问题用的公式：和=（首项+）项数2大胆闯关：1、求下列等差数列的和（1）6，11，16，76（2）9，18，27，36，108（3）11，20，29，38，452（4）101，98，95，17，14，112、有 20 个小朋友参加聚会，如果见面时每个人都和其他人握手一次，那么一共握手多少次？3、某剧院第一排有 20 个座位，后一排比前一排多两个座位，最

26、后一排有 72 个座位，这个剧院共有多少个座位？4、有一数列 5，9，13，17，求 117 在这数列中的第几项，第 20 项是多少？5、有一数列 3,8,13,18，求 98 在这数列中是第几项，第 30 项是多少？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6、在北京与上海之间往返的火车，除起点和终点站外，还要停靠 8 个火车站。问：一共要准备多少种火车票？课后作业：1、求 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 的和。2、求 93+97+101+105+109+113+117+121 的和。3、小茜和爸爸进行体能训练。她和爸爸从第一周起每天跑步 500 米，第二周每天跑步 650

27、 米，第三周每天跑步 800 米，照这样的进展，到第 11 周她每天跑多少米？4、晚上 18 名同学相约每两人之间互通一次电话，他们一共通了多少次电话？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5、一辆列车从南京开往北京一共要经过 24 个站（不包括南京和北京两个站） ，那么铁路部门共需要为往返于南京和北京的这辆列车准备多少种不同的车票？6、数列 5,8,11,296,299 中，299 是第几项？7、一本书的页码从 162 共有 62 页，小强把这本书所有页码数累加起来的时候，发现这本书有一张被撕掉了，他把其它页码加起来的和是 1858。问被撕掉的这张纸上的页码是多少？精选优质文档-倾情为你

28、奉上专心-专注-专业第第七七课时课时 周期问题周期问题例 1：国庆节，在人民广场的一边挂了 200 个灯笼，这些灯笼是按 3 个红的，2 个绿的，1 个黄的顺序轮流排列的。问：第 200 个是什么颜色的灯笼？这 200 个灯笼中红色的有多少个？提示：题中以个灯笼为一个周期。200 个灯笼里有个周期还余个，余下的灯笼是什么颜色？解答：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例 2：小学生小学生小学生小学我们爱科学我们爱科学我上表中，将每列上下两个字组成一组。例如，第一组（小，我） ，第二组（学，们）。那么，第 128 组是什么字？提示： 这题上下两行的变化规律不统一， 也就是周期里的字数不同，

29、 要分别找出两行中第 128 个字。解答：例 3：有一列数：2,5,1,3,2,5,1,3，第 129 个数是多少？这 129 个数相加的和是多少？解答：巩固练习：1、我国农历有鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物按顺序轮流代表年号。例如，第一年是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元 1 年是鸡年，那么公元 2016年是什么年？2、有一列数字，按排列。那么前 50 个数字之和是多少？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3、2015 年 11 月 1 日是星期日，问 2016 年 1 月 1 日是星期几？4、2011 年的元旦是星期六。你能算一算 2012

30、 年元旦是星期几吗？5、有一个 100 位的数，各位数字都是 8，这个数除以 6 后余数是几？6、有一列数：4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7,1，第 57 个数是多少？这 57 个数相加的和是多少？7、红红把积存袭来的硬币按先四个 1 元，再三个 5 角，最后两个 1 角这样的顺序一直往下排。她排到第 100 个是什么硬币？这 100 个硬币合起来是多少元钱？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8、河岸上种了 100 棵果树，第 1 棵是桃树，接着是 2 棵苹果树，苹果树的后面是 3 棵梨树。接下去一直按照 1 棵桃树，2 棵苹果树，3 棵梨树这样的排列方式种下去。问第 100

31、 棵是什么树？三种树各有多少棵？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第第八八课时课时 策略问题策略问题例 1：王大叔:24 根 1 米长的栅栏围成一个长方形羊圈，怎样围面积最大？由题意可知长方形的周长是 24 米，那么长与宽的和是米，再把长和宽分别是多少米一一列举出来，通过列表进行分析。长宽面积变式练习：将 1、2、3、4、5、0 这 6 个数字填入下面的算式中，使乘积最大。例 2：游乐园只售两种门票，个人票每张 5 元，10 人一张的团体票每张 30 元，购买 10 张以上团体票者，每张团体票可优惠 3 元。（1）甲单位 42 人，最少应付多少钱？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-

32、专业（2）乙单位 108 人，最少应付多少钱？例 3、甲、乙、丙三个同学来找张老师请教数学问题，张老师预估了一下，讲解甲的问题需要 10分钟，讲解乙的问题需要 3 分钟，讲解丙的问题需要 7 分钟。怎样安排三人的顺序，才能使三人解决问题和等候所用的时间总和最少？最少要用多少分钟？巩固练习：1、园林工人打算用栅栏围一个面积是 120 平方米的长方形草地。同学们，你们能帮园林工人设计一下，怎么围才能最省材料？最少需要多少米的栅栏呢？2、暑假期间，宁宁想买个新书包，下表中列出了同一种书包在不同商场的促销方法。请你帮宁宁想一想，到底在哪家商场购买一只价格 110 元的书包最实惠？商场甲商场乙商场丙商场

33、促销方法买一送一（即买一件商品送一件同样的商品）打五折出售（半价）满 100 元送 50 元代金券精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3、用一只平底锅煎饼，每次只能放 2 个，煎一个需要 4 分钟（正反面各需 2 分钟） ，问煎 63 个饼至少需要多少分钟呢？4、甲乙两人轮流报数，从 1 到 60，谁先数到 60 谁就赢，规定每人每次最少数 1 个数，最多数 4个数。如果甲先数，那么谁必胜？为什么？5、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需 1 分钟，乙牛过河需 2 分钟，丙牛过河需 5 分钟，丁牛过河需 9 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。问：要把 4 头牛都赶到

34、对岸最少要多长时间？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第九课时第九课时行程问题（一）行程问题（一）例 1：小明去外婆家时坐车，回家时步行，在路上一共用了 90 分钟。如果他往返都坐车需 30 分钟；如果他往返都步行，需多少分钟？提示：根据“往返都坐车需 30 分钟”可算出单程坐车需要的时间是分钟，进而算出单程步行所需的时间。解答：例 2：表哥准备开车去接小明，已知两人原来相距 300 千米，表哥的小轿车每小时行 52 千米，小明乘坐的大巴车每小时行 40 千米， 若两车同时从两地相向而行， 经过多长时间两车相距 24 千米？提示：两车要相距 24 千米，说明两车共同行使了千米，而每小时

35、两车合行千米，因此需要小时。解答：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业相遇时间=（）（）例 3：下午，小明乘中巴车以每小时 60 千米的速度回家，出发 1 小时后，表哥发现小明有一样东西忘拿了，立即坐小轿车以每小时 90 千米的速度追去。表哥经过多少小时才能追上小明？提示：根据题意可知，当小轿车出发时，与中巴车的路程差是千米。而小轿车每小时比中巴车多行千米，也就是每小时可以追上中巴车千米，那就需要小时。解答：追及时间=（）（）大胆闯关：1、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用 90 分钟。如果往返都步行，在路上共需要 150 分钟。问张师傅往返都坐车，在路上则需多少时间？2、宁宁上学时骑

36、车，放学回家时步行，在路上共用去 40 分钟。已知他骑车的速度是步行的 4 倍，那么宁宁往返都骑车需多长时间？3、学校环形跑道长 200 米，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑 6 米，晶晶每秒跑 4 米。问：冬冬第一次追上晶晶要多少秒？第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4、小军每分钟行 40 米，小明每分钟行 60 米，两人分别从 AB 两地同时出发，相遇后，小军再走 9分钟到达 B 地，求 AB 两地相距多少米？5、一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地到 B 地，出发 10 小时后，超过中点 100 千米。照这样的速度，这辆汽车还要行使

37、多长时间才能到达 B 地？6、甲乙两车同时从相距 500 千米的两地相对开出，甲车每小时比乙车多行 6 千米，相遇时甲车比乙车一共多行了 30 千米，问甲车每小时行多少千米？7、一辆汽车以每小时 40 千米的速度从甲地开往乙地，出发 3 小时后，离中点还有 10 千米。如果剩下的路程以每小时 70 千米的速度行驶，那么还要行驶多长时间才能到达乙地？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第第十十课时课时 行程问题（二）行程问题（二）例 1： 哥哥和迪迪一起坐火车去西安。哥哥说： “我们坐的火车长 150 米，每秒行 20 米。全车通过一座 450 米长的大桥，需要多少时间？”提示：火车通过大

38、桥，就是指从车头上桥起到车尾离桥止，即火车过桥所走的路程是：桥长+。解答：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例 2：坐完了火车，他们从 A 地坐甲公交车去 B 风景区，途中与同时从 B 地开出的乙公交车相遇，相遇点离 A 地 90 千米处。相遇后两车继续以原速前进，到达 B 地后，他们发现有东西丢在 A 地住处又立刻返回。在途中与返回的乙公交车第二次相遇，相遇处在离 B 地 110 千米处。AB 两地间的距离是多少？提示： 从题意可以看出： 甲乙两车从出发到第二次相遇合走了个全程。 当两车合走一个全程时，甲车行了 90 千米。两车合走三个全程，甲车就应该行了个 90 千米，即千米。通过

39、画示意图，可知甲行了一个全程还多千米，则 AB 间的距离是千米。例 3：第二天迪迪和哥哥从宾馆顺道去表哥家玩，表哥来接他们。表哥和迪迪他们同时乘坐甲乙两辆汽车从两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，他们在距中点 32 千米处相遇。迪迪他们住的宾馆距离表哥家有多少千米？提示：32 千米甲每小时行 56 千米乙每小时行 48 千米表哥家宾馆中点相遇点精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业？千米从图中可以看出，在相同的时间内，甲车行了全程的一半还多千米，乙车行驶全程的一半少千米，也就是说，甲车比乙车多行千米。这是因为甲车每小时比乙车每小时多行千米。解答：大胆闯关：1、

40、小张以每秒 3 米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长 147 米的火车，他的速度是每秒 18 米。火车经过小张身边要多少秒？2、甲乙两人从 AB 两地步行相向而行，甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，两人相遇时距离中点 3 千米。问 AB 两地相距多远？3、一列火车长 100 米，以每秒 20 米的速度穿过一条 300 米的隧道。火车穿过隧道要多长时间？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4、湖中有 AB 两座岛，甲乙两人都曾在两岛间游了一个来回。他们分别从 AB 两岛同时出发，第一次相遇时距 A 岛 700 米，第二次相遇时距 B 岛 400 米。AB 两岛相距多少米？5、一列

41、火车，以每分钟 400 米的速度通过长 6700 米的南京长江大桥，用了 17 分。这列火车长多少米？课后作业：1、一列长 150 米的列车， 以每秒 18 米的速度通过一座长 300 米的大桥。 列车通过这座桥要用多少秒?2、一列火车每秒钟行 16 米，通过一条长 830 米的隧道正好用了 1 分钟，求这列火车的长度。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3、喜羊羊和灰太狼同时从甲乙两地相向而行，喜羊羊每小时行 7 千米，灰太狼每小时行 9 千米，它们在距离中点 4 千米的地方相遇。求甲乙两地的距离。4、丁丁和宁宁分别以不同的速度骑自行车同时从 AB 两地相向而行，第一次在距离 B 地

42、30 千米处相遇。相遇后两人继续以原速前进，到达目的地后立刻返回，第二次又在距离 B 地 40 千米处相遇。求 AB 两地间的距离。5、 （选做题）学校组织 603 名学生去公园，队伍排成 3 列纵队，前后两人的间距为 1 米。途中路过一座 600 米长的桥，已知队伍每分钟前进 40 米，那么这个队伍从排头上桥到队尾离开桥一共需要多少分钟？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第十第十一一课时课时平均数平均数问题问题例 1：期末考试结束了，四（1）班的 8 个同学的数学成绩分别是 85 分、82 分、95 分、90 分、88分、80 分、85 分、

43、83 分。这 8 个同学的平均分是多少分？例 2：四（2）班的乐乐三次数学测验的平均分是 92 分，若把其中一次的分数改为 100 分，那么平均分就变成 95 分。求被改的分原来是多少？提示：被改前后总分之差你能求出来吗？它与被改的分有什么联系呢？例 3：猜猜看游戏：有 5 个数字牌，其平均数为 138，按从小到大排列，从小端开始前 3 个数的平均数为 127，从大端开始顺次取出 3 个数，其平均数为 148，则第三个数是多少？提示：可以先求出 5 个数的和，再求出前 3 个数和后 3 个数的总和。两个总和相差，是因为第个数多算了一次。例 4：欢欢、乐乐、多多三人的期末考试数学成绩是这样的：欢

44、欢和乐乐的平均分是 81 分，欢欢和多多的平均分是 85 分，乐乐和多多的平均分是 86 分，他们三人的分数各是多少分？提示： 知道每两人的平均分可以算处每两人的总分， 用三人的总分减去两人的总分可算出每人的得分。怎么算三人的总分呢？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业大胆闯关：1、四年级数学测验，第一组的所有同学得分如下：2 人得了 74 分，3 人得了 91 分，4 人得了 86分，1 人得了 95 分。这个小组的平均成绩是多少？2、5 个数的平均数是 127，如果将其中一个数改为 87，那么平均数就是 120。求：未改动之前的数是多少？3、第一小组有学生 21 人，一分钟跳绳考核时

45、有 3 名同学因病缺考，平均成绩是每人跳 80 个。后来 3 名同学补考，成绩分别为 100 个、86 个和 75 个。第一小组平均成绩是多少个？4、龟兔赛跑，兔子失败后一直潜心训练百米短跑。某天，它跑了 6 次，平均每次用时 18 秒。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）它其中有一次用了 13 秒，那它另 5 次短跑，平均每次用时多少秒？（2）它第 7 次要跑多少秒，才能让它这 7 次平均成绩达到每次 17 秒？5、甲乙丙三人凑钱买邮票集邮，甲与乙平均每人出了 75 元，乙与丙平均每人出了 81 元，甲与丙平均每人出了 69 元，他们三人各出了多少钱？6、李静去登山，山脚到山顶相

46、距 480 米。她上山时每分钟走 40 米，下山时每分钟走 60 米。那么她上、下山平均每分钟走多少米？7、张阿姨和李阿姨带着同样多的钱到超市购物，她们用全部的钱买了食用盐，张阿姨拿走了 8 袋，李阿姨拿走了 12 袋。回家后李阿姨补给张阿姨 4 元，每袋食用盐多少元？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8、宁宁参加少儿歌曲大赛，有十个评委打分，其平均分为 75 分。现在去掉一个最高分和一个最低分，且这两个分的和为 158 分，求剩下分数的平均分。9、一次单元测试，前五名的平均成绩是 92 分，已知前三名的平均成绩是 96 分，三、四、五名的平均成绩是 89 分。宁宁是第三名，他的成绩是

47、多少？10、甲乙丙三人一起买了 9 个面包平均分着吃，甲付了 5 个面包的钱，乙付了 4 个面包的钱，丙没有带钱。等吃完后一算，丙该拿出 6 元，那么甲该收回多少钱？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第第十二十二课时课时还原还原问题问题例 1：表弟是个小马虎，在做一道加法计算时，他把一个加数个位上的 1 看作 7，把另一个加数十位上的 8 错当作 3，这样所得的和是 1955。你知道正确的答案是多少吗？例 2：老奶奶卖鸡蛋，第一次卖出全部的一半多 2 个，第二次卖出余下的一半少 2 个，现在篮子里还剩下 12 个，你知道这一篮鸡蛋有多少个吗？例

48、 3：糖果盘里放着 20 块巧克力，兄弟二人争着去抢，弟弟抢在前面，刚抓了一把，哥哥赶到拿走了剩余的，见弟弟拿太多了就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥 6 块，这时哥哥比弟弟多拿了 4 块。问：最初弟弟拿了多少块？大胆闯关：1、吃团圆饭的时候，小红问舅妈今年多大年纪，舅妈说： “把我的年龄加上 9，除以 4，减去 2，再乘 3，恰好是 30 岁。 ”问小红的舅妈今年多少岁？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2、小明在做一道整数加法题时， 把一个加数的十位上的 6 看作 9， 把另一个加数个位上的 8 看作 3，结果得出和为 123，你知道正确的答案是

49、多少吗？3、妈妈买来一些苹果，第一次吃了它的一半还少 1 个；第二次吃了余下的一半还多 2 个，这时还剩下 3 个。妈妈买回来多少个苹果？4、袋里有若干颗 QQ 糖，宁宁每次拿出其中的一半再放回 2 颗 QQ 糖，这样共操作了 3 次，袋中还有 6 颗 QQ 糖。问：袋中原有多少颗 QQ 糖？5、星期天，小明、小强和小勇三个人在一起玩，他们共有故事书 60 本。小明先给小强 3 本，接着小强又给小勇 5 本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6、12 只麻雀停在两棵树上，不久 2 只麻雀从第二棵树飞到第一棵树上，又有 4 只麻

50、雀从第一棵树飞到第二棵树上，这时两棵树上的麻雀数正好相等。原来两棵树上各停有几只麻雀？7、甲、乙、丙三人份 96 个玻璃球。如果甲先把所得玻璃球的一半平分给乙、丙，接着乙把现有玻璃球的一半平分给甲、丙，最后丙把现有玻璃球的一半平分给甲、乙，这时每人的玻璃球数恰好相同。问甲、乙、丙三人原来各有多少个玻璃球？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第十三课时第十三课时变化规律变化规律【例题【例题 1 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？【思路导航【思路导航】一个加数增加 9，假如另一个加数不变，和就增加 9；假如一个加数不变，另一个加数减少 9，和就减少 9；和

51、先增加 9，接着又减少 9，所以不发生变化。练习练习 1 1：1.两个数相加，一个数减 8，另一个数加 8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加 3.另一个数也加 3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减 6，另一个数减 2.和起什么变化？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【例题【例题 2 2】 两个数相加， 如果一个加数增加 10， 要使和增加 6， 那么另一个加数应有什么变化？【思路导航】【思路导航】一个加数增加 10，假如另一个加数不变，和就增加 10。现在要使和增加 6，那么另一个加数应减少 106=4。练习练习 2 2：1.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15

52、，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少 8，要使和减少 8，另一个加数应有什么变化？【例题【例题 3 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？【思路导航】【思路导航】被减数增加 8，假如减数不变，差就增加 8；假如被减数不变，减数增加 8，差就减少 8。两个数的差先增加 8，接着又减少 8，所以不起什么变化。练习练习 3 3：1.两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化？精选优质文档-倾情为你奉上

53、专心-专注-专业3.两数相减，被减数减少 10，减数增加 10，差起什么变化？【例题【例题 4 4】两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？【思路导航【思路导航】如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数不变，积将扩大 8 倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小 2 倍，积将缩小 2 倍。积先扩大 8 倍又缩小 2 倍，因此，积扩大了 82=4 倍。练习练习 4 4：1.两数相乘，如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另

54、一个因数扩大 6 倍，积将有什么变化？4.两数相乘，积是 20。如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 4 倍，那么积是多少？【例题【例题 5 5】两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？【思路导航【思路导航】如果被除数扩大 4 倍，除数不变，商就扩大 4 倍；如果被除数不变，除数缩小 2倍，商就扩大 2 倍。商先扩大 4 倍，接着又扩大 2 倍，商将扩大 42=8 倍。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业练习练习 5 5：1.两数相除，被除数扩大 30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？3

55、.两数相除，除数扩大 6 倍，要使商扩大 3 倍，被除数应怎样变化？【例题【例题 6 6】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？【思路导航【思路导航】被减数减少 8，假如减数不变，差也减少 8；现在要使差减少 12.减数应增加 128=4。练习练习 6 6：1.两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加 20，要使差减少 12.减数应有什么变化？3.两数相减，减数减少 9，要使差增加 16，被减数应有什么变化？【例题【例题 4 4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 1 错误地写成 7，把另一个加数十位上的 3

56、 错误地写成 8，所得的和是 1996。原来两个数相加的正确答案是多少？【思路导航【思路导航】根据题意，一个加数个位上的 1 被写成了 7，这样错写一个加数比原来增加了 6；另一个加数十位上的 3 写成 8，增加了 50。这样，所得的结果就比原来增加了 6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996（656）=1940。练习练习 4 4：1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的 0 错写成 8，把另一个加数个位上的 6 错写成 9，所得的和是 532。正确的和是多少？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的 7 错写成 1.把个位上的 8 错

57、写成 0，所得的和是285。正确的和是多少？【例题【例题 5 5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的 3 错写成 5，把十位上的 6 错写成 0，这样算得差是 189。正确的差是多少？【思路导航】【思路导航】根据题意，被减数个位上的 3 写成 5，因此增加了 2；十位上的 6 写成 0，因此减少 60。这样错写的被减数比原来减少了 602=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多 58。正确的差是：18958=247。练习练习 5 5：1.小军在做题时， 把被减数个位上的 3 错写成 8， 把十位上的 0 错写成 6， 这样算得的差是 198。正确的差是多少？2

58、.小刚在做题时，把减数个位上的 9 错写成 6，把十位上的 3 错写成 8，这样算得的差是 268。正确的差是多少？第第十四课时十四课时算式谜算式谜一、知识要点一、知识要点精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题 1 1】在下面算式的括号里填上合适的数。【思