1421正比例函数

1、1.1.函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个一般的，在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说一确定的值与其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数2.2.函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象就是这个

2、函数的图象3.3.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：列表法列表法图象法图象法解析式法解析式法下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化大小变化而变化；而变化；L=2r3 3下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（2）一只燕鸥平均每天飞行）一只燕鸥平均每天飞行200千米千米,那么它的行程那么它的行程 y (单位：千米单位：千米)与飞行与飞行的时间的时间 x (单位：天单位：天)之间的关系式之间的关系式y=200 x3 3下列问题中的变量对应规律可

3、用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一，一些练习本撂在一起的总厚度些练习本撂在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而的变化而变化；变化；h=0.5n（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分物体，使它每分下降下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间随冷冻时间t（单位：分）的变化而（单位：分）的变化而变化。变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？T=-2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以

4、上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数常数常数 自变量自变量l =2ry=200 xh = 0.5nT = -2t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析这些函数解析式都是式都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rl200 xyhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykx 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数， 其中其中k叫做叫做比例系数比例系数 注注: 正比例函数解析式正比例函数解析式y

5、=kx（k0k0）的结构特征：的结构特征： k0 0 x的次数是的次数是1 11.判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比正比例函数例函数？如果是，指出其？如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？2x(2)y 2xy3）（52y (6) xx2(1)y练习练习x6y4）（kxy5）（(k为常数)应用应用（1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。|) 1(mxmy1-1（1）若）若 y =-4x 2m-1 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。（2）若）若 是正比例函数，

6、是正比例函数， 则则 m = 。32)2(mxmy1-2（3）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。)2(32mxym2练习练习2（6）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m =_;-1解解:（1）因为）因为y是是x的正比例函数，所以设的正比例函数，所以设 y=kx（k0）把把 x =-4, y =2 代入上式，得代入上式，得2 = -4k解得解得（2）当）当 x=6 时时, y = -3.已知已知y是是x的正比例函数，且当的正比例函数，且当x4时，时，y2。（1）求）求y与与x之间的函数解析式之间的函数解析式（2）当）当x=6时，求函数时，求函数y的值。的值。设

7、设代代求求写写待定系数法待定系数法所以所以y与与x之间的函数解析式为之间的函数解析式为 y= - - x21例例121k= -练习练习已知正比例函数已知正比例函数y=kx (k0)，当，当x=-3时，时，y=6,(1)求比例系数求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式；，并写出这个正比例函数的关系式；x-3-201y62 -44-10-22(1)解：把当解：把当x=-3，y=6代入代入y=kx中，得，中，得， 6=-3k 解得：解得：k=-2函数关系式为函数关系式为y=-2x(2）填写下表）填写下表例例2 已知已知ABC的底边的底边BC=8cm，当，当BC边上边上的高线从小到大变化时，的高线

8、从小到大变化时， ABC的面积也随的面积也随之变化。之变化。（1）写出）写出ABC的面积的面积 y(cm2) 与高线与高线 x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当）当x=7时，求出时，求出y的值。的值。解解：（1）xxxBCy482121（2）当当x=7时，时，y=47=28xy4即即是正比例函数是正比例函数练习、某学校准备添置一批篮练习、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价球，已知所购篮球的总价 y (元元)与个数与个数 x (个个)成正比例，成正比例，当当 x = 4 时，时，y=100。则。则(1)函数关系式是函数关系式是 ，x 的取

9、值范是的取值范是 ；(2) 当当 x=10 时，时，y= 元；元；(3) 当当 y=500 时，时，x= 个。个。250y=25x。x为自然数。为自然数。20例例3 3 已知已知y y与与 x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写，写出出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出 x=4=4和和 x=-=-3 3时时y的值。的值。76k y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y= y= （x x-1-1）76当当x=4=4时，时，y= （41）=76718724当当x=-3=-3时，时，y= （-31）=76解：解： y 与与 x1 1成正比例成正比

10、例y = k（x-1） （k0） 当当 x=8 =8 时，时，y =6=6 7k = 6，提高题：提高题：(1)已知已知 y-1与与x+1成正比例，当成正比例，当x= -2时，时， y= -1；则当；则当x=-1时，时，y= ?解解: 设设 y-1= k(x+1),把把 x= -2,y = -1代入得代入得:-1-1= k(-2+1)解得解得 k=2 y-1= 2(x+1)即即 y=2x+3当当 x= -1 时时, y =2(-1) +3 =12、已知、已知y = y1+ y2， y1与与 x2成正比例，成正比例，y2与与 x-2 成正比例，当成正比例，当x =1时，时，y=0；当当 x= -3 时，时，y=4. 求求x =3时时 y 的值。的值。解：解：设设 y1 = k1 x2,y2= k2( x -2)则则 y = k1 x2 + k2( x -2)由题意得由题意得 k1 - k2 = 0 9k1 - 5k2 = 4解得解得 k1 = 1 k2 = 1 y = x2 + x -2当当 x =3 时，时， y = 9 +3 2 =10（2）已知：）已知：y= y1+ y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2 与与