第十七课时：有理数的乘方

1、 有理数的乘方有理数的乘方如图，一正方形的边长为如图，一正方形的边长为4cm4cm，则它的，则它的面积为面积为_平方厘米；平方厘米；一正方体的棱长为一正方体的棱长为4cm, 4cm, 则它的体积为则它的体积为_立方厘米。立方厘米。4444444做一做做一做有更简单的表有更简单的表示方法吗？示方法吗？42； 43l在小学里，我们已经学过：在小学里，我们已经学过：la aa a记作记作a a2 2，读作，读作a a的平方的平方l（或（或a a的的2 2次方）；次方）；la aa aa a记作记作a a3 3，读作，读作a a的立方的立方l（或（或a a的的3 3次方）；次方）；aaa = = a

2、n nn个个l一般地，一般地，n n个相同的因数个相同的因数a a相乘：相乘：记作：记作： an乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，在，在a an n中中a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次方，次方，anan看作是看作是a a的的n n次方次方的结果时，也可读作的结果时，也可读作a a的的n n次幂。次幂。 （例如，（例如，8就是就是81，指数，指数1通常省略不写。）通常省略不写。）aaa = = a n nn个个na幂幂指数指数因数的个数因数的个数底数底数因数因数一个数

3、可一个数可以看作这以看作这个数本身个数本身的一次方的一次方。4 44 44 4 2 22 22 22 22 22 2 记作：记作：4 43 3记作：记作：2 26 64+4+44+4+44 43 32+2+2+2+2+22+2+2+2+2+22 26 64 44 4记作：记作：4 42 2作一作：作一作：是乘方运算的写成乘方的形式，是乘方运算的写成乘方的形式，指出底数和指数。指出底数和指数。亲！亲！乘方表示求几个相同因数的乘方表示求几个相同因数的积积的运算。的运算。底数是底数是4 4，指数是，指数是2.2.底数是底数是4 4，指数是，指数是3.3.底数是底数是2 2，指数是，指数是6.6.例例

4、1 1、计算：、计算：（1 1）（）（-2-2）3 3； （2 2）（）（-2-2）4 4 ； （3 3）（）（-2-2）5 5解：（解：（1）（）（-2）3=（-2）（）（-2）（）（-2）=-8（2）（）（-2）4=（-2）（）（-2）（）（-2）（）（-2）=16（3）（）（-2）5=（-2）（）（-2）（）（-2） （-2）（）（-2）=32亲！你发现了什么？亲！你发现了什么？概括：概括：根据有理数乘法法则，我们有：根据有理数乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂都是负数；负数的奇次幂都是负数；负数的偶次幂都是正数。负数的偶次幂都是正数。运算运算

5、加加减减乘乘除除乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂 乘方是特殊的乘方是特殊的乘法运算，所乘法运算，所谓特殊就是所谓特殊就是所乘的因数是相乘的因数是相同的；同的；例例2 计算计算：(1)(-3)2 (2) 1.53解：解：(1) (-3)2 = (-3)(-3) =9； (2) 1.53 =1.51.5 1.5 =3.375;1141 4 43 3）（）（81256(4) (-1)11= -1 (为什么为什么?)1141 4 43 3）（）（443 解：434343431的任何次幂都是的任何次幂都是1。-1的奇次幂都是的奇次幂都是-1； -1-1的偶次幂都是的偶次幂都是1 1。777底数底数指

6、数指数-310-3-310细胞分裂问题细胞分裂问题: :某种细胞每过某种细胞每过3030分钟便由分钟便由1 1个个分裂成分裂成2 2个。经过个。经过3 3小时，这种小时，这种细胞由细胞由1 1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？考考你考考你分析：分析：2（个）（个）22 22=82=8（个）（个）11个小时后：个小时后：11个细胞个细胞3030分后：分后：22=4（个）（个） 1.5 1.5个小时后：个小时后：33个小时后：个小时后：22 22= 642= 64（个）（个）6个个想一想想一想27=128练练吧一、把下列一、把下列乘法式子乘法式子写成写成乘方乘方的形式：的形式：1 1、1 11

7、11 11 11 11 11=1= ；2 2、3 33 33 33 33=3= ；3 3、（、（3 3）（3 3）（3 3）（3 3） =_=_；4 4、 = = ；71534346565656565二、把下列乘方写成乘法的形式：1、 = ；2、 = ；3、 = ；39 . 0 9 . 09 . 09 . 0479797979792bababa课时小结课时小结亲！亲！“乘方乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。印，成功也会令你惊喜的。(2)(2)负数的乘方负数的乘方, ,在书写时一定要把整个负在书写时一定要把整个负数数( (连同符号连同符号),),用小括号括起来用小括号括起来. .分数的乘分数的乘方方, ,在书