第六章动态电路的暂态分析

1、第五章第五章 动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。理意义。 2. 掌握换路定律及初始值的求法。掌握换路定律及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 暂态过程暂态过程 :C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRU+_Cu开关开关K闭合闭合电路处于新稳态电路处于新稳态RU+_Cu“稳态稳态”与与 “暂态暂态”的概念的概念序序 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路

2、中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程暂态过程 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 产生暂态过程的电路及原因：产生暂态过程的电路及原因：电阻电路电阻电路t = 0UR+_IK无过渡过程无过渡过程I电阻是耗能元件，其上电流电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过随电压比例变化，不存在过渡过程。渡过程。R-C电路电路UKR+_CuC 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其，其大小为：大小为： 2021cuidtuWtC 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以

3、有电因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。容的电路存在过渡过程。R-L电路电路 电感为储能元件，电感为储能元件，它储存的能量为磁场它储存的能量为磁场能量，其大小为：能量，其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。KRU+_t=0iL电路暂态分析的内容：电路暂态分析的内容：(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。研究暂态过程的实

4、际意义研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。的重点是直流电路的暂态过程。电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻

5、电路不存在暂态过程所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：230;0iuuRRIO(a)S+-R3R22i+-第一节第一节 换路定律与电路的初始值换路定律与电路的初始值图图(b) 合合S后：后：由零逐渐增加到由零逐渐增加到UCu所以电容电路存在暂态过程。所以电容电路存在暂态过程。C(b)+-SR,0 Ci0 Cu合合S前前:U暂态暂态稳态稳态otCu产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件： L储能储能:221LLLiW 换路换路: : 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变短路、电压改变

6、或参数改变不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成。由于物体所具有的能量不能跃变而造成。在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若cu发生突变，发生突变，CCduiCdt 不可能！不可能！一般电路一般电路则则(1) 电路中含有储能元件电路中含有储能元件 (内因内因)(2) 电路发生换路电路发生换路 (外因外因)0()0( CCuu 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间

7、t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 以上式子称为以上式子称为换路定律换路定律，它表明：，它表明：1 1） 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒定律的体现。电荷守恒定律的体现。2 2）换路瞬间，若电感电压保持为有限值，）换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是则电感电流（磁

8、链）在换路前后保持不变。这是磁链守恒的体现。磁链守恒的体现。3. 初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：(2) 其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路中各 u、i 在在 t =0+ 时的数值。时的数值。(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。的求法。1) 先由先由t =0-的电路求出的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 2) 根据换路定律求出根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 由由t =0+的电路求其它电量的初始值；的电路求其它电量的初始值；2) 在在 t =0+时的电压方程中时的电压方程中 uC = uC

9、( 0+); t =0+时的电流方程中时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例1解：解：(1)由换路前电路求由换路前电路求)0(),0( LCiu由已知条件知由已知条件知0000)(,)(LCiu根据换路定则得：根据换路定则得：0)0()0( CCuu0)0()0( LL 已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。U +-暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例1:00)(Cu, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。

10、00)(L , 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值SCU R2R1t=0+-L(a) 电路电路iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R2R1+_+-(b) t = 0+等效电路等效电路换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：

11、解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL4 2 +_RR2R1U8V+4 i14 iC_uC_uLiLR3LCt = 0 -等效电路等效电路2 +_RR2R1U8Vt =0+4 i14 iC_uC_uLiLR34 A1)0() 1 ( LiV414)0 ()0 (3 LCiRuA1)0 ()0 ( LLii换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态

12、。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。4 2 +_RR2R1U8V+4 i14 iC_uC_uLiLR3LCt = 0 -等效电路等效电路2 +_RR2R1U8Vt =0+4 i14 iC_uC_uLiLR34 解：解：由换路定则：由换路定则：V4)0 ()0 ( CCuu例例2：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入

13、数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( CiiC2 +_RR2R1U8Vt =0+4 i14 C_uC_uLLR34 Lt = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 2 +_RR2R1U8V+4 iC_LR3例例2换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 2 +_RR2R18V+4 _R3解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 2 +_RR2R18Vt =0+ 4 _R34 电量电

14、量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311换路瞬间，换路瞬间，LCiu 、不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。LCui 、2 +_RR2R18Vt =0+4 4 _R34 例例3V0)0()0(Ccuu则根据换路定理：则根据换路定理：设：设：V0)0(cuRURuiR)0()0()0(RuUuUC)0(KRU+_CCuit=0Ru?)(?)(iuCU0在在t=0+时，电容时，电容相当于短路相当于短路在在t= 时，电容时，电容相当于断路相当于断路例例4KR1U+_CCuCit=0R2U=12VR1=2k R2=4k C=1 F)0(cuV842412212 RR

15、RU根据换路定理：根据换路定理：V8)0()0(ccuu)0 (CimA248)0(2RuC0)(0)(CCiu在在t=0+时，时，电容相当电容相当于一个恒于一个恒压源压源*例例5换路时电压方程换路时电压方程 :)0()0()0()0(LLLRuRiuuU根据换路定理根据换路定理A 0)0()0(LLii解解:V20020)0()0(RiUuLL求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, L=1H , U=20 V、A 0Li设设 时开关闭合时开关闭合0t开关闭合前开关闭合前iLUKt=0uLuRRL1. 换路瞬间，换路瞬间，uC、 iL 不能跃变不能跃变, 但其它电量均可以跃但其它

16、电量均可以跃 变。变。3. 换路前换路前, 若若uC(0-) 0, 换路瞬间换路瞬间 (t=0+等效电路中等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为其电压为uc(0+); 换路前换路前, 若若iL(0-) 0 , 在在t=0+等效电路中等效电路中, 电感元件电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2. 换路前换路前, 若储能元件没有储能若储能元件没有储能, 换路瞬间换路瞬间(t=0+的等的等 效电路中效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。1. 经典法经典法: 根据激励根

17、据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性一阶线性电路。电路。求解方法求解方法第二节第二节 一阶一阶RCRC电路的暂态分析电路的暂态分析代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t

18、 =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：RC电路的放电过程电路的放电过程UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路

19、定定则则 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e CuCiRutO3. uc 、ic 、uR 的变化曲线的变化曲线(2) 物理意义物理意义RC 令令:(1) 量纲量纲sVAs UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。0.368U23Cu 1URC tRCtUUuC

20、 ee321 t0uc当当理论上认为理论上认为 电路达稳态电路达稳态0Cu t0Cu工程上认为工程上认为电容放电基本结束。电容放电基本结束。 )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。在在t = 0时，合上开关时，合上开关s s， 此时此时, 电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。 与恒定电压不同，其与

21、恒定电压不同，其电压电压u表达式表达式 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu阶跃电压阶跃电压OUutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数 非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程设设：RCtCCCAeUuuu UutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（

22、令令RC Cu求特解求特解 - RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuo3. 、 变化曲线变化曲线CuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 表示电容电压表示电容电压 uC 从初始值从初始值上升到稳态值的上升到

23、稳态值的63.2% 时所需的时间。时所需的时间。)e1(RCtUuC 2. 电流电流 iC 的变化规律的变化规律0 edd tRUtuCitCC 4. 时间常数时间常数 的的物理意义物理意义 URUU0.632U1 2 3 321 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：Cu当当 t = 5 时时, 暂态基本结束暂态基本结束, uC 达到稳态值。达到稳态值。0.998U0Cu00.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 2 6 4 5 3tCuO1. uC 的变化规律的变化规律 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、

24、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论2： 全响应全响应 = 稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量全响应全响应结论结论1： 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初

25、始值UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0仅含一个储能元件或可等仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc第三节第三节 一阶动态一阶动态电路暂态分析的三要素法电路暂态分析的三要素法)(tf式中式中,-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()(在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分在直流电源激励的情况下，一阶线性

26、电路微分方程解的通用表达式：方程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法在求得在求得 、 和和 的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流)。)0( f)( f)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f)(f)0 (f(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲

27、线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O 其中其中电容电容 C 视为开路视为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu

28、3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或在换路瞬间在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，CR0 2

29、) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3) 时间常数时间常数 的计算的计算0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时的方程中应有时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图

30、，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( Cu由由t=0-电路可求得电路可求得V54106109)0(33 Cu由换路定则由换路定则V54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+

31、-C RV54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 uC 的变化曲线如图的变化曲线如图18V54VuC变化曲线变化曲线tCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效

32、电路等效电路例例2：由由t=0-时电路时电路电路如图，开关电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t=0时时S闭合，试求：闭合，试求：t 0时电容电压时电容电压uC和电流和电流iC、i1和和i2 。解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 ( )()(0 )() etCCCCutuuu s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求

33、得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 21+-tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-例例3t=0R1=5k R2=5k I=2mACuC=1 F)0()0(CCuuV10521IRV5)5/5(2)/()(21RRIuCs321105.2)/(CRRRCRC，R为去掉为去掉C后的有源二端网络的等效电

34、阻后的有源二端网络的等效电阻/)()0()(tCCCCeuuuuV55)510(5400t-105.23eetuC5100t解：解：例例4)0()0(CCuuV632310212 RRRUV10)(UuCs1021011023631CR/)()0()(tCCCCeuuuuV41010610500102/3tteeKR1=2k U=10V+_C=1 FCuCit=01RuR2=3k 解：解：KR1=2k U=10V+_C=1 FCuCit=01RuR2=3k V410500 tCeu4V6V10V0tuCV45001tCReuUuuR1mA22450050011ttRCeeRui2mAiC 已知

35、：开关已知：开关 K 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。 当当 t 0 时，时，K合向合向“1” t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2”求：求： tituC 、3+_U13VK1R1R21k2kC3Cui+_U25V1k2R30)0(Cu例例5解解：第一阶段第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31） V000CCuu mA3011RUiR1+_U13VR2iCu初始值初始值K+_U13V1R1R21k2kC3Cui30)0(Cu稳态值稳态值第一阶段（第一阶段（K：31） V21212URRRuC mA1211RRUiR1+_U13VR2iCuK+_U13V

36、1R1R21k2kC3Cui3时间常数时间常数k32/21RRRdms2CRd第一阶段（第一阶段（K：31） R1+_U13VR2iCuCK+_U13V1R1R21k2kC3Cui3teffftf)()0()()()V(000CCuu )V(21212URRRuC)(ms2CRd V 22)(2tcetu第一阶段（第一阶段（t = 0 20 ms）电压过渡过程方程：）电压过渡过程方程：teffftf)()0()()( mA212tetimA3011RUimA1211RRUims2CRd 第一阶段第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程：电流过渡过程方程：第一阶段波形图第一阶段波形图2

37、0mst2)V(Cu3t）（mAi20ms1说明：说明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，可以认为电路时，可以认为电路 已基本达到稳态。已基本达到稳态。下一阶段下一阶段的起点的起点下一阶段下一阶段的起点的起点V2)ms20(Cu mA212tetiV 22)(2tcetu 起始值起始值V2)ms20()ms20(CCuu第二阶段第二阶段: 20ms mA5.1)ms20()ms20(312RRuUic（K由由 12）+_U2R1R3R2Cui+_t=20 + ms 时等效电路时等效电路KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui

38、V2)ms20(Cu稳态值稳态值第二阶段第二阶段:(K:12)mA25. 1)(3212RRRUiV5 . 2)(23212URRRRuc_+U2R1R3R2CuiKU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui时间常数时间常数k1/)(231RRRRdms3CRd 第二阶段第二阶段:(K:12)_CuC+U2R1R3R2iKU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui第二阶段第二阶段（ 20ms ）电压过渡过程方程电压过渡过程方程V e5 . 05 . 2)(320tCtums3CRd V2)ms20(CuV5 . 2)(Cums 20t注意！注意！第二

39、阶段第二阶段（20ms ）电流过渡过程方程电流过渡过程方程mA 25. 025. 1)(320tetimA5.1)ms20(imA25.1)(ims3CRd ms 20tV 22)(2tcetu第一阶段第一阶段：20mst22.5Cu(V)V 5 .05 .2)(320tcetu第二阶段第二阶段：ms 20tms 200 t第一阶段第一阶段：mA 25.025.1)(320tetimA 21)(2teti第二阶段第二阶段：ms 200 tms 20t31.5t1.25i1(mA)20ms(1) 的变化规律的变化规律Li tLLLLiiii e)()0()(三要素公式三要素公式)1) 确定初始值

40、确定初始值)0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 2) 确定稳态值确定稳态值)( Li3) 确定电路的时间常数确定电路的时间常数 RL tLRtLRLRURUi ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-第四节第四节 一阶一阶RLRL电路的暂态分析电路的暂态分析tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+- tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-

41、RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-VR VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+- tLLLLiiii e)()0()(Li三要素法三要素法)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0(LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUUdtdiLu ee )e1(tLRLRURiu 2. 、 、 变化曲线变化曲线RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi )0)0 (0( LiULi tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21

42、RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0( Lit=0-时等效电路时等效电路Lit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3t = 时等效电路时等效电路+-R1L6 R23 4 R31H)e8 . 02(36366tu )0(Ve6 . 146 tt用三要素法求用三要素法求u tuuuu e)()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 )(tu33223RiRRRiRuL )0( u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-Lit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL )0( ttu6e) 44 . 2(4 Ve6 . 146t 21.2tA/LiOLi变化曲线变化曲线Ae8 . 026tLi uVe6 . 146tu 42.4t/Vu0)( u+-R1U6 R23 4