行星齿轮传动动力学研究进展

1、振动与冲击第29卷第9期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK行星齿轮传动动力学研究进展卜忠红,刘更,吴立言(西北工业大学机电学院,西安710072)摘要:围绕行星齿轮传动系统振动和动载荷问题,从分析模型、固有特性预测分析、动态响应计算方法与特性、振动抑制和实验研究五个方面综述了近20年来动力学的研究进展,重点阐述了一些可用于指导行星传动动态设计的结论。最后就现有研究中存在的主要问题及研究方向提出了建议。关键词:行星传动;分析模型;固有特性;动态响应;振动抑制中图分类号:TH132文献标识码:A行星齿轮传动由于具有高扭矩/质量比,高可靠性、高平稳性和高传动效率等优点,被广泛应用于

2、汽车、航空、船舶、风力发电机、重型机械等各个传动领域,但是系统的振动会引起噪声和过大的动载荷。某1dB。测到舰艇的存在,2行状态。围绕振动特性分析和动载荷计算的行星传动动态特性分析方法和结论一直是业界研究的焦点,研究的主要任务集中在寻找精简高效的分析模型,预测系统固有特性,研究计算动态响应的方法,探寻系统的激励机理和总结系统减振降噪技术。本文从上述方面对行星传动动力学的研究现状予以综述,并指出现有研究中存在的问题及未来的研究方向。1分析模型研究行星齿轮系统动力学首先要建立系统的动力学模型。根据建立动力学模型时考虑的因素和使用的方法,可以把分析模型分为集中参数模型、分布质量模型和刚柔混合模型。1

3、11集中参数模型集中参数模型的处理方法是将系统中的各运动构件处理为含有质量的质点,并将它们之间的连接处理为弹性阻尼连接,建立系统的二阶运动微分方程组。根据建模时考虑的自由度,集中参数模型主要有三种。纯扭模型在建模时只考虑构件的扭转振动。这种模型考虑的因素比较少,模型比较简单,主要用于系统固有3,4频率预测。扭转-横向耦合模型加入了构件在平5面内两个方向上的振动,是仿真直齿轮行星传动动力学行为最简单有效的模型,其仿真结果与实验测试6结果有较好的一致性。斜齿轮行星传动中齿轮会受收稿日期:2009-06-09修改稿收到日期:2009-08-21第一作者卜忠红男,博士生,1983年生通讯作者刘更男,教

4、授,博士生导师,1961年生到轴向力的作用,文献7-9建立了仿真斜齿行星传动动态特性更精确的扭摆-轴向耦合模型图1(,。12分布质量模型指基于行星传动的整体装配模型,并且定义构件相互作用关系和轮齿接触的有限元模6,10型。Parker,Agashe建立了系统的平面有限元-接触模型,该模型考虑了在齿轮动力学中关键的齿廓真实几何形状和轮副的接触作用,不需要事先定义静态传递误差和啮合刚度波动。在平面有限元-接触模型11的基础上,Singh等建立了一种三维有限元-接触模型,也称为GSAM模型图1(b)。两种模型的仿真对象仅限于直齿和斜齿行星传动系统。1.3刚柔混合模型刚柔混合模型指部分构件被视作刚体,

5、部分被视作柔体的分析模型。行星传动中内齿环构件的柔度相对于其它构件而言较大,刚柔混合模型一般考虑内齿12圈的弹性变形,其它构件全部被作为刚体图1(c)。文献13建立的刚柔混合模型则直接建立了内齿圈的有限元模型。集中参数模型建模过程简单,求解速度快,并且预10测系统动态特性的准确度与分布质量模型和刚柔混13合模型相当。分布质量模型仿真过程更加真实,结果可视化效果更佳。但是平面有限元-接触模型仅限于处理直齿行星传动系统,三维模型处理过程复杂,对计算机软硬件的要求也较高,技术尚不成熟。根据系统构件的受力状况和支撑形式建立合适的集中参数模型是一种准确高效的方法。针对行星传动不同的动力学分析模型展开的分

6、析研究可以分为三类:(1)系统固有特性预测;(2)系统动态响应计算;(3)振动抑制技术。2固有特性211自由振动特征分析行星传动系统自由振动特性(也称固有特性)的分162振动与冲击2010年第29卷图1三种分析模型Fig.1Threeanalyticalmodel析包括预测系统的固有频率及其振型特点。1994年,3Kahraman发现只要横向支撑的刚度与啮合刚度的比值大于10,5与扭转-横向耦合模型一致。1999年,果,:数和支撑刚度相等,不同行星轮的综合啮合刚度相等,忽略陀螺效应和向心力的影响。在系杆动坐标系下建立了直齿行星传动的扭转-横向耦合模型,基于上述假设把系统振动模式归纳为图2所示的

7、扭转振动模式、横向振动模式和行星轮振动模6式。2000年,Parker等用分布质量模型获得了相同的结论。扭转振动模式对应的固有频率特征值是单重根;行星架、中心轮(内齿环和太阳轮)横向自由度上的振幅全部为零,只有扭转自由度上的振动且每个行星轮的振型是相同的。横向振动模式对应的固有频率特征值是二重根;行星架、中心轮扭转自由度上的振幅全部为零。行星轮振动模式只有在行星轮个数大于3时才会出现。行星轮振动模式对应的固有频率特征值重数是N-3,行星轮个数N的变化不会改变频率的大小。行星架、中心轮所有自由度上的振幅全部为零,只存在行星轮的振动。文献5的研究对象局限于行星轮均布的系统,在行星传动的设计过程中,

8、由于一些特殊目的或者安装条件的限制,行星轮在某些情况下不再是均布安装的,14系统丧失了其对称性。2000年,Lin和Parker研究了非均布行星传动系统固有特性的特点,发现行星轮的布局不会影响行星轮振动模式的特性。只要行星轮的安装位置满足式(1),仍然存在文献5描述的扭转振动模式和横向振动模式,只是横向振动模式对应的固有频率不再是重值。如果式(1)不满足的话,系统会丧失扭转振动和横向振动模式特性。式(1)中的<i为第i个行星轮的安装位置角。nii=1=cos<ii=0(1),其振动模式分为:轴向平移扭转振9,径向平移扭摆振动模式和行星轮振动模式。为了快速地获取多组不同的传动比组合,

9、组合行星传15动得到了广泛的应用。组合行星传动的一个潜在缺点就是系统有更多的共振频率。文献16建立了一系列组合行星传动的纯扭模型来预估它们的自由振动特性,将它们的振动模式分为三种:刚体运动模式、行星轮振动模式和所有构件振动模式。由于该文献的研究对象限于几种特殊布局的行星传动,研究对象和结论不具有普遍性。文献15将单级行星齿轮传动的理论分析模型扩展到了组合行星传动,归纳了一般组合行星传动中所有振型的特点,将其振动模式分为:扭转振动模式、横向振动模式和行星轮振动模式。Wu,12Parker研究了考虑内齿圈弹性的均布行星传动系统的固有特性,将其振动模式分为扭转振动模式、横向振动模式、行星轮振动模式和

10、纯内齿圈振动模式。图2行星传动振动模式Fig.2Vibrationmodesofplanetarygearsystem212参数灵敏度分析Lin和Parker17研究了行星轮对称分布系统和非对称分布系统的固有频率对系统参数的灵敏度并且利用对称分布系统振动模式的特性,推导出灵敏度简单精确的计算公式。对非对称分布系统,这套计算公式不再适用。Lin和Parker还发现:横向支撑刚度和行星第9期卜忠红等:行星齿轮传动动力学研究进展163架、内齿环和太阳轮的质量不影响扭转振动模式。横向振动模式不会受到扭转支撑刚度和行星架、内齿环、太阳轮的转动惯量的影响。行星轮振动模式不会受到行星架、太阳轮、内齿环的支撑

11、刚度和质量参数的影响。考虑陀螺效应后,扭转振动模式和行星轮振动模式不变,但横向振动模式在转速为零时的二重固有频率在考虑行星架转速影响后会出现分岔现象,转速越高分离得越远。2.3模态跃迁现象模态跃迁现象即两个固有频率近似相交时会快速分离且它们对应的振动模式会发生显著变化,这种现象在对称结构中很普遍。对于具有行星轮对称布置的行星传动系统,也存在模态跃迁现象。在行星传动应用中,为了达到降低振动与噪声的目的,会改变一些主要的设计参数来避开共振、优化载荷分布和减小重量,此时在固有频率轨迹图中就会出现跃迁现象。文献18从理论上描述了固有频率的跃迁准则,19王世宇。在模态跃迁位置,参数的一些微变化会引起固有

12、频率灵敏度、模态能量敏感度的大幅度波动,使传动特性发生剧烈变化。在动态设计过程中,应关注模态跃迁现象。3动态响应311求解方法利用集中参数模型求解行星传动动态响应的文献20-27很多,从模型中计入的考虑因素可以把集中参数模型分为线性定常模型、线性时变模型、非线性时变模型。时变是将系统齿轮副的啮合刚度和误差激励定义为周期性时变物理量,非线性则是考虑间隙等非线性因素对动态特性的影响。至今最完整的模型是Kahra2man在文献20中提出的:考虑的因素包括时变啮合刚度、齿形误差、齿轮偏心误差、齿侧间隙和行星轮安装误差。文中详细推导了各种误差、间隙和啮合刚度25在动力学模型中的表示形式。另外,孙涛,沈允

13、文等建立了只考虑太阳轮平移自由度的动力学模型。求解系统动力学微分方程组的主要方法分为时域算法和频域算法。时域算法主要是应用数值积分方法求解动力20学问题的状态方程,主要包括直接积分法,变步长21,2227Gill积分法,Ritz法等。相较于其它数值积分方法,Ritz法在相当的计算精度条件下拥有更快的收敛24速度。频域算法主要有傅里叶级数法、模态叠加8,3026法和谐波平衡法。谐波平衡法是一种求解包28,29含轮齿非线性问题的有效频域算法。数值积分方法应用场合比较广泛,但获得稳态解需要的时间较长,并对积分初值和积分步长的选取要求较高,在某些情形下还无法获得稳态解。谐波平衡法计算过程简单并且能够获

14、得解析解,但是其计算精度取决于所取的谐波次数。求解线性时变模型的稳态响应时,推荐使用傅里叶级数法,非线性时变模型则可以用谐波平衡法,多选取谐波次数提高求解精度。平面有限元-接触模型在动响应分析中也得到了31广泛的应用:包括计算系统的动态响应;预测系统的固有频率与振动模式,分析系统的共振特性,分析扭矩6对系统动态响应的影响;分析内齿环柔度对行星传32动静力学的影响;分析包含薄轮缘的行星传动的动33力学特性;分析轮齿磨损对系统动力学特性的34影响。312非线性动力学,导致轮,产生冲击,这属于非,行星传动的分析模型有必要包含准确的啮合相位关系和非线性动力学行为描述。在此领域最具代表性的著作是2007

15、年Ambarish和Parker发表的文献10,他们分别利用集中参数模型和有限元-接触模型来分析行星传动由于齿面间隙引起的轮齿脱离啮合非线性动力学行为,两种模型对不同布局的行星传动在一定范围内的非线性动力学行为的模拟结果十分一致,这证实了集中参数模型预估行星传动非线性动力学特性的有效性。Advanced36NumericalSolutions,Inc开发了求解齿轮系统动态响应的有限元-接触模型的工具包,可以用于求解分析齿轮系统的非线性动力学行为。研究表明当激励频率或其整数倍靠近系统的固有频率时,会发生非线性跳跃、混沌运动和倍周期分岔这些非线性行为。但是现有的模型仅考虑间隙这种单一非线性因素,没

16、有考虑齿面摩擦,油膜刚度与油膜阻尼等非线性因素。国内由沈允文领导的课题组基于直齿行星传动的集中参数25,2637简化模型研究行星传动、星型传动和封闭式行21,22星传动的非线性动力学行为,获取具有超谐和次谐成分的周期响应、准周期响应和混沌响应。3.3均载分析研究由于制造和安装误差引起的各行星轮间载荷分配不均问题一直是行星传动研究的热点。Bodas和Kahr23811aman及Singh先后用平面有限元-接触模型和三维GSAM模型研究行星架和齿轮制造误差对系统的静态不均载系数的影响,两种模型的有效性都得到了实验验证。有限元-接触模型能够考虑包括齿轮变形在内的诸多因素,但是其计算很耗时。同时,由于

17、制造误差一般具有随机性,这无疑增加了利用有限元-接触模型预测系统不均载系数的工作量。基于此,根据有39限元-接触模型和实验的结果,Ligata提出了一种计164振动与冲击2010年第29卷算静态不均载系数的简单离散模型,推导出一套行星轮个数为3、4、5、6时静态不均载系数的计算公式,这些公式的准确性得到了有限元模型计算结果和实验测试结果的验证。但这些公式只适用于行星轮均布系统,对存在间隙的非线性振动情况也不再适用。高速运行时,动态不均载系数会明显增大,只能用动态不均载系数来反映系统的均载效果。现有的动态不均载系数的主要研究方法是建立系统的时变非线性集中参数模型时计入制造和安装误差,在计算动态响

18、20,40应的基础上定义动态不均载系数。研究重点关注行星轮安装误差,齿形误差和偏心误差对动态不均载系数的影响。中心轮的浮动可以明显的改善动态不均载特性,但有可能恶化系统的动态响应。行星轮偏心误差和径向安装误差对动态不均载系数影响很大,必须通过提高齿轮精度和改善行星架安装误差予以控制。装配过程中,调节行星轮径向安装误差的相位可20响。()情况下的行星传动系问报道。传动系统的对称性,相位调谐准则在这些区域是无效1052的,需要进一步探索非线性振动控制方法。张策阐释了Parker的理论,指出了“齿数互质能减小振动”这一传统结论的不足,归纳了相位调谐理论指导行星传动动态设计的具体过程。表1均布行星轮传

19、动系统Tab.1Conditionsforsuppressionofvibrationmodesforplanetarygearsystemwithequallyspacedplanetsk=mod(lzs/N)01,N-1效果抑制平移振动和行星轮振动,激起扭转振动抑制扭转振动和行星轮振动,激起平移振动抑制平移振动和扭转振动,激起行星轮振动2.2itivibrationmodesforofdiametricallyopposedplanets效果抑制平移振动和行星轮振动,激起扭转振动抑制扭转振动,激起平移振动和行星轮振动偶数奇数4振动抑制研究当工作转速致使啮合频率或者啮合频率的整数倍离固有频率

20、很近时,由于共振会产生很大的轮齿动载荷或者噪声,增大了疲劳破坏的风险。减小行星传动动载荷和噪声的方法主要分为两类:齿轮减振结构设41,42计,包括齿轮辐板结构,辐板附加阻尼,行星架附43加阻尼等;系统减振设计,即行星轮相位调谐方法(meshingphasing):通过选择合适的行星轮个数,太阳轮、内齿环的齿数、行星轮的安装位置调整行星轮之间的相位可以抑制行星传动特定的振动模式。相位调谐44方法是由Schlegel和Mard首先提出的,他们通过实验测试证实通过相位调谐可使直齿轮行星传动系统的噪声降低了11dB。之后,业界相继推出了一些验证相45-48位调谐减振降噪作用的理论和实验研究。上述研究都

21、只是证实了相位调谐理论减振降噪的作用,但是均没有从理论上提出抑制振动的系统参数设计方法。Parker通过傅里叶变换将任意周期激励表示成以啮频及其倍频为激振频率的简谐函数,理论推导提出了如表1和表2所示抑制横向、扭转、行星轮共振模式49,50的参数选择方法,推导了行星传动啮合相位的计51算方法。表中l为激励的谐波次数,zs是太阳轮的齿数,N是行星轮个数。相位调谐理论并不能同时抑制所有潜在共振。当系统的工作转速范围小时应用效果更好。设计者可以根据各种共振在噪声,动载荷上的危害程度来设计行星轮相位。基于啮合载荷的周期性和对称性提出的相位调谐方法在轮齿脱啮现象发生时仍然是有效的。但是,混沌和倍周期分岔

22、扰乱了行星5实验研究早在1967年,Schlegel和Mard就通过实验测试53发现并提出相位调谐理论。日本机械学会也发表过一系列行星传动动态特性的实验研究报告,测试了内齿圈轮缘厚度、输入扭矩和啮合相位对轮齿动载荷、扭矩波动和中心轮轨迹等系统动态特性的影响。Ha254yashi提出了一种通过测量行星轮轴上的剪应变来确定行星轮传递载荷大小的方法,测量动态不均载系数。美国俄亥俄州立大学的Dynamics和Vibration10,55-57Lab进行了大量直/斜齿行星传动的动力学实验。实验主要分为两部分:一是利用加速度传感器获取加速度信号测试系统振动特性,其主要目的是验证集中参数模型和分布质量模型的

23、有效性并且指导分析模型的建立。实验应用多处测量信号的平均值改善信号质量,以一定范围的激励频率对系统进行扫频测试获取系统的固有频率,通过改变系统的参数设计验证相位调谐理论抑制振动的有效性。Inalpolat和Kahra257man实验验证了行星齿轮传动中的“调制边带”(modulationsidebands)振动现象。其它研究机构也有58-61类似的实验测试。二是利用应变传感器收集应62-64变信号测试系统的不均载系数。实验在靠近危险应力位置的齿根处安装应变片,需要齿根有足够空63间且应变片夹具设计较复杂。Ligita等提出一种通过应变时程计算不均载系数的方法。应变时程通过收集固定内齿圈上不同齿

24、根上的应变信号获取。为了避免应变传感器之间的相互干扰,略微减小行星轮的齿44第9期卜忠红等:行星齿轮传动动力学研究进展165顶高为内齿圈提供更大的齿根空间。Singh同时测试了内齿圈外圆周、受拉和受压齿面齿根处的应变。实验结果与GSAM模型的仿真结果一致,证实了GSAM仿真不均载系数的准确性。6411126研究方向(1)新型行星传动的动力学仿真技术研究。行星13传动的类型不仅局限于2K-H型直/斜齿行星传动,还65存在诸如人字齿轮行星传动,新材料行星传动,摆线针轮行星传动,谐波行星传动等。(2)考虑其它非线性因素的行星传动动力学问题。行星传动中除了时变啮合刚度,间隙和误差等非66-67线性因素

25、外,还存在着诸如油膜刚度、油膜阻尼、68齿面摩擦、冲击等非线性因素。(3)基于虚拟样机和和柔性多体动力学理论的动69力学仿真技术在一些领域已经得到应用。实现基于型建模技术和分析方法(4)是单级行星传动系统的相互影响缺乏理论分析和实验验证,尤其是相位调谐理论如何应用于多级行星传动系统有待深入研究。(5)研究与行星传动系统动力学相关的问题。基于系统动力学的仿真结果,研究其相关问题,如:非线70性振动控制,故障诊断,低振动、低噪声的行星传动动态优化设计方法,柔性均载机构设计等。参考文献1KrantzTL.Mechanicalsystemstechnologybranchresearchsummary

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