2020衡水百强校理数模拟试题(十)及答案

1、高考模拟试题（十）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数z= |（ 3-i）i| + i2 019（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）2 已知集合 M = xX2 V 1，N = x|2x> 1，贝U M n N =(B. x|0vxV 1C. x|xv 0D . x|x V 13.若 x> 1， y>0， xy+x y= 2 2,则xy xy的值为(A. 6D.2或一24 .若双曲线琴一琴=1（a>0，b>0）的一条渐近线的倾斜角为30°则其离心率的值为（）C 2/3C. 3

2、5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A . 12B .C . 24D . 302x + y 3< 06不等式组 3x y+ 3> 0 的解集记为D，有下面四个命题:x 2y+ K 0pi : ? (x, y) D,2x + 3y> 1; p2 : ? (x, y) D,2x 5y> 3; p3 : ? (x,y一 11y) D,<-; p4 : ? (x, y) D, x2 + y2+ 2y< 1其中的真命题是()2 x 3A . p1,p2B .p2,p3c.p2,p4D .p3,p47. 现有四个函数：y=xsin x;y= xcos x;

3、y=x|cos x|;y= x 2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A . B .C .D .8. 若将函数f(x) = sin(2x +妨+ £cos(2x + ©)(0v K n的图象向左平移 才个单位nn n长度，平移后的图象关于点2, 0对称，贝U函数g(x)=cos(x +妨在一,6上的 最小值是()9. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺, 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个 程序框图，若输入的a, b分别为5,2,则输出的n等于( )10. 已知

4、抛物线C: x2二8y与直线y=2x 2相交于A, B两点，点P是抛物线 C上不同于A，B的一点，若直线PA, PB分别与直线y= 2相交于点Q, R, O 为坐标原点，贝U OROQ的值是( )B. 16A. 20C. 12D.与点P的位置有关的一个实数11. 已知函数 f(x)= (3x+ 1)ex+1 + mx，m的取值范围是()若有且仅有两个整数使得f(x)<0,则实数B. - 2e，83?1_8_C. 2， 3e2D. 4e，§2e、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)12. 已知 |a|= 2, |b匸 1，(a 2b) (2a +

5、b)= 9,则 |a+ b|=13.化简：2sin n a + sin 2 a2 acosn n,_,14. 若函数f(x) = 2sin 8x+4 ( 2vxv 14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线I与函数f(x)的图象交于B、C两点，0为坐标原点，则(OB + OC) OA =.15. 已知三棱锥D-ABC的体积为2, ABC是等腰直角三角形，其斜边AC= 2,且三棱锥D-ABC的外接球的球心0恰好是AD的中点，则球0的体积为三、解答题(共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (满分15分)已知a，b，c分别是 ABC的内角A，B，C所对的边，且c=n2，C = 3

6、.(1)若厶ABC的面积等于.3,求a，b (7分)；若 sin C+ sin(B A) = 2sin 2A，求 A 的值(8 分).17. (满分15分)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S, S2，S4 成等比数列.(1)求数列an的通项公式；4n令bn = ( 1)n 1，求数列bn的前n项和Tn.anan+118. (满分15分)在如图所示的多面体 ABCDEF 中, ABCD为正方形，底面ABFE 为直角梯形，平面 ABCD丄平面ABFE , AE / BF ,Z EAB=90° AB = BF = 1.求证：DB丄EC;若AE = AB，求二面角C-EF-B的余弦值.19.(满分15分)已知椭圆c x2 y C：尹b2=1(a> b> 0)的左、右焦点分别为Fi, F2,且 |FiF2| = 4,3, A .3,二是椭圆上一点.(1) 求椭圆C的标准方程和离心率e的值；(2) 若T为椭圆C上异于顶点的任一点，M , N分别为椭圆的右顶点和上顶 点，直线TM与y轴交于点P,直线TN与x轴交于点Q,求证：|PN| |QM|为定 值.