人教版数学九上二次函数专题训练(一)

1、二次函数单元测试题（一）时间90分钟；满分100分一.选择题（每题3分，共30分）1.1 尸+ 2的对称轴是直线（）A. x= i B. x=lC. v=_ I D. y=l2 .下列二次函数的图象，不能通过函数），二3工2的图象平移得到的是（） A.），= 3，+ 2B. y = 3（x-l）2C. y = 3（x-l）2 + 2D. y = 2x23 .函数），= <，云+ c的图象经过（-1, 0）则二+ ”+/下的值是（） b+c c+a a+bA. 一3 B. 3 C. - D.-1224 .如图，抛物线所表示的函数解析式为y=2（x/?）2 + k,则下列结论正确的 是（）A

2、. h>0, k>0 B. /i<0, k>0 C. h<0, k<0 D. />0, k<0第4题第5题第6题5 .二次函数y=c«x+?）2+的图象如图所示，则一次函数y=ix+的图象经 过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限6 .某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷 水管喷水最大高度为3 m,此时喷水水平距离为:m,在如图所示的坐标系 中，这支喷泉的函数关系式是（）A.+3B. y=3（x-g） + 1c. y=-8(x-+3a7 .二次函数,，=/+b

3、x+c的图象如图所示，反比例函数,与正比例函数y= （b+c）x在同一平面直角坐标系中的图象大致是()8.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线），=一1+3.5的一部分,若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m第8题第9题9.已知二次函数），=八2 +以+。（a,o）的图象如图所示，给出以下结论： abc< 0当工=1时，函数有最大值；当x=-l或x=3时，函数y的值都等于0;4a+2b+c<0.其中正确结论的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.下列命题中，正确的是（）若 a + b + c = 0,则

4、 b2-4acV0；若b = 2a + 3c,则一元二次方程a%2 + bx + c = 0有两个不相等的实数根;若b2-4ac>0,则二次函数y = aF + bx+c的图象与坐标轴的公共点的 个数是2或3；若b>a + c,则一元二次方程ax2 + bx+c = 0,有两个不相等的实数根。A.B.C.D.二.填空题（每题4分，共20分）11 . 一个正方形的面积为16 cm之，当把它的边长增加xcm时，正方形面积 为ycnf,则），关于x的函数为,12 .用配方法把y = -x2 + 4x + 5化为y=a（x-h）2 +攵的开2式为y =, 其开口方向，对称轴为，顶点坐标为

5、O13 .抛物线）二。- 1-一5先向左、向上均平移2个单位后，再绕顶点旋转180。, 得到新的图象对应的函数表达式为 o14 .如图，抛物线的顶点为P （-2, 2）,与y轴交于点A （0, 3）。若平 移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P' （2, -2）,点A的对应点为 A',则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为。第14题第15题15 .如图所示，抛物线y=a/ + c （a<0）交x轴于点G, F,交），轴于点D, 在x轴上方的抛物线上有两点B, E,它们关于y轴对称，点G, B在y 轴左侧.BA±OG于点A, BC1OD于点C.四边形OABC

6、与四边形 ODEF的面积分别为6和10,则4ABG与4BCD的面积之和为。三.解答题（16、17题8分，18题10分，20、21题12分，共50分）16 .二次函数y=ax2+bx+c （aO）的图象如图所示，根据图象解答下列问题:（1）写出方程ax 2 +bx+c=O的两个根；（2）写出不等式ax?+bx+c>0的解集；（3）写出），随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求攵的取值范围。17 .如图所示，在坐标系，中，ZABC是等腰直角三角形，NBAC = 90。, A（l, 0）, B（0, 2）,抛物线y=x2 + bx-2过C

7、点.求抛物线的解析式。18 .为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段的路灯更换为太阳能 路灯。已知太阳能路灯的售价为5 000元/个，目前两个商家有此产品。 甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，则按原价付款；若 一次购买100个以上，且购买个数每增加一个，其价格减少10元，但太 阳能路灯的售价不得低于3 500元/个。乙店一律按原价的80%销售.现 购买太阳能路灯x个，若全部在中商家购买，则所需金额为A元；若全 部在乙商家购买，则所需金额为），2元。（1）分别求出以、力与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，则最多能购买多少个太阳能路灯？19 .已知抛物线'

8、; = a'+"x + c的对称轴为直线工=2,且与x轴交于A、B两 点.与y轴交于点C.其中A（l, 0）, C（0, -3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）.如图1,当PBC面积与AABC面积相等时.求点P的坐标;如图2,当NPCB二NBCA时，求直线CP的解析式。用1图2720 .如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6, 0）和8（0, 4）.（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点矶"'，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形困尸是以 OA为对角线的平行四边形.求平行四边形困尸的面积S与x之间的函 数关系式，

9、并写出自变量X的取值范围；（3）当平行四边形困尸的面积为24时。，请判断平行四边形困歹是否为菱 形？二次函数单元测试题(一)时间90分钟；满分100分一,选择题(每题3分，共30分)15. BDAAC； 610. CBBCC二.填空题(每题4分，共20分)11. 尸(4+x) 212. 4)2 3 ：开口向上；对称轴是直线x=4；顶点坐标是(4, 3).13. y= (x+1) 2-314. 1215.4三,解答题(16、17题8分，18题10分，20、21题12分，共50分)16.(1)当)，=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bA+c=0 的两个根，由图可知，方程的两个

10、根为占=1, %2=3o(2) l<x<3(2)根据函数图象，在对称轴的右侧，)，随工的增大而减小，此时，x>2o(3 )如图：方程ax2+bA+c=k有两个不相等的实数根，即函数>,=ax2+bA+c (aWO)与)，二k有两个交点，此时，k<2.18. (1)由题意可知，当xW 100时，购买一个需500。元，故凹500'；当xNlOO时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于 5000 35003500 元/个，所以 xW I。 +100=250.即 10(XW250 时，购买一个需 5000-10(x-100)元，故 丫1=600

11、0r10F；当心250时，购买一个需3500元，故H =3500、(0<x<100), (100<x<250), (x> 250>.5000x>1 = < 6000元一 10£所以,3500 万 y2 = 5000x80%x = 4000工 (2)当 0o< 100 时，)，i=5OOOxW5OOOOO< 1400000；当 100<tW250 时，yi=6000.v-10x2=-10(x-300)2+900000< 1400000：所以，由 3500x =1400000,得 1400；由 40(H)x = l*

12、0<l(HX),得工= 350 .故选择甲商家，最多能购买400个路灯.19. ( 1 )由题意，得g+3+c = 0c = -3上=22。，解得口 二-1b = Ac = -3二抛物线的解析式为V = -才44/ - 3。(2)令-+4"3 = 0，解得公= L.b(3,0)当点P在x轴上方时，如图1 , 过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P, 易求直线BC的解析式为V = X - 3 ,.设直线AP的解析式为'二元十力，.直线AP过点A ( 1,0 ),代入求得« = -1o直线AP的解析式为' =工一1y = z-1二1 = 2解方程组b=T&

13、#39;+4”3 ,得必=0'卜=1 .占案冽 *,八 1、 当点P在X轴下方时，如图1设直线卫片交y轴于点砒°，一 D ,把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点马片, 得直线片名的解析式为、二、一5 ,3+V173-7172-7 +而-7-V17解方程组+分-3 ,得一 223-折-”而 3+加7+而综上所述，点P的坐标为：4（2，1）.3(3,0), C(O, - 3).'.OB=OC z .-.zOCB=zOBC=45° 设直线CP的解析式为=辰一3 如图2,延长CP交x轴于点Q,第24颍图2SzOCA=a ,则NACB=45°-c(/PCB=/BCA .-.zPCB=45o-a /.zOQC=zOBC-zPCB=45°- (45°-a) =a/.zOCA=zOQCy/zAOC=zCOQ=90°/.RtAOC-'RtCOQOA _ PC 1_ 3.而，.$ =砺 ”.OQ二9,0，。)直线 CP 过点 Q8°), d=0y=-x-3直线CP的解