2013年高考文科数学试卷--山东卷(含答案)

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学参考公式：如果事件 A,B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)一.选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分。1 .复数z 巴"!(i为虚数单位)，则|z| i(A)25 (B) % 41(C)5(D)飞；52 .已知集合 A、B均为全集U 1,2,3,4的子集，且 C udA B) 4,B 1,2,则q UB (A)3(B)4(C)3,4(D)21 r ,3 .已知函数f(x)为奇函数，且当x 0时，f(x) x2 ,则f( 1) x(A)2(B)1(C)0(D)-24 . 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正

2、(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A) 4<5,8(B) 475,|(C) 4(75 1),|(D) 8,85 .函数f (x) 工2x" 1的定义域为x 3(A)(-3, 0(B) (-3, 1(C) (, 3) ( 3,0(D) (, 3) ( 3,16 .执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为(5©(A)0.2 , 0.2(B) 0.2 , 0.8(C) 0.8 , 0.2(D) 0.8 , 0.87 . ABC的内角A B、C的对边分别是a、b c,8.(A) 2 3给定

3、两个命题(B) 2(C) 2(D)1p,q,p是q的必要而不充分条件，则p是q10 .将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分,分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认，在图中以7个剩余分数的平均分为 x表不：（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(D)91,现场做的9个则7个剩余分数的方差为116(A) 936(B)7(C)36(D)6711.抛物线G1:y 一 x2p2(p2. x0）的焦点与双曲线C2 :3y2 1的右焦点的连线交&于第一象限的点M ,若C1在点M处的切线平行于 C2的一条渐近线，则p =3 (A) 163(B

4、) 82 3(C)一(D)12 .设正实数x, y, z满足3xy4y2z 0,则当-z取得最大值时，x 2y xyz的最大值为(A)0(C)29(D)4二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 .过点（3, 1）作圆（X222)2 (y 2)2 4的弦,其中最短的弦长为14.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2x 3y 6 0x y 2 0 所表示的区域上一动点，则直线 |OM|的 y 0最小值为15 .在平面直角坐标系 xOy中，已A(2, 2),若 ABO 90°,则实数t的值为16 .定义“正对数”ln x°,(0 X 1),现有四个命题:In x,

5、 (x 1)若 a 0, b 0,则 In (ab) b In a ；若 a Q b 0,则 In (ab)In a In ba右 a Q b 0,则 In (-) In a In b b若 a Q b 0,则 In (a b)In a In b In 2其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)三.解答题：本大题共 6小题，共74分，17 .(本小题满分12分)某小组共有 A B、C、D、E五位同学，他们的身高(单位 ：米)以及体重指标(单位：千克/米2) 如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(I)从该小组身高低于1

6、.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(II)从该小组同学中任选 2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5, 23.9)中的概18 .(本小题满分12分)32一设函数f (x) v3 sin x sin xcos x (0),且y f (x)的图象的一个对称中心到取近2的对称轴的距离为一，4(I )求的值3(n )求f (x)在区间,上的最大值和最小值 219 .(本小题满分12分)PA, AB/ CD, AB 2CD , E,F,G,M , N 分别为如图，四棱锥 P ABCD中，AB AC, ABPB,AB,BC,PD,PC 的中点(I)求证：

7、CE/平面PAD ； (n )求证：平面EFG 平面EMN20 .(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn ,且S4 4S2,a2n 2an 1(I)求数列an的通项公式(n)设数列bn满足邑之IM % 1 ；,n N* ,求bn的前n项和工 ai a2an221 .(本小题满分12分)2已知函数 f(x) ax bx lnx(a,b R)(i)设a 0,求f(x)的单调区间(n)设a 0,且对于任意x 0, f(x) f(1)o试比较Ina与2b的大小22 .(本小题满分14分)2在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上，短轴长为2,离心率为 2(I )求椭圆C的方程6 一(II )A,B为椭圆C上满足 AOB的面积为 ? 的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆 c与点p,1P tO?求实数t的值。参考答案一、选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. C7. B8. A9.