三角函数的图像和性质(复习课教案,含解答)

1、三角函数的图像与性质知识梳理:*sinxy=cosxy=tanx定义战RRxxeR,Hxk7v + ,k eZ 2值域-1, 1-1, 1R最 值当 x=2k +万，kGZ当 x=2k , kGZ, ?n.n= -1当 x=2k , k£Z, J4ox=1 ：当产2k + , kGZ,%n= - 1无奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性r=2r=2T=单 调 性2k -2k +y, kGZ 增函数32 +2 , 2k 丁, AGZ 减函数2A , 2 + , kez 减函数，2 - , 2 , kGZ 增函数(一 £+ ，土+k ) (£Z) 22增函数题组1:基础再现

2、X1.函数y = sin 的最小正周期为.2 .函数y = sin(x + ?)的单调增区间为.3 .函数y = tan(2%9)的定义域为.4 .不求值，判断下列各式的符号：1317(1) tail 138 -tan 143(2) tan(- "tan( 题组2：三角函数的定义域与值域问题例1求函数*IgsinCOSX一；的定义域.解：要使函数有意义，只需sin x > 0,1 ,； cosx>22k7T <X<2k7T + 7T,2k 7T - - W X S 2k 兀 + -.33，定义域为(2&笈,2A乃+ < (£Z).例 2

3、 (1)求函数 y=cos2/sinx, xE , £的值域: 44(2)求函数y = c°s ' -3的值域;cosx + 351(3)若函数5(x)=aAosx的最大值为，,最小值为一2,求3 6的值.解：(1)令 sinx=e，*£ ,，,A tG ,.4422/. y= t2+t+1 = (t ) 2+ . 24.当时，%当t=一，所求值域为匕立，-.24乎时,外_ 1-V2G cosx-3 .(2) y =, . cosx =cosx + 33), + 31-yV |cosx| W1, / I' ' . . I W1, /. -

4、2Wy. 1-y2工所求值域为- 2, -1.2题组3:三角函数的单调性与对称性问题一般地，函数y=4sin( )的对称中心横坐标可由 户 =k解得，对称轴可由 户k +万解得；函数y=4sos( a+ )的对称中心、对称轴同理可得.例3求函数y=sin(-2x)的单调减区间.4解：:定义域为R,又y = -sin(2x-C),47Trr：.要求y = sin(- - 2x)的减区间即求y = sin(2x一)的增区间.44A 2k7r-<2x- <2k7r + 工女笈一土女笈 +二(£Z).24288，函数的定义域为k7r-,k7r + L 88变1求函数y = log

5、 cosa-的单调减区间.rrrr解：Vcosx>0,二定义域为（女九一一,Qr + ）（A£Z）. 44要求y = log cos 2a-的减区间即求y = cos 2x在定义域内的增区间.，2A乃一，函数的定义域为（A乃一（,女乃（AGZ）.变2已知函数）tan3x在（一乙,£）内是增函数，则 的取值范围为 2 2例4判断下列函数的奇偶性：3/T(1)f (x) = xcos( 一 X);2f(x) = lg(sinx + Vl + sirrx): 石、l + sinx-cos2x /(x)=一-：.1 + sinx答案：（1）偶函数：（2）奇函数：（3）非奇非偶

6、函数.变1已知函数式(x)=sin(/ ) + JJcos(x一 )为偶函数，求 的值.解.5(x)为偶函数，Asin (x+ ) + JJcos(x ) =sin () + J?cos(-x一),/.sin (a+ )+ sin(x ) = >/3 cos(a+ ) cos (x),化筒得 tan =, /rr二k”一(丘Z). 6题组4:综合与创新1.已知函数 5(X)=/Icos(3*+0)(冷0, 3>0, 0GR),则 “F(X)是奇函数''是 “ 0=/” 的 条件.必要不充分2 cos| 2X_2J -x2 .函数"x)=-的对称中心坐标为.

7、(1, -1)x3 .已知函数/(x) = 2cosx(sinx - cosx) + L a e R .(1)求函数/(%)的最小正周期；(2)求函数/(%)在区间上的最小值和最大值.解：(1) /(x) = 2cos x(sin x - cos x) +1 =sin2x-cos 2x =714因此,函数/(x)的最小正周期为兀.二函数/(X)在区间71 3兀一，8 4上的最大值为最小值为/卷)=一1.(2)*,一畀常3.设函数/(1) =一cos2x-4/siiqcost + 4r*+/-3/ + 4, xeR,其中 W 1,将/ 的最小值记 22为g.(1)求g(f)的表达式;(2)讨论g

8、。)在区间(一 1, 1)内的单调性并求极值.解：(1) f(x) =sin2 x-l-2rsinx + 4/3 +r -3r+ 4= sin2 x-2r sinx + /2 +4/3 31+3= (sinx-f)2 +4- 31 + 3.由于(sinx-NO,故当 sinx = f时，/(x)达到其最小值 g"),即 8(。= 4/一3/ + 3 .(2) gt) = 12r2-3=3(2/ +1)(2/-1),-1 <r< 1.列表如下:t乙-2(-H2gl)8'a)+00+g”)/极大值展一；)极小值g(!) 2/由此可见，g«)在区间(_1,一工

9、)和(l,i)上单调递增，在区间上单调递减，极小值为 222 22.已知8>0,函数/(x) =2那曲"*+1) + 2己+6,当xGg(：)=2,极大值为 g(1)=4.0, y 时，-5WF(x) W1.(1)求常数a, b的值；(2)设 gx)= G+三)且也 以x)>0,求g(x)的单调区间.n2.解：UE 0,69.sin|2x+/. 2asi n2x+je 2a, a./. f(x) G b, 3a+£>,：.b=-59 3a+b=1,因此 a=2, b=-5.由得,5(x) = -4sin| 2x+-1,g(x)=彳 x+5)=-4s i n

10、| 2x+)-1= 4sin| 2x41又由 Ig g(x)>0,得 g(x)>1,.4sin(2x+总-1>1,A2An 4-7"<2x47-<2An +-r, k£Z,其中当 2n+<2x+w2n+9，时，g(x) o ooo oz单调递增，即oAWZ,g(x)的单调增区间为nAn , kn 4- , kGLo又：当 2tt+；2x+：2An十”二时，g(x)单调递减，即 An+：xn+；, kGz oo63z.，g(x)的单调减区间为| An 4-7",+5), k£Z,变2已知函数y = tan6yx在(-；,

11、：)内是增函数，则 的取值范围为例4判断下列函数的奇偶性:(1)3万f (x) = xcos( 一 X): 2f(x) = lg(sinx + 71 +sin2 x):、 I + sinx-cos2x f (x) = 一-：.1 + sinx变1已知函数尸(x)=sin (/ ) + 5/3 cos (x)为偶函数，求 的值.题组4:综合与创新1.已知函数 Hx) =4cos(3x+ 0)(4>0, 3>0, 0CR),则“尸(x)是奇函数"是"0=3"的条件.2.函数Hx) =X一的对称中心坐标为3.已知函数/(x) = 2cosx(sinx - cosx) + L xeR .(1)束函数/(x)的最小正周期：(2)求函数，。)在区间上的最小值和最大值. 8 4V V4,设函数/(x) = -cos2x-4isin-cos- + 4/"+/2-3/ +